Elementary Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Wiley

作者:Howard Anton

出品人:

页数:592

译者:

出版时间:2010-3-15

价格:$ 227.70

装帧:Hardcover

isbn号码:9780470458211

丛书系列:

图书标签:

textbook
math
线性代数
初等线性代数
数学
高等教育
教材
代数
矩阵
向量
线性方程组
数学分析

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具体描述

When it comes to learning linear algebra, engineers trust Anton. The tenth edition presents the key concepts and topics along with engaging and contemporary applications. The chapters have been reorganized to bring up some of the more abstract topics and make the material more accessible. More theoretical exercises at all levels of difficulty are integrated throughout the pages, including true/false questions that address conceptual ideas. New marginal notes provide a fuller explanation when new methods and complex logical steps are included in proofs. Small-scale applications also show how concepts are applied to help engineers develop their mathematical reasoning.

《矩阵的奥秘：从基础到应用的探索》本书并非一本教材，而是对线性代数核心概念的一次深入探索，旨在揭示其在现代科学、工程、经济乃至数据科学等众多领域中不可或缺的作用。我们将绕开教科书式的严格证明和繁琐练习，聚焦于理解那些驱动线性代数力量的直观思想和关键洞察。第一部分：空间的语言——向量与几何我们从最基本也是最直观的概念——向量——开始。向量不仅是空间中的箭头，更是描述方向和数量的强大工具。我们将学习如何对向量进行加法、数乘等基本运算，并从几何角度理解这些运算的含义。这如同学习一门新的语言，向量是构成这门语言的词汇。向量的构成与意义：什么是向量？它如何表示一个点、一个位移或一个物理量？我们将深入理解向量作为有序数组的本质。向量运算的几何解释：平行四边形法则、三角形法则——这些简单的几何规则如何指导我们进行向量加减？数乘又如何在空间中进行拉伸或压缩？线性组合与跨越：几个向量如何“组合”出新的向量？“跨越”一个空间又意味着什么？这将帮助我们理解向量集合所能生成的整个“区域”。线性无关与基：哪些向量是独立的，不会被其他向量“表达”出来？如何选择最少的向量来“描述”整个空间？“基”的概念将为我们打开理解维度的大门。第二部分：变换的引擎——矩阵与映射如果说向量是空间的“点”，那么矩阵就是驱动空间“变形”的“引擎”。我们将探索矩阵如何代表线性变换，将一个向量映射到另一个向量，从而改变其位置、方向甚至维度。矩阵的本质：矩阵不仅仅是数字的表格，更是描述线性映射的简洁方式。我们将理解矩阵的行、列与变换之间的对应关系。矩阵乘法：两个矩阵相乘意味着什么？它如何代表多个变换的连续叠加？理解矩阵乘法的本质是掌握矩阵功能的关键。线性变换的几何解读：旋转、缩放、剪切、投影……这些几何操作是如何通过矩阵来实现的？我们将通过可视化来加深理解。像与零空间：一个矩阵的“像”代表了它能“映射”到的所有可能结果；而“零空间”则揭示了哪些向量会被映射到零向量。这两者是理解矩阵性质的重要工具。矩阵的可逆性与方程组：什么时候一个矩阵的变换是可逆的，可以“撤销”？这与解线性方程组有着怎样的深刻联系？第三部分：结构的根基——行列式与特征值行列式和特征值是揭示矩阵内在结构和行为的重要工具，它们如同诊断矩阵的“X光片”，让我们看到隐藏的属性。行列式的几何意义：行列式如何表示一个线性变换对空间的“拉伸”或“压缩”比例？零行列式又意味着什么？行列式的计算与性质：我们将简要介绍行列式的计算方法，并强调其在判断矩阵可逆性等方面的关键作用。特征值与特征向量：哪些方向在经过矩阵变换后，仅仅是长度发生了改变，方向却保持不变？这些特殊的“方向”和“比例”就是特征向量和特征值。特征值与特征向量的应用：它们如何帮助我们理解系统的稳定性、进行数据降维（如主成分分析）、分析动力系统演化等等。第四部分：应用的脉络——线性代数在各领域的闪耀在掌握了核心概念后，我们将目光投向线性代数在现实世界中的广泛应用，体会它的强大生命力。数据科学与机器学习：从图像识别到自然语言处理，线性代数是构建这些复杂模型的基石。我们将看到向量和矩阵如何在数据表示、特征提取、模型训练中扮演关键角色。计算机图形学： 3D模型的渲染、摄像机的变换、动画的制作，无不依赖于矩阵运算来实现空间的几何变换。工程领域：结构分析、电路设计、信号处理……许多工程问题都可以转化为线性方程组来求解，或利用矩阵的特性质进行优化。经济学与优化：线性规划、投入产出分析等经济模型，以及许多优化问题，都离不开线性代数工具。图论与网络分析：描述网络连接、分析节点重要性，邻接矩阵等线性代数工具提供了强大的框架。本书的特色：直观理解优先：我们将优先通过几何解释、类比和可视化来帮助读者建立对抽象概念的直观认识，而非一味追求形式化的推导。应用驱动：每一个核心概念的引入都将与其实际应用紧密结合，让读者看到学习的价值和意义。聚焦洞察：本书旨在培养读者对线性代数“为什么”的理解，而非仅仅掌握“怎么做”。流畅的叙事：我们将以一种连贯、富有启发性的方式串联起各个概念，力求阅读体验如同一次精彩的头脑风暴。无论你是希望在数据科学领域深入发展，还是想更深刻地理解科学工程中的数学语言，或是仅仅对这个强大工具的好奇心驱使，本书都将为你打开一扇通往线性代数精彩世界的大门。它将是你理解现代世界运作方式的有力助手。