Computer Algebra with LISP and REDUCE pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Publishers

作者:F. Brackx

出品人:

页数:275

译者:

出版时间:1991-10-04

价格:USD 205.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792314417

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• 计算机代数
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• 计算机科学

离散数学与计算的精妙交织：一窥现代代数结构与算法实现 书名： 离散结构基础：集合论、逻辑与算法设计 简介： 本书旨在为读者提供一套全面而深入的离散数学基础知识体系，重点聚焦于支撑现代计算机科学与工程的理论基石——集合论、命题与谓词逻辑、关系与函数、以及基础组合数学。我们拒绝将离散数学仅仅视为一门抽象的理论课程，而是将其视为理解和设计高效计算系统的核心工具。本书的结构设计旨在平衡理论的严谨性与应用的直观性，确保读者不仅能掌握数学概念，更能熟练运用这些工具解决实际的计算难题。 第一部分：奠定基石——集合论与逻辑的语言 本部分从最基础的集合论概念入手，详尽阐述了集合的定义、子集、幂集、笛卡尔积以及集合间的运算（并、交、差、对称差）。我们深入探讨了集合论在描述数据结构（如图、表等）中的应用，并引入了良序原理和数学归纳法作为重要的证明工具。特别地，我们用集合论的视角重新审视了自然数和整数的构造，为后续的数论和抽象代数打下坚实的基础。 紧接着，我们将笔触转向数理逻辑。本书严格区分了命题逻辑（Propositional Logic）和一阶谓词逻辑（First-Order Logic）。在命题逻辑部分，我们详细分析了逻辑联结词、真值表、逻辑等价性，并系统介绍了自然演绎系统（Natural Deduction System），教授读者如何进行严谨的逻辑推理和证明。随后，我们进入谓词逻辑，讨论了量词（全称量词与存在量词）的引入及其在表达复杂数学陈述中的威力。我们着重探讨了可满足性、有效性与逻辑蕴涵的概念，并简要介绍了判定问题（Satisfiability Problem）在计算复杂性理论中的地位。本部分的叙述力求清晰、精确，避免使用模糊的语言，确保读者能够精准地掌握逻辑推理的规则。 第二部分：结构与映射——关系、函数与代数预备 离散数学的核心在于研究离散结构。本部分专注于关系（Relations）的研究，将其视为连接集合元素的“结构线索”。我们不仅定义了二元关系，更重点分析了特殊类型的关系：自反性、对称性、传递性。一个贯穿全章的重点是等价关系（Equivalence Relations）及其诱导出的划分（Partitions）。我们通过大量的例子，如整数的模运算，直观展示了等价关系如何将一个集合自然地分解为互不相交的子集。 在此基础上，我们全面探讨了偏序关系（Partial Orderings）和格（Lattices）。龙（Hasse）图的绘制与分析被用作可视化这些偏序结构的有效手段。 函数（Functions）作为一种特殊的关系，在本章中得到了深入剖析。我们区分了单射（Injective）、满射（Surjective）和双射（Bijective）函数，并探讨了复合函数、反函数的性质。一个重要的篇幅被分配给基数（Cardinality）的概念，通过康托尔-伯恩斯坦定理（Cantor–Bernstein Theorem），我们严谨地证明了无限集合之间基数的比较方法，初步接触了可数无穷（Countably Infinite）与不可数无穷（Uncountably Infinite）的区别。 第三部分：量化世界——组合学与计数原理 组合数学是连接理论与实际应用（如概率论、算法分析）的关键桥梁。本部分侧重于系统化的计数方法，而非零散的技巧。 我们从乘法原理与加法原理开始，随后引入排列（Permutations）和组合（Combinations）的经典公式，包括有放回和无放回的情况。对二项式定理的详细推导和应用，展示了其在展开式系数确定中的核心作用。 更进一步，我们深入探讨了鸽巢原理（Pigeonhole Principle）的强形式及其在证明存在性问题中的强大能力。本部分的高潮是对生成函数（Generating Functions）的介绍。生成函数被视为将一个序列的计数问题转化为代数方程求解的强大工具。我们不仅展示了如何运用生成函数求解递推关系，还讨论了其在解决组合恒等式和划分问题中的潜力。 第四部分：计算的骨架——图论基础与应用 图论是研究离散结构之间连接性的核心学科。本部分构建了图论的严谨数学框架。我们定义了图（Graphs）、有向图（Digraphs）、子图、度数、路径和环。 本章的重点在于连通性、树（Trees）以及图的遍历。我们详细分析了欧拉路径与哈密顿路径的存在性条件。在树结构上，我们深入探讨了最小生成树（Minimum Spanning Trees），并详细阐述了普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法的数学原理和效率分析，将其作为早期算法设计思想的范例。 此外，我们引入了平面图（Planar Graphs）的概念，并介绍了欧拉公式（Euler's Formula for Planar Graphs）。最后，本书触及了图着色问题，讨论了图着色定理及其在资源分配问题中的潜在应用，尽管我们承认许多优化问题（如四色问题）的复杂性。 结语： 本书的编写风格力求精确、严谨且富有启发性。每一章节都包含大量的例题分析和证明练习，旨在培养读者独立进行数学建模和逻辑论证的能力。本书不是一本关于特定计算工具（如LISP或REDUCE）的指南，而是关于那些工具所赖以存在的普适性数学结构的深入探讨。掌握这些离散结构，是理解和开发任何高级计算系统的必备前提。

