Markov Processes and Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Mark Freidlin

出品人:

页数:154

译者:

出版时间:1996-03-28

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783764353926

丛书系列:

图书标签:

• Markov processes
• Differential equations
• Stochastic processes
• Mathematical analysis
• Probability theory
• Partial differential equations
• Mathematical modeling
• Applied mathematics
• Stochastic analysis
• Numerical analysis

《马尔可夫过程与微分方程》 是一部深刻探讨两大学术领域交汇之处的著作。它不仅梳理了马尔可夫过程的理论基础，更着重于揭示其与微分方程之间千丝万缕的联系，为读者呈现了一个统一且富有洞察力的分析框架。 本书的开篇，将引领读者进入马尔可夫过程的严谨世界。从离散时间马尔可夫链的基本概念出发，逐步深入到状态空间、转移概率、平稳分布等核心要素。作者将清晰地阐释马尔可夫性这一关键属性，以及它如何定义了系统演化的“无记忆”特性。读者将接触到诸如吸收链、遍历链等重要概念，并理解它们在建模随机系统中的应用。对于初学者，书中循序渐进的讲解和丰富的示例将是宝贵的入门指南。对于已有基础的研究者，则能从中发掘出更深层次的理论洞察。 紧接着，本书将重点转向与马尔可夫过程紧密相关的微分方程。读者将了解到，许多随机系统的演化，尤其是连续时间马尔可夫过程，可以通过一套系统的微分方程来精确描述。这套方程，通常被称为生成元方程（或柯尔莫哥洛夫前向/后向方程），是连接概率模型与微分方程分析的关键桥梁。作者将详细介绍这些方程的推导过程，并解释它们如何刻画了系统状态概率随时间的动态变化。 书中一个重要的篇幅将用于探讨 Fokker-Planck 方程。作为描述连续状态马尔可夫过程概率密度函数演化的偏微分方程，Fokker-Planck 方程在物理学、金融学、生物学等众多领域有着广泛的应用。本书将深入剖析 Fokker-Planck 方程的结构，讲解其与随机微分方程（SDEs）之间的等价性，并提供求解这类方程的多种数学方法。读者将学习如何将具体的随机模型转化为 Fokker-Planck 方程，以及如何利用分析和数值技术来理解其解的性质，例如稳态分布、平均寿命等。 此外，本书还将深入研究 Kolmogorov 方程（Kolmogorov Equations）。虽然通常与 Fokker-Planck 方程联系紧密，但 Kolmogorov 方程的概念更为广泛，可以用于描述更一般类型的随机过程。作者将区分不同形式的 Kolmogorov 方程，并阐述它们在分析离散和连续状态马尔可夫过程中的作用。例如，对于具有跳跃过程的马尔可夫链，其概率演化可以通过一类特殊的微分方程（有时被称为“微分-差分方程”）来描述，这同样是本书讨论的重点。 本书的特色之一在于其对 解析解法和数值模拟方法的并重。在可能的情况下，作者将提供马尔可夫过程及其关联微分方程的解析解，揭示系统的内在数学结构。同时，对于那些难以解析求解的复杂系统，本书还将详细介绍各种数值模拟技术，如蒙特卡洛方法（Monte Carlo methods）、时间步进法（time-stepping methods）等。读者将学习如何设计有效的模拟实验，以估计关键的统计量和系统特性。 在应用层面，本书将展示马尔可夫过程与微分方程在诸多领域的实际应用。例如： 金融建模： 探索如何使用马尔可夫过程和随机微分方程来模拟股票价格、利率等金融资产的演变，以及如何通过 Fokker-Planck 方程来分析风险和期权定价。 物理科学： 讨论布朗运动、扩散过程等经典物理现象如何用马尔可夫过程和微分方程进行描述，以及它们在统计力学、量子光学等领域的应用。 生命科学： 考察基因频率的随机漂移、种群动态模型、神经元活动模拟等生物过程，如何借助于马尔可夫链和相关的微分方程来理解。 工程与控制： 分析通信系统中的噪声、机器人路径规划中的不确定性等工程问题，以及如何利用马尔可夫过程和控制理论中的微分方程来设计鲁棒的系统。 本书还将探讨一些更高级的主题，如 马尔可夫链的稳定性和可控性，以及它们如何通过分析微分方程的特征值和特征向量来研究。此外，对于涉及随机性的复杂系统，本书还会提及 平均场理论（Mean-Field Theory） 的一些概念，并展示如何将其与马尔可夫过程和微分方程联系起来。 《马尔可夫过程与微分方程》 旨在成为一部不可或缺的参考书，无论读者是数学、物理、工程、金融还是其他相关领域的学生、研究人员或从业者，都将从中获益匪浅。它不仅提供了坚实的理论基础，更赋予了读者分析和解决现实世界中复杂随机系统的强大工具。通过对这两个关键领域的深入整合，本书将开启一个全新的视角，帮助读者更全面、更深刻地理解随机现象的本质。

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