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出版者:Pearson Education

作者:Marvin L. Bittinger

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2010

价格:0

装帧:Loose Leaf

isbn号码:9780558206727

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初等代数
• 中级代数
• 数学
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• 方程

《代数入门与进阶》是一本旨在为读者打下坚实代数基础，并逐步引导其掌握更高级代数概念的教材。本书内容涵盖了从最基础的代数原理到更复杂的方程组和函数，旨在使读者能够自信地运用代数工具解决实际问题，为后续的数学学习和科学探索铺平道路。 第一部分：代数基石 本书的开篇，我们将从代数最核心的概念入手，确保读者能够建立清晰的理解。 变量与表达式： 探索代数的语言，学习如何使用字母代表未知数（变量），并理解如何构建和简化代数表达式。我们将从简单的加减乘除运算开始，逐步引入指数和根号，让读者熟悉这些基本符号的含义和运算规则。 方程与不等式： 引入“等号”的概念，学习如何建立和求解线性方程。我们将演示多种解题技巧，如移项、合并同类项、乘除法法则等，并通过大量的例题和练习帮助读者熟练掌握。同时，不等式的概念和求解方法也会得到深入讲解，让读者理解不等关系在数学中的重要性。 多项式： 深入学习多项式的概念，包括单项式、多项式加减法、乘法以及一些特殊的乘法公式（如平方差公式、完全平方公式）。理解多项式的分解（因式分解）是解决更复杂问题的关键，本书将详细介绍各种因式分解的方法，如提取公因式、分组分解、十字相乘法等，为后续内容打下基础。 第二部分：深入探索 在掌握了代数的基础后，我们将进一步拓宽代数的应用范围，并引入更具挑战性的概念。 有理表达式： 学习如何处理包含分数的代数表达式，即有理表达式。我们将讲解有理表达式的化简、加减乘除运算，以及如何求解包含有理表达式的方程。 指数与根式： 进一步巩固和扩展对指数和根式的理解。我们将介绍负指数、零指数、分数指数的含义，以及根式的运算规则。学习如何有理化分母、合并同类根式等。 二次方程： 引入二次方程的概念，这是代数中的一个重要里程碑。本书将教授多种解二次方程的方法，包括因式分解法、配方法以及二次公式。我们将探讨二次方程的判别式，理解其根的性质，并学习如何应用二次方程解决实际应用题。 第三部分：代数工具的延伸 本部分将把代数知识推向新的高度，学习更强大的工具和方法。 线性方程组： 学习如何处理包含多个变量的方程组，即线性方程组。我们将介绍代入法、消元法等多种求解方法，并通过实际例子展示如何用方程组来建模和解决复杂问题。 函数入门： 引入函数这一核心数学概念。我们将讲解函数的定义、表示方法（如函数式、图像、表格），以及各种基本函数类型，如线性函数、二次函数。理解函数的概念是学习微积分等高等数学的基础。 坐标几何初步： 将代数与几何联系起来，介绍笛卡尔坐标系。学习如何在坐标系中表示点，绘制直线方程的图像，并初步理解点与点之间的距离、直线的斜率等概念。 学习目标与特色： 《代数入门与进阶》旨在实现以下学习目标： 建立清晰的概念理解： 避免死记硬背，强调对代数概念的深入理解，让读者明白“为什么”这样做。 培养问题解决能力： 通过大量的例题和应用题，训练读者运用代数知识分析和解决实际问题的能力。 循序渐进的学习路径： 内容组织由易到难，确保每个读者都能在自己的节奏下逐步掌握。 强化练习与巩固： 每章都配有精心设计的练习题，帮助读者巩固所学知识，检测学习效果。 严谨的数学表述： 保持数学的严谨性，确保定义的准确性和推导的逻辑性。 本书适合高中生、大学新生，以及任何希望系统学习或回顾代数知识的读者。无论您是准备参加标准化考试，还是为进一步的科学或工程学习打基础，《代数入门与进阶》都将是您不可或缺的学习伙伴。通过本书的学习，您将自信地驾驭代数这门强大的工具，开启更广阔的知识领域。

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这本书的封面设计给我一种非常传统、扎实的学术感觉，那种厚重的纸张质感和略显朴素的字体选择，立刻让人联想到一丝不苟的数学教学风格。我翻开第一章，扑面而来的是对基本代数概念的详尽阐述，像是老派教科书的典范。作者在讲解变量、表达式和基本运算规则时，那种循序渐进的节奏，让人感到非常安心，尤其对于初学者来说，这种不厌其烦的铺陈至关重要。它没有急于展示那些花哨的、需要大量预备知识的技巧，而是将地基打得异常牢固。我特别欣赏它在引入新概念时，总是先用非常贴近生活的例子进行类比，比如用“水管的流量”或“简单的预算”来解释方程的平衡性，这极大地降低了抽象数学的门槛。深入到解线性方程组的部分，作者详细比较了代入法和消元法的优缺点，并且配有大量手工演算的步骤图示，这对于习惯在纸上操作的读者来说，简直是福音。整体阅读下来，感觉就像是请了一位经验丰富的老教师在身边，耐心地指导你一步步跨越初学阶段的每一个小陷阱。它更像是一本工具书，而非仅仅是知识的堆砌，每一个定理的推导都逻辑清晰，几乎没有跳跃性的步骤，确保你理解了“为什么”而不是仅仅记住了“怎么做”。