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这本书给我带来的最大感受是，计算机代数的世界是如此的丰富多彩，而 Lisp 和 Reduce 则是打开这个世界的钥匙。作者并没有将 Lisp 和 Reduce 仅仅当作工具来介绍，而是深入地探讨了它们在计算机代数领域的理论基础和实践应用。我尤其喜欢书中关于“表达式树”和“模式匹配”在符号计算中的应用，这让我对 Lisp 语言的强大表示能力有了更深的理解。同时，Reduce 语言所提供的便捷的代数运算接口，也让我感受到了符号计算的魅力。我尝试着按照书中的例子，自己动手实现了一些经典的代数算法，这个过程让我不仅巩固了书中的知识，更激发了我进一步探索更复杂代数问题的兴趣。这本书让我意识到，计算机代数不仅仅是数学家们的专利，更是所有对数学和计算感兴趣的人都可以掌握的强大技能。

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对于我这种喜欢动手实践的读者来说，一本好的技术书籍，最重要的是要有丰富的、可执行的代码示例。《Computer Algebra with LISP and REDUCE》在这方面做得非常出色。书中提供的 Lisp 和 Reduce 代码，不仅清晰易懂，而且能够直接运行，让我能够快速地验证书中的理论。我尤其喜欢书中对“算法实现”的详细讲解，例如，如何用 Lisp 实现多项式乘法、如何用 Reduce 进行不定积分的计算等等。这些具体的例子，让我能够更直观地理解计算机代数算法的原理。更重要的是，书中鼓励读者在示例的基础上进行修改和扩展，这极大地激发了我的学习积极性。我尝试着将书中的一些代码应用到我目前正在进行的一个数学建模项目，结果发现效率和精度都得到了显著提升。这本书对我而言，不仅仅是一本参考书，更像是一位经验丰富的技术伙伴，在我的学习和实践过程中给予我切实的帮助。

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这本书简直就是为那些对数学和编程都抱有浓厚兴趣的读者量身定做的。我一直觉得，真正的学习不仅仅是记住几个公式或者掌握几行代码，更重要的是理解背后的原理和思想。而《Computer Algebra with LISP and REDUCE》恰恰在这方面做得非常出色。它并没有将 Lisp 和 Reduce 仅仅当做“黑箱”来使用，而是详细地解释了它们是如何工作的，以及它们在计算机代数领域的优势所在。我尤其喜欢书中关于“递归”和“模式匹配”在处理符号表达式中的应用，这让我对 Lisp 这种函数式编程语言的魅力有了更深的体会。同时，Reduce 语言所提供的便捷的代数运算接口，也让原本复杂的操作变得异常简单。我尝试着按照书中的例子，自己动手实现了一些简单的代数函数，在这个过程中，我不仅巩固了书中的知识，更激发了我进一步探索的兴趣。这本书让我看到了，计算机代数不再是高高在上的学术理论，而是可以被我们普通人掌握并应用于解决实际问题的强大工具。

