具体描述
《概率论与数理统计》 本书是一本面向高等院校理工科类学生编写的概率论与数理统计教材。全书共分为十五章，内容涵盖了概率论的基本概念、随机变量及其分布、数字特征、大数定律和中心极限定理，以及数理统计的基本理论和常用方法。 第一部分：概率论基础 第一章 概率论的基本概念 本章首先介绍了随机现象和概率的基本思想，引出了样本空间、随机事件及其运算。接着，详细阐述了古典概型、几何概型和公理化概率定义。通过丰富的实例，帮助读者理解概率的含义及其计算方法。 第二章 条件概率与独立性 本章深入探讨了条件概率的概念，包括条件概率的定义、性质以及乘法公式。在此基础上，引入了事件的独立性这一重要概念，并区分了条件独立与无条件独立。独立性在后续的随机变量分析中起着至关重要的作用。 第三章 随机变量及其分布 本章是概率论的核心内容之一。首先定义了离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍了它们的概率分布律（概率质量函数）和概率密度函数。随后，详细讲解了多种常见的离散分布（如二项分布、泊松分布）和连续分布（如均匀分布、指数分布、正态分布），并分析了它们的统计意义和应用场景。 第四章 二维随机变量及其分布 本章将概率论的视野拓展到二维随机变量。介绍了联合分布函数、联合概率分布律和联合概率密度函数，以及边缘分布和条件分布。此外，还深入讨论了随机变量的独立性，并引入了协方差和相关系数来衡量两个随机变量之间的线性关系。 第五章 随机变量的数字特征 本章关注随机变量的统计特征，主要介绍期望、方差和矩。详细阐述了期望的计算方法及其性质，以及方差的定义、性质和计算。同时，介绍了原点矩和中心矩，特别是二阶中心矩（方差）的重要性。这些数字特征能够简洁地概括随机变量的集中趋势和离散程度。 第六章 极限定理 极限定理是连接概率论与数理统计的重要桥梁。本章重点介绍切比雪夫不等式、伯努利大数定律和辛钦大数定律，它们说明了大量独立同分布随机变量的平均值依概率收敛于其数学期望。在此基础上，详细阐述了中心极限定理（林德伯格-列维定理和李雅普诺夫定理），阐明了独立同分布随机变量之和（或平均值）在一定条件下趋近于正态分布的规律，这为统计推断奠定了理论基础。 第二部分：数理统计基础 第七章 统计量及其抽样分布 本章开始进入数理统计的范畴。首先定义了统计量及其常见形式，如样本均值、样本方差等。随后，详细介绍了抽样分布的概念，重点讲解了与正态分布相关的几种重要抽样分布：卡方分布、t分布和F分布，并分析了它们在统计推断中的作用。 第八章 参数估计 参数估计是数理统计的核心任务之一。本章介绍了点估计和区间估计两种方法。在点估计部分，详细阐述了矩估计法和最大似然估计法，并分析了估计量的性质，如无偏性、有效性和一致性。在区间估计部分，讲解了置信区间的概念，以及如何根据不同的统计量和分布构造置信区间，并分析了置信水平的含义。 第九章 假设检验 假设检验是统计推断的另一重要组成部分。本章首先介绍了统计假设的提出、检验统计量的构造以及显著性水平和功效等基本概念。随后，详细讲解了各种类型的假设检验，包括均值、方差和比例的检验，以及各种检验方法（如Z检验、t检验、F检验、卡方检验）的适用条件和步骤。 第十章 线性回归与相关分析 本章聚焦于变量之间的关系。首先介绍了相关系数的概念，用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。随后，详细讲解了简单线性回归模型，包括回归方程的建立、回归系数的估计（最小二乘法）以及模型拟合优度的检验。此外，还讨论了多重线性回归模型。 第十一章 方差分析 方差分析（ANOVA）是一种用于比较多个组均值是否存在显著差异的统计方法。本章介绍了单因素方差分析和多因素方差分析的基本原理和计算方法，以及F检验在其中的应用。 第十二章 非参数检验 本章介绍了不依赖于总体分布假设的非参数统计方法。讲解了符号检验、秩和检验、游程检验等常用的非参数检验方法，并分析了它们在数据分布未知或偏离正态分布时的应用优势。 第十三章 质量控制 本章将概率论与数理统计的知识应用于实际的质量管理领域。介绍了控制图的概念和类型（如X-R控制图、p控制图），以及如何利用统计方法来监控生产过程的稳定性，及时发现和纠正偏差，从而保证产品质量。 第十四章 试验设计基础 本章介绍了如何科学地设计实验以获取有效的数据。讲解了随机化、重复、区组等基本设计原则，以及完全随机设计、随机区组设计等常用试验设计方法。 第十五章 蒙特卡罗方法 本章介绍了基于随机抽样进行数值计算和模拟的方法。阐述了蒙特卡罗方法的基本思想和应用，包括随机数生成、统计模拟以及在复杂问题中的应用，如积分计算和优化问题。 本书力求内容严谨，逻辑清晰，例题丰富，习题具有代表性。旨在帮助读者掌握概率论与数理统计的基本理论和方法，培养运用统计思想解决实际问题的能力，为后续专业学习和科学研究打下坚实的基础。
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