Notes on Homological Algebra pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Van Nostrand Reinhold Inc.,U.S.

作者:Joseph J. Rotman

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:1971-6-17

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780442270605

丛书系列:

图书标签:

数学
Homological Algebra
Algebraic Topology
Category Theory
Mathematics
Abstract Algebra
Graduate Level
Pure Mathematics
Sheaf Theory
Derived Categories
Spectral Sequences

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到图书目录大全

book.wenda123.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Notes on Homological Algebra：一本探索代数抽象深邃之美的旅程《Notes on Homological Algebra》并非一本仅仅罗列公式与定理的教科书，而是一次对同调代数这一数学分支核心思想的深入探寻，它旨在引导读者穿越错综复杂的代数结构，抵达概念理解的彼岸。本书的核心目标在于为读者构建一个坚实而清晰的同调代数框架，使其不仅能掌握其技术工具，更能领略其内在的逻辑之美和广泛的应用潜力。本书的叙述以严谨的数学逻辑为基石，同时又不乏清晰的讲解和例证，力求在抽象性与可理解性之间取得平衡。读者将首先接触到同调代数的入门概念，例如链复形（chain complexes）和上链复形（cochain complexes）。这些基本结构是理解后续所有理论的起点。我们将逐一剖析链复形的基本性质、同态（homomorphisms）以及它们在代数运算中扮演的角色。本书会详细阐述链复形的同伦（homotopy）概念，这一看似抽象的概念实则为我们理解不同链复形之间的等价性提供了至关重要的视角，也为后续引入上同调（cohomology）和同调（homology）群奠定了基础。进入同调代数的核心领域，本书将系统地介绍同调群和上同调群的构造。我们将通过正合列（exact sequences）这一强大的工具来理解代数结构中的“缺失”部分，并学习如何利用它们来计算和描述对象之间的关系。特别是，书中将重点讲解短正合列（short exact sequences）及其在长正合列（long exact sequences）中的推广，展示它们如何揭示不同同调群之间的深刻联系。读者将有机会学习范畴论（category theory）的基本概念，理解函子（functors）如何在范畴之间传递结构信息，以及导出函子（derived functors）如何将这些概念推广到更普遍的情况。同调代数之所以强大，很大程度上归功于它能够将局部信息“黏合”成全局视图的能力，而导出函子正是实现这一目标的关键。本书将深入探讨几种重要的导出函子，例如 Ext 函子和 Tor 函子。我们将详细分析 Ext 函子如何衡量两个模（modules）之间上同调群的“扩张”程度，以及 Tor 函子如何在链复形张量积（tensor product）的上下文中揭示其同调性质。理解这些函子不仅有助于解决具体的代数问题，更能为读者理解更高级的数学理论，如代数几何中的相干层（coherent sheaves）和代数拓扑中的上同调理论，提供必要的知识储备。为了加深对理论的理解，本书将穿插一系列精心设计的例子和练习。这些例子将涵盖各种代数结构，从阿贝尔群（Abelian groups）到环（rings）和模（modules），展示同调代数工具的普遍适用性。练习则旨在鼓励读者主动思考和运用所学知识，巩固对概念的掌握，并逐步培养独立解决问题的能力。《Notes on Homological Algebra》不仅仅是一份技术性的指南，它更希望成为一座桥梁，连接抽象的代数理论与现实世界的数学应用。同调代数在代数拓扑、代数几何、表示论、甚至数论等众多数学分支中都扮演着至关重要的角色。本书的编写力求展现这些联系，让读者看到理论的生命力及其在解决实际问题中的强大力量。通过阅读本书，读者将能够构建起一套系统的同调代数知识体系，为进一步探索更广阔的数学世界打下坚实的基础，并培养出对代数抽象世界更深刻的欣赏。