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从纯粹的排版和视觉体验上来说，这本书绝对属于“耐用品”范畴，而不是“快消品”。它的纸张有一定的厚度，油墨的色彩沉稳，不会造成阅读疲劳。内页的图表和图形，虽然不如现代那些设计感十足的教材那样色彩斑斓，但其线条的精确度和标注的清晰度是毋庸置疑的。在几何代数融合的部分，作者的处理方式显得尤为谨慎而扎实。比如在讲解抛物线和椭圆的代数方程表示时，图示与方程的对应关系非常明确，没有丝毫含糊。这本书的结构感极强，从前半部分的算术与基础方程，到后半部分的不等式、函数基础，再到最后的数列和序列的初步探讨，每部分之间都有明确的逻辑桥梁。我发现，很多现代教材为了追求简洁性而牺牲了中间步骤的推导过程，而这本则力求完整地呈现数学家的思考路径。这种严谨性让我在解答那些稍微复杂一点的工程应用题时，能更自信地回溯到最初的定义和公理，而不是在半路迷失方向。

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这本书的难度曲线处理得相当平滑，从易到难的过渡自然得像一条精心铺设的斜坡，而不是陡峭的悬崖。我特别欣赏它在引入“函数”这个核心概念时所下的功夫。它没有直接抛出 $f(x)$ 的符号，而是先通过大量实例展示了输入与输出之间的依赖关系，例如“工作时长与产出工资”的关系，再逐步抽象到图形的描述。这种自下而上的构建方式，让函数概念的理解变得非常直观和内化。至于难度较大的部分，比如涉及不等式组的图形解法，它提供了一系列系统性的步骤，包括如何确定边界线的类型（实线或虚线），以及如何使用“测试点”来确定阴影区域的正确方向。这些细节，往往是其他教材中被一带而过的地方。我感觉这本书的定位非常精准，它旨在帮助那些希望在数学领域进行严肃学习的个体，打下一个坚不可摧的初级基础，它不追求新颖的教学法，而是坚守数学本身的逻辑纯粹性，是一种值得反复研读的经典。

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我是在尝试自学高等微积分时，才发现自己对最基础的代数结构存在一些模糊的认知漏洞，所以抱着“查漏补缺”的目的翻开了这本教材。坦白说，它的内容组织方式对于一个已经有一定基础的人来说，显得有些冗长了。举例来说，在处理二次方程根的判别式时，虽然讲解非常透彻，但对于我而言，这种深度可能已经超出了即时需求。然而，正是这种“过度详细”恰恰体现了它的价值所在——它让你重新审视那些你以为自己已经完全掌握的知识点。它的习题设计非常精妙，并非那种只有标准答案的机械性练习。很多题目都设置了多个解题路径的探讨，甚至有些开放性的问题，鼓励读者去探索代数结构在不同约束条件下的表现。我尤其喜欢其中关于多项式因式分解的章节，它不仅仅停留在A-B分解，而是深入到三次、四次多项式的特殊解法，并且引用了伽罗瓦理论的某些初步概念（尽管并未深入），这为后续更深层次的学习埋下了很好的伏笔。这本书的价值在于，它能帮你把基础的“砂石”提炼成坚固的“砖块”，而不是仅仅停留在表面功夫。

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这本书带给我一种“回到本源”的感觉。它没有过分强调计算器的使用，而是着重培养读者心算和笔算的能力，这在如今这个过度依赖电子工具的时代，显得尤为可贵。在处理涉及分式方程和无理方程时，它非常强调“定义域”和“增根、舍根”的检验过程，作者用加粗的字体反复提醒读者：代数操作的每一步都必须符合逻辑约束。这种强调“过程正确性”的教学理念，与那种只注重“快速得到答案”的现代倾向形成了鲜明对比。我注意到书中有一小节专门讨论了负数和复数概念的引入历史及其合理性，虽然篇幅不长，但这种对数学概念历史演变的尊重和介绍，使得抽象的数字系统不再是凭空出现的规则，而是人类智慧逐步构建起来的体系。对于那些对数学哲学有轻微兴趣的读者来说，这无疑是一个惊喜。总的来说，它提供的不仅仅是解题技巧，更是一种对待数学思维的严谨态度。

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