Algebra and trigonometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Prentice-Hall

作者:Irwin Miller

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1970

价格:0

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9780130217332

丛书系列:

图书标签:

代数
三角学
数学
高等数学
函数
方程
图形
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预微积分
大学教材

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具体描述

《数学的无限可能：从数到形，探索逻辑的深度》本书并非一本关于代数和三角学的教科书。它是一次关于数学思维方式的探索之旅，旨在揭示隐藏在数字和几何图形背后的深刻逻辑与美学。我们不会深入讲解方程的求解技巧，也不会详细解析三角函数的性质。相反，我们将聚焦于数学作为一种通用语言，如何塑造我们的认知，以及它在理解世界中所扮演的关键角色。第一部分：数字的抽象与结构的诞生我们将从最基础的数字概念出发，但并非停留在加减乘除的层面。我们会探讨数字的抽象化过程，从具体的计数工具到符号化的表示，再到数字系统自身的演进。例如，我们如何从有限的个位数发展出无限的自然数，以及负数、有理数、无理数乃至复数的引入，如何一步步拓展了我们对数量的认知边界。这一部分将侧重于理解数字背后的集合论思想，以及不同数字系统之间的关系和结构。我们会介绍一些简单的构造性证明，并非严谨的数学推论，而是通过直观的例子展示数学概念是如何被构建起来的。第二部分：空间、形状与变换的语言我们不会花费大量篇幅介绍各种几何定理或求解角度。相反，我们将关注几何学如何成为一种描述空间和形状的语言。我们将从欧几里得几何的直观性出发，讨论点、线、面等基本概念如何构建起我们的空间感知。随后，我们将引入更抽象的几何概念，例如向量，以及它们在描述方向和运动中的作用。我们会探讨对称性、相似性等几何属性，以及它们在自然界和艺术中的体现。此外，我们还会简要触及非欧几何的奇妙之处，展示几何学的多样性，但不会涉及复杂的数学证明。我们的重点在于理解几何直觉如何与逻辑推理相结合，形成理解世界的强大工具。第三部分：模式、函数与预测的艺术本书将探讨数学如何帮助我们识别和描述现实世界中的模式。我们将从数列和级数出发，理解变化的规律如何被捕捉和表达。我们会以一种非技术性的方式介绍函数的概念，将其视为描述变量之间相互关系的有力工具，而非仅仅是代数表达式。我们将通过生活中的例子，例如人口增长、经济波动或物理过程，来阐述函数如何帮助我们理解和预测事物的动态。这一部分将强调数学模型的重要性，以及如何通过简化的数学语言来近似和理解复杂的现实。第四部分：逻辑、推理与证明的思维训练我们不会进行复杂的数学证明，但会强调数学思维的核心——逻辑推理。我们将探讨演绎推理和归纳推理的基本原理，以及它们在数学和其他领域中的应用。我们会简要介绍集合论中的一些基本逻辑关系，以及如何通过严谨的步骤来建立数学论断。这一部分旨在培养读者的逻辑思维能力，让他们认识到数学推理的严谨性和说服力，以及如何用清晰的逻辑来分析问题。第五部分：数学的应用与人文的交织我们不会罗列枯燥的应用公式。相反，我们将通过引人入胜的案例，展示数学在各个领域中无处不在的影响力。我们会探讨数学在天文学、物理学、工程学中的基础性作用，但也会深入到更具启发性的领域。例如，我们会讨论概率论在风险评估和决策制定中的作用，信息论如何改变我们对通信和数据的理解，以及计算思维如何渗透到现代社会。此外，我们还会触及数学美学，探讨数学的简洁性、对称性和和谐性如何与艺术、音乐等领域产生共鸣。本书的独特性：非技术导向：本书避开了代数方程的繁琐求解和三角函数的详细计算，将重点放在数学思想的本质和思维方式的培养上。启迪性而非指导性：我们不旨在教授“如何做”数学，而是激发读者“为何如此”以及“如何思考”的兴趣，培养对数学的深度理解和欣赏。跨学科视角：通过联系日常生活、自然现象和人文科学，本书展现了数学作为一种普适性语言的强大力量。侧重概念与直觉：我们会用直观的例子和类比来阐释抽象的数学概念，帮助读者建立深刻的理解，而非死记硬背公式。适合读者：对数学感到好奇，但可能因传统的教科书内容而望而却步的读者。希望提升逻辑思维能力和分析问题能力的任何人。对科学、技术、艺术等领域背后的数学原理感兴趣的跨学科学习者。渴望理解数学如何塑造我们认知和理解世界的人。本书是一扇通往数学世界的大门，邀请您以全新的视角去体验数学的魅力，发现隐藏在数字和形状之中的无限可能。它不是一份操作手册，而是一份关于思维的邀请函，一次关于探索的启程。