具体描述
《光滑约束优化快速算法:理论分析与数值试验》以作者20多年潜心研究的成果为主线，结合国内外相关研究的前沿思想和成果，较系统地介绍光滑约束优化快速算法的理论构架、全局收敛性及收敛速度的分析论证，并对算法进行了大量的数值试验和分析。全书分为12章：第1—3章介绍相关基础知识及快速算法模型框架，第4—7章讨论一般优化和极大极小优化的序列二次规划算法，第8—10章论述序列线性方程组算法，第11章研究互补约束优化的序列二次规划算法和序列线性方程组算法，第12章论述序列二次约束二次规划算法。
《光滑约束优化快速算法:理论分析与数值试验》可作为运筹学、计算数学、管理科学、工程技术等专业的研究生教学或辅导用书，亦可作为相关领域的科研及工程技术人员的参考用书。
《高效解惑：非凸优化算法探秘》 本书深入剖析了现代优化技术的核心，聚焦于非凸优化问题，旨在为读者提供一套系统且实用的算法工具箱。我们不局限于单一的方法论，而是从多角度、多层面地揭示如何高效解决那些在现实世界中普遍存在的、形状复杂、梯度变化剧烈的优化难题。 核心内容概述： 本书首先构建了坚实的理论基础，清晰地阐述了非凸优化的内在挑战，例如局部最优解、鞍点以及梯度消失/爆炸等问题。我们将逐步介绍从经典的梯度下降及其变种（如动量法、Adam、RMSprop）到更为前沿的二阶方法（如牛顿法、拟牛顿法）的演进过程，并详细分析它们各自的收敛性和适用范围。 算法深度解析： 基础迭代方法： 深入讲解了梯度下降及其一系列加速和改进技术。读者将了解如何通过引入动量项来克服震荡，如何利用自适应学习率策略来调整每一步的搜索方向和步长，从而加速收敛并提高稳定性。我们将详细探讨这些算法的数学原理、实现细节以及在不同场景下的性能表现。 二阶方法及其衍生： 重点介绍牛顿法及其近似方法（如拟牛顿法、信赖域法）。这些方法利用目标函数的Hessian矩阵（或其近似）来获得更优的搜索方向，尤其在局部接近最优解时，能够展现出更快的收敛速度。本书将详述如何处理Hessian矩阵的计算和存储，以及如何通过低秩更新或谱分解等技术来降低其计算复杂度。 处理非凸性的策略： 针对非凸问题特有的难题，本书将探讨多种策略。这包括但不限于： 随机化方法： 如随机梯度下降（SGD）及其变种，它们通过引入噪声来帮助算法跳出局部最小值或鞍点，并能有效地处理大规模数据集。 正则化技术： 介绍L1、L2正则化以及其他先进的正则化方法，它们如何通过增加约束或惩罚项来改善问题的结构，引导算法找到更好的解。 鞍点逃逸算法： 专门讨论一些能够有效识别和逃逸鞍点的算法，例如基于Hessian特征值分解的方法，或利用随机扰动的策略。 全局优化方法（初步探讨）： 虽然本书侧重于局部优化算法的高效性，但也会对一些全局优化思想进行初步介绍，如模拟退火、粒子群优化等，以提供更广阔的视野。 并行与分布式优化： 随着计算能力的发展，并行和分布式优化技术变得至关重要。本书将探讨如何在多核CPU、GPU或分布式计算环境中实现和加速这些优化算法，分析其在数据并行和模型并行下的通信开销和收敛性。 应用导向： 本书并非纯粹的理论著作，而是紧密结合实际应用。我们将以机器学习、深度学习、信号处理、金融建模等领域的典型问题为例，详细展示如何选择、调整和实现这些优化算法，并提供调参技巧和性能评估方法。通过案例分析，读者将能够深刻理解不同算法的优缺点及其在实际问题中的适用性。 本书特色： 循序渐进的逻辑结构： 从基础概念到高级算法，层层递进，确保读者能够逐步掌握。 深入的数学推导与直观解释： 兼顾理论的严谨性和理解的易懂性，配以丰富的图示和类比。 详实的伪代码和实现要点： 方便读者将理论知识转化为实际代码，解决具体问题。 前沿研究的触及： 介绍了一些当前优化领域的研究热点和挑战，激发读者进一步探索的兴趣。 目标读者： 本书适合于对优化理论和算法有浓厚兴趣的研究生、博士生、科研人员，以及在机器学习、人工智能、数据科学、工程计算等领域工作的工程师和开发者。具备一定的线性代数、微积分和概率论基础将有助于更好地理解本书内容。 通过阅读《高效解惑：非凸优化算法探秘》，您将能够建立起一套强大而灵活的优化工具，从而更自信、更有效地解决您在研究和实践中遇到的各种复杂优化挑战。
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