From Brownian Motion to Schrodinger's Equation (Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Kai Lai Chung

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-04

价格:USD 125.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387570303

丛书系列:Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

图书标签:

• 数学
• Math
• Brownian motion
• Stochastic processes
• Schrödinger equation
• Quantum mechanics
• Mathematical physics
• Partial differential equations
• Diffusion processes
• Probability theory
• Mathematical analysis
• Potential theory

物理学与数学的奇妙交织：从布朗运动到薛定谔方程的探索之旅 本书带领读者踏上一段引人入胜的旅程，深入探究物理学和数学之间深刻而迷人的联系。我们将从对布朗运动这一看似随机的现象的细致观察开始，逐步揭示其背后蕴含的数学原理，并最终抵达量子力学的核心——薛定谔方程。这并非一次简单的知识罗列，而是一场对科学思想演进的深入剖析，一场对数学工具如何塑造我们对宇宙理解的精彩展现。 一、 布朗运动：微观世界的随机舞蹈 故事的开端，是19世纪一位苏格兰植物学家罗伯特·布朗的偶然发现。他观察到悬浮在液体中的微小粒子，并非静止不动，而是进行着永不停歇、杂乱无章的运动。这种运动，被命名为布朗运动。它如此普遍，又如此难以捉摸，仿佛是微观粒子在与未知力量共舞。 然而，科学的魅力在于揭示表象下的本质。在20世纪初，阿尔伯特·爱因斯坦以其非凡的洞察力，将布朗运动置于统计力学的框架下进行研究。他提出，这种看似无规律的运动，实际上是由液体中大量看不见的分子不断撞击微小粒子所引起的。这些分子的撞击是随机的，但其集体效应却能产生可测量的运动。 爱因斯坦的理论不仅成功解释了布朗运动，更重要的是，它为我们理解微观世界的随机性和统计规律提供了强大的工具。他通过严谨的数学推导，预测了布朗运动的平均位移平方与时间的关系，以及粒子扩散系数的表达式。这些理论预测随后得到了实验的有力证实，标志着统计力学在解释微观现象上的巨大成功。 二、 随机过程：量化不确定性的数学语言 布朗运动的深入研究，自然而然地引出了“随机过程”这一重要的数学概念。随机过程是对随时间演变的随机现象进行建模的数学框架。它允许我们用概率的语言来描述和预测那些本质上不可预测的事件。 在本探险中，我们将深入了解布朗运动与随机过程之间的紧密联系。我们将学习如何使用诸如维纳过程（Wiener process）这样的数学工具来精确描述布朗运动的路径。维纳过程是一种连续时间的随机过程，其最显著的特征是其增量独立且服从正态分布。我们将探索维纳过程的性质，例如其样本路径的连续性、不可微性以及在不同时间间隔内的方差。 此外，我们还将触及更广泛的随机过程理论，例如马尔可夫链（Markov chains）等。这些概念将帮助我们理解如何在不同层次上处理和分析随机性，并为我们后续深入量子力学打下坚实的基础。通过对随机过程的学习，我们将掌握量化不确定性、分析复杂系统演化的强大数学工具。 三、 从经典力学到量子力学：物理学的范式转变 布朗运动的研究，尽管揭示了微观世界的随机性，但其本身仍然是在经典物理学的框架下进行的。然而，20世纪初，物理学正经历一场深刻的革命——量子力学的诞生。量子力学彻底颠覆了我们对物质和能量的经典认知，为我们描绘了一个全新的微观世界图景。 在这个转变过程中，数学扮演了至关重要的角色。经典力学中的物理量，如位置和动量，在量子力学中被赋予了新的含义。它们不再是简单的数值，而是算符（operators），作用在量子态（quantum state）上。量子态本身则由波函数（wave function）来描述，它包含了关于粒子所有可能状态的信息。 四、 薛定谔方程：量子世界的运动定律 正是为了描述这些量子态如何随时间演变，埃尔温·薛定谔提出了著名的薛定谔方程。这正是我们本次探索之旅的终点。薛定谔方程是量子力学中的核心方程，其地位堪比牛顿定律在经典力学中的地位。 我们将深入研究薛定谔方程的数学形式，理解方程中各个项的物理意义。例如，它包含了系统的哈密顿算符（Hamiltonian operator），这个算符代表了系统的总能量。通过求解薛定谔方程，我们可以获得系统的波函数，进而计算出各种可观测量的概率分布，例如粒子在特定位置出现的概率，或者其动量的大小。 我们将讨论定态薛定谔方程（time-independent Schrödinger equation）和含时薛定谔方程（time-dependent Schrödinger equation）。定态方程帮助我们理解系统处于能量本征态时的性质，而含时方程则描述了系统在外部影响下如何随时间演化。 五、 数学与物理的和谐共鸣 从布朗运动的随机性到薛定谔方程的波动方程，本书展现了数学工具在理解和描述物理世界中的强大力量。随机过程理论为我们量化不确定性提供了框架，而偏微分方程和算符理论则构成了量子力学的数学语言。 本书旨在为读者提供一个清晰的脉络，理解这些看似独立的概念如何相互关联，并共同构筑了现代物理学的基石。我们将看到，正是数学的抽象与严谨，使得我们能够穿透现象的迷雾，触及宇宙深层的规律。这不仅是对科学史的一次回顾，更是一次对科学探索精神的致敬，一次对数学作为探索未知语言的赞美。这是一次思维的盛宴，一次对智慧与美的追寻。

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