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我是一名正在攻读计算机科学博士的学生，我的研究方向涉及到大量的符号计算。在遇到这本书之前，我尝试过很多不同的工具和方法，但总觉得不够系统和深入。而《Computer Algebra with LISP and REDUCE》这本书，恰恰填补了我在这方面的知识空白。作者对 Lisp 和 Reduce 这两种语言的讲解非常到位，他不仅仅介绍了基本语法，更重要的是阐述了如何利用它们的特性来构建高效的计算机代数系统。我特别欣赏书中关于“代数系统设计”的章节，它让我从宏观的角度理解了如何组织和实现复杂的代数运算。例如，书中对多项式表示、运算实现以及化简策略的详细探讨，都给我留下了深刻的印象。我尝试着将书中的一些思想和方法应用到我自己的博士论文研究中，并且取得了非常好的效果。这本书不仅仅是一本技术书籍，更像是一本思想的启迪录，让我对计算机代数在人工智能、数学证明等领域的应用有了更广阔的视野。

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作为一名对数学历史和计算科学都有所涉猎的读者，我一直对计算机代数的发展历程和核心技术非常感兴趣。《Computer Algebra with LISP and REDUCE》这本书，恰恰满足了我这方面的求知欲。它不仅详细介绍了 Lisp 和 Reduce 这两款在计算机代数领域具有重要地位的语言，更重要的是，它深入探讨了这些语言在解决实际代数问题时的独特优势和技术实现。我特别欣赏书中对一些经典代数算法的深入剖析，例如多项式因式分解、积分计算等，并展示了如何用 Lisp 和 Reduce 来高效地实现这些算法。书中提供的代码示例，不仅具有很高的学术价值，更具备极强的实践指导意义。我尝试着将书中的一些方法应用到我正在进行的一项数学史研究项目中，利用计算机代数工具来验证一些历史上的数学猜想，结果令人欣喜。这本书让我看到了计算机科学与数学之间更深层次的融合，也让我对计算机代数在未来科学研究中的潜力有了更广阔的期待。

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对于一个长期在数学研究领域摸爬滚打的人来说，计算机代数一直是我的一个重要辅助工具。而《Computer Algebra with LISP and REDUCE》这本书，可以说是我近年来读到的关于这个主题的最为深入且实用的著作之一。它并没有仅仅停留在一个工具的介绍上，而是真正地深入到计算机代数的核心问题，并提供了利用 Lisp 和 Reduce 来解决这些问题的系统方法。我特别赞赏书中关于“符号表达式的表示”和“代数规则的实现”的章节，这让我理解了计算机如何能够“理解”和“操纵”数学表达式。作者通过对 Lisp 的强大宏机制和 Reduce 的灵活语法进行的细致阐述，展示了如何构建高效且可扩展的代数系统。书中提供的大量算法实现，不仅具有很高的学术价值，更具备极强的实践指导意义。我尝试着将书中的一些算法应用到我正在进行的一个研究项目中，结果发现效率和精度都得到了显著提升。这本书对我最大的启发在于，它让我认识到，计算机代数不仅仅是数学工具的集合，更是一门关于如何用计算思维来解决数学问题的学科。

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当我第一次拿到这本书的时候，我抱着一种既期待又有些忐忑的心情。期待是因为我一直对计算机代数领域充满兴趣，但又担心书籍的内容会过于专业，难以消化。然而，当我真正开始阅读后，我的担忧很快就被惊喜所取代。作者的写作风格非常吸引人，他能够将一些看似枯燥的数学概念和复杂的编程技术，通过生动形象的比喻和循序渐进的讲解，变得易于理解。我尤其欣赏书中对 Lisp 语言特性的强调，例如其强大的列表处理能力和递归的编程范式，这在处理复杂的符号表达式时显得尤为得心应手。书中通过大量的代码示例，清晰地展示了如何利用 Lisp 来实现各种代数算法，比如多项式求幂、因式分解等等。而 Reduce 语言的引入，更是为读者打开了另一扇大门，它提供了更高级别的抽象，使得在计算机代数系统中进行复杂运算更加便捷。我尝试着将书中的一些例子进行修改和扩展，在这个过程中，我不仅加深了对 Lisp 和 Reduce 的理解，更重要的是，我对计算机代数在解决实际问题中的应用有了更深刻的认识。这本书就像是一位循循善诱的老师，耐心地引导我一步步深入探索计算机代数的奥秘，让我从中获益匪浅。

