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复变函数与积分变换（修订版）（新锐丛书） 本书深入探索了复变函数论的经典理论及其在各个工程和科学领域中的广泛应用，并辅以积分变换这一强大的分析工具。修订版在保留原有精髓的基础上，对内容进行了优化和拓展，旨在为读者提供一套严谨而实用的学习资源。 第一部分：复变函数基础 复数及其几何表示： 从复数的定义出发，详细阐述了复数的代数运算，并结合复平面，直观地展现了复数的几何意义，包括复数的加法、减法、乘法、除法以及共轭、模和辐角等概念。理解复数的几何特性是后续学习的基础。 复变函数与解析函数： 引入复变函数的概念，重点讲解了复变函数的可导性与解析性。通过柯西-黎曼方程，明确了函数解析的充要条件。解析函数是复变函数论的核心，其性质将在后续章节中得到充分挖掘。 复变函数的积分： 探讨了复变函数在曲线上的积分，包括定义、性质和计算方法。引入了柯西积分定理和柯西积分公式，这是复变函数论的基石，它们为后续的级数展开和留数计算奠定了理论基础。 级数理论： 详细介绍了复变函数的幂级数和泰勒级数展开，以及洛朗级数展开，特别关注了级数的收敛性判别。洛朗级数能够描述函数在奇点附近的性质，是理解留数定理的关键。 奇点与留数： 深入分析了复变函数的孤立奇点（可去奇点、极点和本质奇点），并引出留数的概念。留数是函数在奇点附近行为的重要度量，其计算方法和性质是本书的重要内容。 第二部分：积分变换及其应用 拉普拉斯变换： 全面介绍拉普拉斯变换的定义、性质及其逆变换。重点讲解了其在线性常系数微分方程的求解、传递函数分析以及系统响应分析中的应用。拉普拉斯变换能够显著简化微分方程的求解过程，是工程领域常用的工具。 傅里叶变换： 阐述了傅里叶变换的定义、性质以及傅里叶级数与傅里叶变换的关系。深入探讨了傅里叶变换在信号处理、系统分析、偏微分方程求解等方面的应用，特别是对周期信号和非周期信号的频谱分析。 Z变换： 针对离散时间系统，详细介绍了Z变换的定义、性质及逆变换。重点阐述了其在离散系统分析、稳定性判别、滤波器设计等方面的应用。Z变换是处理离散信号和系统的有力工具。 第三部分：复变函数与积分变换的结合与深化 利用留数定理计算积分： 详细演示如何运用留数定理计算各种类型的复变函数积分，包括实变函数积分。这是复变函数理论在积分计算方面的经典应用，具有很强的实践意义。 积分变换在复变函数问题中的应用： 探讨如何利用拉普拉斯变换、傅里叶变换等工具来解决复变函数中的某些问题，例如求解特定形式的复变函数方程。 复变函数的解析延拓与共形映射： 简要介绍解析延拓的概念，以及共形映射在保角几何变换中的作用，尤其是在解决边界值问题时的应用。 本书特色： 内容循序渐进： 从基础概念到高级应用，逻辑清晰，难度逐步提升，适合不同层次的学习者。 理论与实践并重： 在介绍严谨的数学理论的同时，大量结合了工程和物理领域的实际问题，通过具体算例展示理论的应用。 丰富的例题与习题： 配备了大量精心设计的例题，帮助读者理解概念和方法；并提供不同难度的习题，供读者巩固和提高。 修订版更新： 在原有版本的基础上，根据教学和科研的最新发展，对部分内容进行了更新和完善，增加了新的研究视角和应用案例，力求体现“新锐”特色。 本书适合高等院校理工科专业本科生、研究生以及相关领域的科研人员和工程技术人员阅读。掌握本书内容，将有助于读者建立坚实的数学基础，并能熟练运用复变函数和积分变换的工具解决实际问题，提升分析和解决复杂工程问题的能力。
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