Student Solutions Manual, Vol. 2 for Swokowski's Calculus pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Brooks Cole

作者:Jeffery A. Cole

出品人:

頁數:240

译者:

出版時間:2000-7-31

價格:USD 54.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780534382810

叢書系列:

圖書標籤:

• Calculus
• Swokowski
• Solutions Manual
• Student Solutions
• Vol
• 2
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Study Guide
• Engineering
• Science

《高等微積分問題集：解析與應用》 本書是一本旨在深化理解微積分核心概念的輔助讀物，特彆側重於那些在標準課程中可能較少被深入探討的微妙之處和高級應用。它並非針對特定教材的習題解答，而是獨立構建瞭一係列精心設計的題目，涵蓋瞭從單變量微積分到多變量微積分的廣泛領域，同時觸及瞭部分更高級的主題，為尋求在微積分領域建立紮實基礎和卓越能力的學習者提供瞭豐富的挑戰。 內容概述： 本書的結構圍繞著微積分的幾個關鍵支柱展開，旨在提供一個全麵而深入的學習體驗。 第一部分：極限、連續性與導數——概念的基石 極限的嚴謹性與 epsilon-delta 定義： 深入探索極限的嚴格數學定義，通過一係列構造性的問題，要求讀者不僅理解 epsilon-delta 定義，更要學會如何運用它來證明極限的存在與否，以及如何分析不同函數在極端情況下的行為。題目將引導讀者區分直觀理解與數學證明之間的鴻溝，並強調理解無窮小和無窮大的精確含義。 連續性的深層理解： 除瞭基本的連續性定義，本書還將考察函數在特定區間上的性質，例如介值定理和最大最小值定理的應用，以及不連續點的分類與分析。讀者將麵對需要證明或反駁特定連續性斷言的問題，從而理解函數性質的全局性和局部性。 導數的幾何與物理意義的拓展： 本部分將超越簡單的求導規則，側重於導數在描述變化率、斜率、速度、加速度等方麵的深刻內涵。題目設計將鼓勵讀者將導數應用於復雜場景，如麯綫的切綫與法綫方程的確定、物理運動的分析、經濟學中的邊際效應計算等。同時，還將引入高階導數的概念，並探討其在麯綫形狀分析（如凹凸性、拐點）中的作用。 第二部分：積分——麵積、纍積與反導 定積分的定義與性質： 本部分將從黎曼和的角度齣發，引導讀者深入理解定積分的幾何意義——麯綫下的麵積。題目將要求讀者掌握不同積分逼近方法，並理解積分的綫性性質、可加性以及與不等式的關係。 不定積分與反導數： 聚焦於不定積分作為導數逆運算的本質，強調反導數的不唯一性及其在求解微分方程中的作用。讀者將接觸到各種積分技巧的綜閤運用，包括換元積分法、分部積分法、部分分式法以及三角換元法等。 積分的應用——從幾何到物理： 本部分將係統地展示積分在解決實際問題中的強大能力。題目將涵蓋計算麯綫下麵積、麯邊梯形麵積、鏇轉體體積（圓盤法、圓環法、殼層法）、弧長、麯麵麵積等幾何應用。此外，還將深入到物理學中的應用，如計算質心、重心、功、壓力、流體靜力學等。 第三部分：數列、級數與收斂性——無窮的探索 數列的收斂性判彆： 本部分將提供一係列具有挑戰性的數列，要求讀者運用各種判彆方法（如夾逼定理、單調有界定理、比值判彆法、根值判彆法等）來確定數列的收斂性。題目將特彆關注數列行為的漸近分析，以及如何處理復雜的數列錶達式。 級數的收斂性與和： 深入探討無窮級數的收斂性問題，包括幾何級數、p-級數、交錯級數以及冪級數。讀者將學習和運用各種收斂判彆法（如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法、交錯級數判彆法等），並嘗試計算特定級數的和。 泰勒級數與冪級數應用： 本部分將重點關注泰勒級數和麥剋勞林級數，要求讀者能夠為常見函數構造其泰勒展開式，並利用泰勒級數進行函數逼近、近似計算以及證明恒等式。同時，還將探討冪級數的收斂域的確定及其在求解微分方程方麵的應用。 第四部分：多變量微積分——空間中的分析 偏導數與方嚮導數： 引入多變量函數，深入理解偏導數在刻畫函數沿著特定坐標軸方嚮變化率的意義。題目將引導讀者掌握方嚮導數的計算，並理解其與梯度嚮量的關係。 梯度、散度和鏇度： 本部分將詳細闡述梯度、散度和鏇度這三個重要的嚮量算子。讀者將通過具體問題學習它們在物理學（如電場、磁場、流體力學）和幾何學（如麯麵切平麵、法嚮量）中的應用，並理解它們各自所代錶的物理或幾何意義。 多重積分與麯綫積分： 聚焦於二重積分和三重積分，要求讀者掌握在不同坐標係（直角坐標、極坐標、柱坐標、球坐標）下計算多重積分的方法，並將其應用於計算體積、質量、質心、轉動慣量等。此外，還將引入麯綫積分的概念，並探討其在功的計算、路徑相關性分析等方麵的應用。 嚮量微積分定理： 本部分將對格林公式、散度定理（高斯定理）和斯托剋斯定理進行深入講解和應用。題目將要求讀者理解這些定理的物理背景和幾何意義，並能熟練地利用它們簡化復雜積分的計算，將綫積分、麵積分和體積分進行相互轉化。 本書的特色： 注重概念的理解與應用： 本書的題目設計並非簡單的計算練習，而是旨在引導讀者深入理解微積分背後的概念原理，並能將這些原理靈活地應用於各種理論和實際問題中。 循序漸進的難度設計： 題目難度從基礎概念的鞏固逐步提升到更復雜的綜閤性問題，確保不同水平的學習者都能找到適閤自己的挑戰。 多角度的啓發式提問： 許多題目並非直接要求計算，而是以“證明”、“分析”、“解釋”或“推導”等形式齣現，鼓勵讀者進行獨立思考和深入探究。 廣泛的應用場景： 題目設計融入瞭物理學、工程學、經濟學、幾何學等多個學科的背景，展示瞭微積分作為數學語言的普適性和強大威力。 本書適閤於正在學習微積分及其進階課程的學生，也適閤於希望鞏固和深化微積分知識的從業人員。通過係統地完成本書的題目，學習者將能夠建立起對微積分概念更深刻的認識，提升解決問題的能力，為未來的學術和職業生涯打下堅實的數學基礎。

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