具体描述
《数学分析：理论与应用》 本书深入探讨了数学分析的核心概念，从实数系的构造出发，逐步构建起极限、连续性、导数和积分的严谨理论框架。内容涵盖了单变量函数和多变量函数分析，细致讲解了序列、级数收敛的判别方法，以及微分方程的初步理论，包括常微分方程解的存在唯一性定理和一些基本求解技巧。 第一部分：实数系统与极限 实数系的公理化构造：从集合论基础出发，构建自然数、整数、有理数和实数，强调实数系的完备性。 序列的收敛性：定义数列极限，证明收敛序列的基本性质，如唯一性、有界性、保号性等。详细讨论单调收敛定理、柯西收敛准则等重要判别法。 函数的极限：引入函数在一点处的极限概念，区分左极限和右极限。深入分析极限的性质，如和差积商的极限，以及复合函数的极限。 连续性：定义函数的连续性，探讨在区间上的连续函数的性质。重点讲解介值定理、极值定理等，并阐述不连续点的分类。 第二部分：导数与微分 导数的定义与计算：明确导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。详细介绍多项式、指数、对数、三角函数的求导法则。 微分中值定理：系统阐述罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及其在证明不等式、分析函数性质方面的应用。 高阶导数与微分：介绍二阶及更高阶导数的概念，以及泰勒展开式和麦克劳林展开式。 导数的应用：利用导数研究函数的单调性、凹凸性、极值和拐点，以及绘制函数图像。探讨洛必达法则在处理不定型极限中的应用。 第三部分：积分 不定积分：定义不定积分（原函数）的概念，介绍基本积分公式和积分技巧，如换元积分法、分部积分法。 定积分：引入定积分的黎曼定义，证明定积分的存在条件。阐述定积分的几何意义（面积）和物理意义（累积量）。 牛顿-莱布尼茨公式：深入讲解微积分基本定理，展示定积分与不定积分的深刻联系。 反常积分：研究积分区间无穷或被积函数无界的积分，分析其收敛性。 积分的应用：利用定积分计算平面图形的面积、体积、弧长，以及解决物理学中的功、压力等问题。 第四部分：多变量函数与初步微分方程 多元函数的极限与连续性：将极限与连续性概念推广至多变量函数，分析偏导数和方向导数。 多元函数的微分：引入全微分的概念，推导多元函数链式法则。 向量微积分初步：简要介绍梯度、散度、旋度等概念。 常微分方程基础：介绍常微分方程的基本概念、阶数和线性。 解的存在唯一性：阐述皮卡-林德洛夫定理，证明常微分方程解的存在性和唯一性。 基本求解方法：介绍一些可分离变量、一阶线性、伯努利方程等初等微分方程的求解方法。 本书旨在为读者建立扎实的数学分析基础，通过清晰的逻辑结构、严谨的数学推导和丰富的例题，帮助读者理解抽象的数学概念，掌握分析工具，并初步领略其在解决实际问题中的强大能力。本书适合数学、物理、工程、经济等相关专业的本科生及研究生阅读。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有