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一直以来，我对计算机如何处理抽象的数学概念充满好奇。当我看到《Computer Algebra with LISP and REDUCE》这本书的书名时，我知道我找到了我一直想找的东西。这本书并没有让我失望，它用一种非常清晰且富有启发性的方式，带领我走进了计算机代数的世界。作者对 Lisp 语言的介绍非常到位，尤其是它在处理符号表达式方面的强大能力，让我印象深刻。书中通过大量的代码示例，展示了如何利用 Lisp 来实现诸如多项式运算、方程求解等复杂的代数任务。而 Reduce 语言的引入，更是让我看到了另一种强大的符号计算工具。它提供了更高级别的抽象，让我在进行代数运算时更加便捷。我尝试着按照书中的例子，自己动手敲代码，运行程序，这个过程让我不仅掌握了书中的知识，更重要的是，我体会到了计算机代数在解决实际问题中的巨大潜力。这本书对我而言，不仅仅是一本技术书籍，更是一次关于探索数学与计算之间联系的美妙旅程。

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这本书真是让我大开眼界，尤其是在它深入探讨 Lisp 和 Reduce 这两款强大符号计算语言在计算机代数领域的应用时。作为一名对数学理论和计算工具都充满好奇的读者，我一直渴望找到一本能够将抽象的数学概念与具体的编程实现巧妙结合的书籍。这本书无疑满足了我的这一需求。作者并没有仅仅停留在介绍语法和基本功能层面，而是通过一系列精心设计的案例，循序渐进地展示了如何利用 Lisp 和 Reduce 来解决复杂的代数问题，比如多项式运算、方程求解、积分和微分等等。我尤其欣赏书中对一些算法原理的细致讲解，这让我不仅仅学会了如何“使用”这些工具，更理解了它们“为什么”能够那样工作。对于那些希望在学术研究或工程实践中运用计算机代数技术的读者来说，这本书提供了一个非常坚实的基础。它鼓励读者动手实践，通过阅读代码、运行示例，慢慢领会其中的精妙之处。虽然我对 Lisp 和 Reduce 的了解之前并不深入，但作者的讲解清晰易懂，即便遇到一些相对晦涩的概念，也能通过书中提供的上下文和解释逐渐掌握。这本书更像是一位经验丰富的向导，带领我在计算机代数的广阔天地中探索，让我对符号计算的潜力和可能性有了更深刻的认识。我非常期待能将书中的知识应用到我自己的项目开发中，相信它会成为我未来学习和工作中的重要参考。

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对于我这种喜欢钻研技术细节的开发者而言，这本书的出现简直是及时雨。我一直对“符号计算”这个概念感到着迷，但市面上相关的书籍往往要么过于理论化，要么仅仅停留在简单的演示层面。然而，《Computer Algebra with LISP and REDUCE》却提供了一种非常务实且深入的视角。它并没有回避 Lisp 和 Reduce 语言本身的一些独特性，反而将其视为核心工具，详细阐述了如何利用它们的强大功能来构建和实现复杂的代数系统。我特别喜欢书中关于“策略”和“规则”的讨论，这让我理解了如何在这些符号计算环境中设计高效的算法。例如，在处理多项式化简时，书中展示了不同的化简策略以及如何根据问题的特性选择最优策略，这对于提升计算效率至关重要。此外，书中对 Reduce 语言的介绍也十分详尽，包括其独特的语法特性以及如何利用其内置函数来执行各种代数操作。我尝试着按照书中的例子进行实践，发现很多我曾经认为难以用程序实现的数学运算，在 Lisp 和 Reduce 的帮助下变得异常简洁高效。这本书对于那些想要深入理解计算机代数原理，并希望将其应用于实际软件开发中的读者来说，无疑是一笔宝贵的财富。它不仅仅是一本技术手册，更像是一本启发思想的著作，让我看到了计算机科学与数学之间更深层次的融合。

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