Quantum Field Theory for Mathematicians pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Robin Ticciati

出品人:

页数:716

译者:

出版时间:2008-2-4

价格:USD 126.00

装帧:

isbn号码:9780521060257

丛书系列:

图书标签:

量子场论
数学
量子场论
数学物理
数学
理论物理
算子代数
泛函分析
规范场论
重整化
路径积分
非扰动方法

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具体描述

The approach to quantum field theory in this book is part way between building a mathematical model of the subject and presenting the mathematics that physicists actually use. It starts with the need to combine special relativity and quantum mechanics and culminates in a basic understanding of the standard model of electroweak and strong interactions. The book is divided into five parts: 1. Canonical quantization of scalar fields; 2. Weyl, Dirac and vector fields; 3. Functional integral quantization; 4. The standard model of the electroweak and strong interactions; 5. Renormalization. This should be a useful reference for anybody with interests in quantum theory and related areas of function theory, functional analysis, differential geometry or topological invariant theory.

《数学家视角下的量子场论：概念、结构与应用》《数学家视角下的量子场论》并非一本量子场论的入门教材，它旨在为已具备扎实数学基础的读者提供一个深入理解量子场论（QFT）背后数学结构和概念的独特视角。本书并非罗列物理现象或实验结果，而是聚焦于QFT在数学层面的严谨性、一致性和优雅性，探讨其丰富的内在联系以及在现代数学各分支中的深刻影响。本书的结构设计旨在逐步引导读者理解QFT的核心数学框架。开篇部分，我们将回归量子力学的数学基础，但着眼点将超越传统的希尔伯特空间表述，而是引入更抽象的代数方法。例如，本书会详细阐述算子代数在量子力学中的作用，为后续介绍量子场论的公理化方法奠定基础。读者将深入理解C-代数和 von Neumann 代数如何提供一个更为普遍和强大的框架来描述量子系统，尤其是那些具有无限自由度的系统，这正是量子场论所关注的。随后，本书将重点探讨量子场论的代数结构。我们将深入研究作用在时空上的代数，以及如何通过这些代数来定义和操控量子场。这包括对算子代数构造中的关键概念，如“哈密顿量”和“拉格朗日量”的数学形式进行精确的定义，并探讨其在定义量子动力学中的核心作用。特别是，本书会深入解析规范场论的数学结构，着重于其对称性、群论以及流形上的微分几何。读者将看到，规范对称性不仅仅是物理上的一个概念，它在数学上对应于某些特定类型的代数结构和几何性质。本书的另一重要组成部分是关于重整化理论的数学构造。我们将摒弃物理上惯用的“技巧”描述，而是从数学的严谨性出发，探讨重整化背后的深刻数学原理。这包括对截断理论、繰形算子代数以及重整化群的数学定义和性质的深入剖析。本书将展示，重整化并非是“消除无穷大”的临时性解决方案，而是一个涉及结构性代数映射和精确数学定义的深刻过程。我们将探讨其在数学物理中的作用，例如，如何通过重整化来定义统计物理中的相变以及在共形场论中的应用。此外，本书还将探讨量子场论与现代数学其他分支的交叉联系。我们将详细介绍算子代数与拓扑量子场论之间的深刻联系，例如，如何利用拓扑不变量来表征量子场的性质，以及在低维拓扑学和数学物理中的应用。读者将学习如何从代数和拓扑的角度理解量子场论的几何特性。本书的另一个特色在于对量子信息理论和量子计算的数学基础进行梳理，并展示量子场论在其中的潜在应用。我们将从量子态、量子操作以及量子纠缠的数学描述出发，探讨这些概念如何在量子场论的框架下得到更深层次的理解。特别是，对于一些特定的量子场模型，其数学结构可以被视为量子信息处理的基本单元。总而言之，《数学家视角下的量子场论》是一本为那些渴望超越表面现象，深入探索量子场论背后数学真谛的读者而准备的书籍。它不提供现成的计算工具或实验解释，而是致力于为读者构建一个清晰、严谨且富有洞察力的数学理解框架。本书将帮助数学家们在他们熟悉的语言中，理解一个具有深刻物理意义的理论，并激发他们在数学研究中对量子场论相关问题的进一步探索。