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出版者:Springer

作者:G A Pavliotis

出品人:

页数:310

译者:

出版时间:2010-11-19

价格:USD 59.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781441925329

丛书系列:

图书标签:

多尺度方法
数值分析
科学计算
数学建模
偏微分方程
数值模拟
计算数学
工程数学
应用数学
数值方法

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具体描述

This introduction to multiscale methods gives you a broad overview of the methods many uses and applications. The book begins by setting the theoretical foundations of the methods and then moves on to develop models and prove theorems. Extensive use of examples shows how to apply multiscale methods to solving a variety of problems. Exercises then enable you to build your own skills and put them into practice. Extensions and generalizations of the results presented in the book, as well as references to the literature, are provided in the Discussion and Bibliography section at the end of each chapter.With the exception of Chapter One, all chapters are supplemented with exercises.

《多尺度方法》：探索跨越尺度鸿沟的解决方案内容概述《多尺度方法》并非一本关于特定学科的教材，而是一本旨在为读者提供一套通用的、跨学科的分析和解决问题框架的书籍。它深入探讨了在自然科学、工程技术、社会科学乃至金融学等诸多领域中普遍存在的“多尺度”现象——即事物的行为和特性在不同空间或时间尺度上展现出截然不同的规律。本书的核心目标是揭示如何有效地捕捉、理解和模拟这些跨越尺度差异的复杂系统，从而为解决现实世界中的难题提供更强大、更精密的工具。本书结构清晰，内容由浅入深，首先从多尺度现象的普遍性入手，通过大量生动鲜活的案例，让读者直观地认识到在微观粒子相互作用、宏观天气模式演变，乃至城市交通网络运行等不同层面上，尺度差异所带来的挑战。随后，本书将重点聚焦于构建和应用多尺度方法的理论基础。这部分内容将严谨地介绍各种数学和计算工具，例如升尺度（upscaling）技术，它如何将局部细节的规律抽象化，以适用于更大尺度的描述；降尺度（downscaling）技术，则关注如何将宏观的整体趋势细化，以揭示微观层面的具体表现。本书还将深入探讨各种经典与前沿的多尺度方法，包括但不限于：平均场理论（Mean-Field Theory）：介绍如何通过宏观平均来近似描述大量粒子系统的行为，在统计物理、凝聚态物理等领域有着广泛应用。多网格方法（Multigrid Methods）：重点讲解如何通过在不同分辨率的网络上交替求解，高效解决大型线性系统，这在数值模拟和科学计算中至关重要。多分辨率分析（Multiresolution Analysis）与小波理论（Wavelet Theory）：探讨如何将信号或数据分解到不同的尺度上，捕捉局部和全局信息，在信号处理、图像分析和数据压缩等领域具有革命性意义。渐进展开方法（Asymptotic Expansion Methods）：阐述如何利用参数的微小或巨大来简化复杂方程，从而获得不同尺度的近似解。奇异摄动理论（Singular Perturbation Theory）：深入研究当方程中存在小参数时，如何分析和处理由此产生的快慢尺度分离现象。基于模型的升尺度（Model-Based Upscaling）：介绍如何基于微观模型的理解，构建宏观模型，例如在多孔介质流动、岩石物理等领域。计算多尺度模型（Computational Multiscale Models）：关注如何设计和实现能够同时处理不同尺度的数值模拟算法，包括耦合不同分辨率模型、并行计算策略等。本书并非仅仅罗列方法，更强调这些方法背后的数学原理、物理意义以及在实际应用中的优劣势。它将引导读者理解，不同的多尺度方法适用于解决不同性质的问题，选择合适的方法是成功的关键。适用读者《多尺度方法》面向的读者群体广泛，涵盖了科学和工程领域的专业研究人员、高年级本科生和研究生，以及对复杂系统建模和分析感兴趣的工程师、数据科学家和金融分析师。物理学家与化学家：面对从原子尺度到宏观物体的各种现象，理解材料性质、相变、化学反应动力学等，都需要多尺度方法的支持。工程师（机械、土木、航空航天、电子等）：在设计和分析大型结构、流体动力学、热力学系统、微电子器件时，都需要考虑不同尺度的影响。地球科学家与环境科学家：理解从地壳构造到全球气候变化，从污染物扩散到生态系统演变，跨越不同尺度的模型构建是核心任务。生物学家与医学研究者：从分子机制到细胞行为，再到器官功能和个体健康，生物系统的多尺度性要求跨尺度的研究范式。计算机科学家与数据科学家：在处理大规模数据集、开发高效算法、构建复杂仿真模型时，多尺度思想能带来优化和洞察。金融分析师与经济学家：分析市场波动、风险管理、宏观经济模型时，也需要理解个体行为与群体效应之间的尺度关联。本书的价值与意义在信息爆炸、技术飞速发展的今天，我们所面临的许多挑战都呈现出显著的多尺度特征。从纳米材料的设计到全球气候的预测，从基因组学的分析到金融市场的稳定，都离不开对跨尺度现象的深入理解和有效处理。《多尺度方法》正是为了应对这一时代需求而生。本书不仅提供了理论框架和方法工具，更重要的是培养读者一种“尺度思维”。它教会读者如何识别和分析问题中的尺度依赖性，如何根据问题的尺度特性选择最优的分析工具，以及如何构建能够跨越尺度差异的有效模型。通过学习本书，读者将能够：更深刻地理解复杂系统的本质：认识到简单的局部规律可能无法直接推演到宏观行为，反之亦然。掌握分析和解决跨尺度问题的强大武器：能够运用数学和计算工具，有效地处理那些仅依靠单一尺度方法难以解决的问题。提升建模和仿真的效率与精度：通过设计合理的多尺度模型，降低计算成本，提高模拟结果的准确性。促进跨学科的交流与合作：多尺度方法本身就具有高度的普适性，掌握这些方法有助于不同学科背景的研究者之间建立共同语言，协同攻关。《多尺度方法》是一次深入探索多尺度世界之旅。它将帮助读者打破尺度壁垒，以更广阔的视野和更精密的工具，去洞察和解决那些隐藏在不同尺度下的奥秘。本书致力于成为一本能够激发读者思考、启发创新、引领解决复杂问题方向的重要参考。