Exploring Differential Equations Via Graphics and Data pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:David Lomen

出品人:

页数:118

译者:

出版时间:1996-6

价格:USD 26.98

装帧:Paperback

isbn号码:9780471156451

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 图形化
• 数据分析
• 数学建模
• 数值方法
• 高等数学
• 科学计算
• 可视化
• 工程数学
• 应用数学

探索动态世界的数学语言：揭示方程背后的可视化奥秘 在浩瀚的数学宇宙中，微分方程扮演着至关重要的角色，它们是我们理解和描述自然界中无数动态过程的基石。从行星的轨道运行到生物种群的繁衍，从经济模型的波动到复杂系统的演化，微分方程的触角无处不在。然而，抽象的数学符号和复杂的推导过程常常让初学者望而却步，难以直观地把握方程所蕴含的深刻含义。 本书旨在突破传统的教学模式，以一种全新的视角——可视化——来引导读者深入探索微分方程的奥秘。我们坚信，生动形象的图形和真实世界的数据是理解抽象数学概念的最佳途径。本书不会仅仅停留在理论的讲解，而是将重点放在如何利用图形和数据来揭示微分方程的内在逻辑、行为模式以及它们在实际问题中的应用。 本书的核心理念 可视化为桥梁： 我们将大量运用高质量的图形和动态模拟，将抽象的数学概念转化为直观可感的视觉信息。读者将不再需要仅仅依靠符号运算来理解方程，而是可以通过观察图形的形态、趋势和变化，自然而然地领悟方程的本质。 数据驱动的洞察： 结合实际观测数据，我们将展示如何利用数据来构建、验证和分析微分方程模型。读者将学习如何从数据中提取有意义的模式，并将其转化为数学语言，从而建立起连接现实世界与数学世界的桥梁。 交互式学习体验： 本书鼓励读者积极参与到探索过程中。通过引导式的练习和实际操作，读者将有机会亲手绘制图形、分析数据、调整参数，从而加深对微分方程的理解和掌握。 理论与实践的融合： 在充分利用可视化和数据分析的同时，本书依然会提供扎实的理论基础。我们将循序渐进地介绍微分方程的基本概念、求解方法以及重要的理论性质，并始终围绕着如何通过图形和数据来理解和应用这些理论。 本书将带你领略的精彩旅程 本书的结构精心设计，旨在循序渐进地引导读者掌握微分方程的精髓。我们将从最基本的概念入手，逐步深入到更复杂和更具挑战性的议题。 第一部分：初识动态之美——基本概念与可视化 什么是微分方程？ 我们将从生活中的动态现象出发，例如物体下落的速度变化、水箱水位上升的速度等，直观地引入微分方程的概念。通过简单的例子，让读者理解导数在描述变化率方面的作用。 一次微分方程的可视化： 读者将学习如何绘制斜率场（slope fields），通过观察每个点上的切线方向来“看见”方程的解的走向。这种方法能够直观地展示不同初始条件下解的行为，即使方程本身难以解析求解，也能获得重要的定性信息。 数值方法的初步探索： 我们将介绍最基础的数值求解方法，如欧拉法（Euler's method）。通过步步为营的计算和图形的实时更新，读者将亲身体验数值方法是如何逼近真实解的，并理解其精度与步长的关系。 不同类型的单变量微分方程： 针对一阶常微分方程，我们将分类讨论其不同形式，例如可分离变量方程、线性方程以及伯努利方程。对于每种类型，都会通过丰富的图示来展现其解的特点，例如指数增长、衰减、趋于平衡点等。 第二部分：多变量的交响——高阶与系统方程 高阶常微分方程的图形化理解： 读者将学习如何将高阶方程转化为一阶方程组，并通过相平面（phase plane）分析来研究其动力学行为。例如，振子系统的周期性运动、阻尼振动等，都将在相平面上展现出迷人的几何图形。 微分方程组的探索： 我们将深入探讨二阶及更高阶的常微分方程，以及耦合的微分方程组。通过绘制相图（phase portraits），读者可以直观地观察多个变量如何相互影响，形成复杂的动态系统。例如，捕食者-猎物模型、竞争模型等，都将在相图上呈现出周期性或趋于平衡的有趣模式。 稳定性和吸引子： 通过观察相图上的平衡点（equilibrium points）及其周围的轨迹，读者将能够理解系统的稳定性（stability）概念，识别吸引子（attractors）、排斥子（repellers）以及鞍点（saddle points）。这些可视化工具将帮助读者深刻理解系统的长期行为。 第三部分：数据与模型——现实世界的应用 从数据到模型： 本部分将聚焦于如何将实际收集到的数据转化为微分方程模型。读者将学习如何识别数据中的趋势，估算模型参数，并使用图形工具来验证模型的有效性。 经典应用场景的深入剖析： 物理学中的应用： 从牛顿第二定律描述的自由落体、弹簧振子系统，到电学中的RLC电路，我们将展示如何利用微分方程来精确描述这些物理现象，并通过仿真图形来验证理论预测。 生物学中的应用： 探索人口增长模型（如Malthusian模型、逻辑斯蒂模型）、疾病传播模型（如SIR模型）以及药效动力学模型。通过数据分析和图形模拟，理解这些模型在预测种群动态、疾病流行趋势等方面的作用。 工程学中的应用： 研究控制系统、电路分析、热传导等问题。我们将展示如何利用微分方程来设计和优化工程系统，并通过仿真来评估其性能。 经济学与金融学中的应用： 探索经济增长模型、股票价格波动模型、利率模型等。通过数据可视化，揭示经济系统的动态特性。 参数估计与模型优化： 读者将学习如何利用最小二乘法等技术，根据观测数据来估计微分方程中的未知参数，并进一步优化模型以更好地拟合数据。 学习本书的独特优势 直观易懂，告别枯燥： 告别堆砌公式和繁琐推导的传统学习方式，本书以图形和数据为核心，让学习过程充满乐趣和启发。 掌握解决实际问题的能力： 通过丰富的案例分析，读者将能够将所学知识应用于解决各种现实世界中的复杂问题。 培养数学直觉： 通过大量的可视化探索，读者将逐渐培养出对微分方程行为的深刻直觉，这比单纯的公式记忆更为宝贵。 为进一步深入学习打下坚实基础： 本书不仅教授技巧，更注重培养读者的数学思维和分析能力，为后续学习更高级的数学内容和应用打下坚实基础。 无论您是数学、物理、工程、生物、经济或其他相关领域的学生，抑或是希望提升自身数学建模和问题解决能力的从业者，本书都将是您探索微分方程世界最得力的助手。我们相信，通过本书的学习，您将能够以一种前所未有的方式理解和欣赏微分方程的无穷魅力，并运用它来洞察和解决现实世界中的种种挑战。让我们一同踏上这场激动人心的可视化数学之旅吧！

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