Variational Analysis and Generalized Differentiation II pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Boris S. Mordukhovich

出品人:

页数:612

译者:

出版时间:2010-11-29

价格:USD 119.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783642064838

丛书系列:

图书标签:

变分分析
广义微分
优化
非光滑分析
凸分析
集合值函数
次微分
对偶性
变分不等式
数学规划

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具体描述

《变分分析与广义微分学 II》《变分分析与广义微分学 II》是继其前作《变分分析与广义微分学 I》之后，对变分分析和广义微分学这一数学分支进行深入探讨的第二卷。本书旨在为读者提供一套系统、严谨且广泛的理论框架，以解决在非凸、非光滑以及非局部等更为复杂的优化问题和函数分析问题。本书内容详实，理论深度与应用广度并存，适合数学、工程、经济以及计算机科学等领域的学生、研究人员和实践者。核心理论与方法：本书的核心在于系统性地引入和发展了广义微分学及其在变分分析中的应用。广义微分学提供了一种处理非可微函数的有效工具，允许我们对这类函数的局部行为进行分析和描述。这对于理解和解决实际问题中普遍存在的非光滑现象至关重要。广义梯度与次梯度：本卷详细阐述了各种广义梯度概念，如Clarke次梯度、Mordukhovich次梯度、Fréchet次梯度等。本书不仅定义了这些概念，还深入研究了它们之间的关系、性质以及在不同类型函数上的计算方法。例如，对于凸函数，这些广义梯度与经典的梯度概念保持一致；而对于非凸函数，它们则提供了有效的局部线性近似。本书将特别关注次梯度的几何意义和代数性质，以及它们如何用于描述函数的局部最优性条件。劣微分与次Jacobi矩阵：进一步扩展了广义微分的概念，引入了劣微分（subdifferential）和次Jacobi矩阵（sub-Jacobian matrix）等概念，用于分析更一般的集合函数和多值映射。这些工具对于处理具有不确定性或多重输出的系统至关重要。枚举与可及性：书中详细探讨了枚举（enumeration）和可及性（contingent cone）等概念，它们用于刻画集合的局部几何结构，特别是在边界点和非光滑点。这些几何工具为理解超平面分离定理、约束归化等变分分析中的基本结果提供了深刻的洞察。凸集与凸函数：虽然本书关注的是更一般的情况，但它也巩固和深化了对凸集和凸函数性质的理解，并将这些概念与广义微分学相结合，分析具有凸结构但可能非光滑的优化问题。关键应用领域：本书将上述广义微分学工具系统地应用于解决各种变分分析问题，特别是在处理非凸和非光滑情况下。非凸优化：本卷重点介绍了如何利用广义微分学来分析非凸优化问题的最优性条件（如Karush-Kuhn-Tucker条件）以及收敛性。这包括研究非凸函数在局部和全局最优解附近的广义梯度行为，以及设计和分析基于广义梯度的优化算法，如次梯度下降法及其变种。约束优化：针对含有复杂约束的优化问题，本书深入探讨了约束归化（constraint qualification）的概念，并提供了在非光滑场景下检验和应用约束归化的新方法。通过广义微分学，可以更精细地刻画约束集合的性质，从而得到更弱但依然有效的最优性条件。控制理论与稳定性分析：广义微分学在分析非光滑动力系统、稳定性理论以及控制策略设计方面也发挥着重要作用。本书将展示如何利用广义导数来描述系统的动态演化，并分析其在不同状态下的稳定性。集合值函数与不动点理论：书中还涵盖了集合值函数（set-valued functions）的性质及其广义导数。这些在多值映射、不动点理论以及具约束的动态系统分析中有广泛应用。本书特色：严谨的数学表述：本书力求在数学上做到严谨和精确，所有概念的引入和定理的证明都经过精心设计，确保逻辑的连贯性和完整性。理论与应用的结合：本书不仅深入探讨了理论核心，还通过具体的例子和问题，展示了广义微分学在解决实际问题中的强大威力，鼓励读者探索其在更广泛领域的应用。循序渐进的讲解：尽管内容具有一定的深度，但本书的组织结构清晰，语言表述力求平实易懂，方便读者逐步掌握相关知识。丰富的参考文献：书中引用了大量相关的经典和最新的研究成果，为读者提供了进一步学习和研究的宝贵资源。《变分分析与广义微分学 II》为读者提供了一个深入理解和应用广义微分学解决复杂变分问题的全面指南。通过本书的学习，读者将能够掌握处理非光滑和非凸问题的先进数学工具，并将其有效地应用于各自的研究和实践领域。