Lebesgue Integration and Measure pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Alan J. Weir

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:1973-06-29

价格:USD 53.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521097512

丛书系列:

图书标签:

测度论
勒贝格积分
实分析
数学分析
高等数学
函数分析
拓扑学
数学
积分
测度

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具体描述

Lebesgue integration is a technique of great power and elegance which can be applied in situations where other methods of integration fail. It is now one of the standard tools of modern mathematics, and forms part of many undergraduate courses in pure mathematics. Dr Weir's book is aimed at the student who is meeting the Lebesgue integral for the first time. Defining the integral in terms of step functions provides an immediate link to elementary integration theory as taught in calculus courses. The more abstract concept of Lebesgue measure, which generalises the primitive notions of length, area and volume, is deduced later. The explanations are simple and detailed with particular stress on motivation. Over 250 exercises accompany the text and are grouped at the ends of the sections to which they relate; notes on the solutions are given.

穿越时空的数学奇旅：一本探索无限可能性的书翻开这本书，你将踏上一段非凡的数学探索之旅，它将带你领略那些隐藏在日常直觉之下，却又深刻影响着现代科学与工程的数学精髓。这本书不是一本枯燥的定理堆砌，而是一次关于“测量”与“积分”本质的深度挖掘，一次对“无限”的严谨驾驭。想象一下，我们如何精确地衡量一个形状极其不规则的土地？或者，如何准确地计算一个复杂变化过程的总和？传统的几何方法和微积分的工具在面对这些挑战时，往往显得力不从心。本书将为你揭示一种更强大、更普适的数学语言，它能够优雅地处理这些复杂性。我们将从最基础的“测量”概念出发，但绝非停留在简单的长度、面积或体积。我们将超越这些直观的理解，进入一个更抽象、更具普遍性的测量空间。在这里，每一个“可测集”都拥有了被赋予“大小”的权利，这种“大小”不仅仅是简单的几何尺寸，更是一种抽象的量度，能够容纳更广泛的数学对象。本书将详细阐述如何构造这些测量，理解它们的性质，以及它们在不同数学领域中的应用。你将看到，测量不仅仅是分配数值，更是对集合结构的深刻洞察。随之而来的，便是“积分”的革命性升华。告别黎曼积分的细分区间和逼近方法，本书将引领你进入更具威力与灵活性的积分理论。我们所定义的积分，将能够处理比黎曼积分所能及的更广泛的函数，包括那些不连续的、高度振荡的函数。我们将深入理解积分的定义如何与测度紧密相连，如何通过抽象的“积分”概念来计算这些“可测集”上的“函数值”的总和。这意味着，我们可以更加严谨地处理概率、统计、信号处理、以及众多其他领域的复杂计算。本书的核心在于其思想的深度与逻辑的严谨。它将系统地介绍构建这个新积分理论所必需的数学工具，例如σ-代数的建立，它为我们定义“可测集”奠定了坚实的基础；勒贝格测度的构造，它提供了对欧几里得空间中点集进行度量的强大方法；以及简单函数、渐近函数和勒贝格可积函数的定义与性质。每一步都将伴随着清晰的定义、直观的解释和严谨的证明。你将了解到，为什么勒贝格积分能够克服黎曼积分的一些局限性，例如在处理极限运算时，勒贝格积分通常表现出更优越的收敛性质。本书将详细探讨控制收敛定理和单调收敛定理等关键定理，这些定理是理解勒贝格积分强大能力的基石，也是连接积分与极限之间深刻联系的桥梁。本书的价值不仅仅在于理论的介绍，更在于其思想的启发性。它将帮助你理解，为什么在许多高级数学领域，如泛函分析、概率论、偏微分方程等，勒贝格积分是不可或缺的基础。它将为你打开一扇通往更广阔数学世界的大门，让你能够理解和应用更复杂的数学模型，解决更具挑战性的科学问题。阅读这本书，你将获得：对“测量”概念的深刻洞察：不仅仅是几何尺寸，更是一种抽象的度量方式，能够量化更广泛的数学对象。对“积分”意义的全新理解：超越求面积，成为一种更强大的求和与累积工具，适用于更广泛的函数和集合。严谨的数学推理能力：通过对定义、定理和证明的学习，提升逻辑思维和抽象分析能力。解决复杂问题的数学框架：为理解和应用现代数学在科学、工程、金融等领域的工具打下坚实基础。一次激发智识的数学冒险：探索数学中最基础、却又最深刻的概念之一，感受数学的逻辑之美与力量。无论你是希望深入理解现代数学理论的学生，还是渴望掌握更强大分析工具的研究者，抑或是对数学的逻辑之美充满好奇的爱好者，这本书都将是一次宝贵而难忘的体验。它将挑战你的思维，拓展你的视野，让你在数学的世界里，看见无限的可能性。