拟线性双曲系统的能控性与能观性 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:李大潜

出品人:

页数:222

译者:

出版时间:2010-3

价格:65.00元

装帧:

isbn号码:9787040241631

丛书系列:

图书标签:

偏微分方程
控制理论
观测理论
系统理论
能控性
能观性
拟线性方程
双曲方程
数学控制
应用数学

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具体描述

《拟线性双曲系统的能控性与能观性(英文版)》内容简介：The controllability and observability are of great importance in boththeory and applications. A complete theory has been established for linearhyperbolic systems, in particular, for linear wave equations. There havealso been some results for semilinear wave equations. For quasilinearhyperbolic systems that have numerous applications in mechanics, physicsand other applied sciences, however, very few results are available evenwith space dimension one.

This monograph is based mainly on the results obtained by the author andhis collaborators in recent years. By mea~~s of the theory on the semi-globalclassical solution, a simple and direct constructive method is presentedin a systematic way to get both the controllability and observability in theframework of classical solutions for general first order 1-D quasilinearhyperbolic systems with general nonlinear boundary conditions.Corresponding applications are given for 1-D quasilinear wave equationsand for unsteady flows in a tree-like network of open canals, respectively.More than one hundred related references are provided.

This book with 11 chapters is self-contained. An appendix is especiallywritten for those readers who are not familiar with quasilinear hyperbolic systems.

This book will be of benefit to scholars and graduate students in appliedmathematics and applied sciences. It may be used as a textbook or a mainreference for graduate students in corresponding areas.~

拟线性双曲系统的能控性与能观性：探索理论前沿与实际应用本书深入探讨了拟线性双曲系统在能控性与能观性方面的理论精髓与前沿研究。通过系统性的梳理和分析，旨在为读者提供一个全面而深刻的认识，理解这类复杂动力学系统在理论建模、状态观测以及控制设计等领域的核心挑战与解决方案。核心内容概述：本书围绕“拟线性双曲系统”这一核心概念展开，聚焦于其“能控性”与“能观性”两大关键属性。拟线性双曲系统：首先，本书将对拟线性双曲系统的数学模型进行严谨的定义和阐述。这包括对非线性项的分类、双曲型的数学刻画以及系统解的存在性、唯一性和光滑性等基础理论进行详细介绍。我们将分析不同类型的拟线性双曲方程，例如守恒律、拟线性波动方程以及涉及粘性、耗散机制的系统，并深入讨论其在物理、工程、生物等领域中的具体应用场景，为后续理论分析奠定坚实基础。能控性（Controllability）：接着，本书将重点剖析拟线性双曲系统的能控性。我们将从理论层面探讨不同形式的能控性概念，如完全能控性、局部能控性以及在特定边界条件下或仅对部分状态可控性的问题。书中将详细介绍用于分析拟线性双曲系统能控性的数学工具和方法，包括但不限于： Livšic定理及其推广：分析如何利用算子理论和谱方法来刻画系统的能控性。能量方法：介绍如何通过构建合适的能量泛函来证明或反证系统的能控性，特别是在存在非线性耦合项的情况下。广义特征值问题：探讨如何通过分析系统的广义特征值结构来理解其可控性。 Godunov方法、Lax-Friedrichs方法等数值方法在能控性分析中的应用：讨论如何通过数值模拟来验证理论上的能控性结论，并揭示数值误差对能控性评估的影响。奇异摄动方法：分析当系统存在快速或慢速变化的时标时，其能控性如何受到影响。边界控制与内部控制的设计：深入研究不同控制输入方式对系统能控性的影响，并探讨如何设计有效的边界或内部控制策略以实现期望的状态。能观性（Observability）：与能控性相对应，本书还将对拟线性双曲系统的能观性进行深入研究。我们将明确定义不同形式的能观性，例如完全能观性、局部能观性以及在特定观测条件下或仅对部分状态可观性的问题。书中将详细介绍用于分析拟线性双曲系统能观性的数学工具和方法，包括： Hilbert空间理论：利用算子理论来分析观测算子及其性质，从而判断系统的能观性。逆问题理论：将能观性问题转化为求解逆问题，分析如何从有限的观测数据中重构系统的状态。卡尔曼滤波及其在拟线性系统中的应用：讨论如何设计状态估计算法，以从 noisy 的观测数据中准确估计系统的状态，并分析观测不确定性对估计精度的影响。几何光学方法：分析在某些条件下，如何利用波的传播特性来理解系统的能观性。残差分析与残差生成器：介绍如何通过分析系统输出的残差来判断系统的可观性，并设计残差生成器。分布式观测与状态重构：探讨在传感器分布不均或数量受限的情况下，如何实现系统的状态重构。理论深度与前沿性：本书力求在理论深度上达到该领域的领先水平。对于拟线性双曲系统，其非线性特性以及可能存在的奇点、激波等复杂现象，使得能控性和能观性的分析变得极具挑战性。本书将整合最新的研究成果，包括：弱解理论在能控性分析中的应用：探讨如何在弱解意义下定义和分析拟线性双曲系统的能控性，特别是在存在间断解的情况下。非线性稳定性理论与能控性/能观性的关系：分析系统的稳定性如何影响其能控性与能观性，并探讨如何利用稳定性理论来设计鲁棒的控制器或观测器。机器学习与数据驱动的能控性/能观性分析：探讨如何利用机器学习技术，从观测数据中学习系统的动力学特性，从而评估其能控性与能观性，并为控制和观测设计提供新的思路。多尺度分析与耦合系统的能控性/能观性：针对包含不同尺度或相互耦合的拟线性双曲系统，深入研究其整体及局部能控性与能观性问题。最优控制与观测设计：在理解能控性与能观性的基础上，本书还将探讨如何设计最优的控制策略和观测器，以最小化控制能量、观测误差或实现特定的性能指标。适用读者群体：本书适合以下读者：数学、应用数学、计算数学等相关专业的博士生和研究生：为他们提供深入的理论基础和研究方向。控制理论、系统科学、微分方程等领域的科研人员：为他们提供该领域的最新研究动态和方法论。从事物理、工程（如流体力学、电磁学、材料科学、航空航天等）中涉及拟线性双曲系统的研究和工程人员：为他们解决实际问题提供理论支撑和工程指导。对复杂动力学系统及其控制、观测问题感兴趣的专业人士：帮助他们建立系统性的认知框架。本书的贡献：通过对拟线性双曲系统能控性与能观性的系统性梳理和深入分析，本书有望：填补理论空白：针对该领域中的一些前沿性、挑战性问题，提供新的理论框架和分析工具。推动学科发展：促进控制理论、微分方程、应用数学等相关学科的交叉融合与发展。指导实际应用：为设计更稳定、高效的控制系统和更精确的观测器提供重要的理论依据。本书结构清晰，逻辑严谨，从基础理论到前沿进展，层层深入，旨在成为该领域一本重要的参考著作。