复变函数习题精解精练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:哈尔滨工程大学出版社

作者:苑延华

出品人:

页数:163

译者:

出版时间:2007-4

价格:14.00元

装帧:平装

isbn号码:9787810739818

丛书系列:

图书标签:

• 复变函数
• 数学分析
• 高等数学
• 习题集
• 精解
• 精练
• 考研
• 复变函数论
• 数学辅导
• 教材补充

《复变函数习题精解精练》 本书精选了复变函数领域的经典例题与典型习题，旨在为学习者提供一份系统、深入的练习与解析。全书紧密围绕复变函数的教学大纲，涵盖了复数的基本概念、解析函数、复积分、留数定理、解析延拓等核心章节，并特别注重题目之间的关联性与递进性，引导读者逐步构建完整的知识体系。 内容结构与特色： 1. 基础概念的扎实铺垫： 开篇部分，本书对复数域的几何意义、代数运算以及复变函数的基本概念进行了详细阐释。例如，在介绍复数运算时，不仅给出了代数形式的运算，还强调了其几何意义，如复数的加减对应向量的平行四边形法则，乘除则涉及幅角和模的变化，这有助于读者从直观上理解复数。对复变函数的可微性与解析性的定义及其判定方法，如柯西-黎曼方程，进行了深入剖析，并通过大量实例展示了如何判断一个复变函数是否为解析函数，以及解析函数的性质。 2. 解析函数的深入探讨： 针对解析函数这一核心概念，本书设计了多类题型。包括但不限于：求解满足特定条件的解析函数（如已知实部或虚部求原函数）；探讨解析函数的保角映射性质；以及涉及柯西-黎曼方程在求解过程中的应用。本书特别关注了映射的几何意义，例如，如何通过解析函数将复平面上的区域映射到另一个区域，以及这种映射如何改变图形的形状和角度，这对于理解共形映射在物理和工程中的应用至关重要。 3. 复积分的系统训练： 复积分是复变函数理论的基石。本书提供了多角度的复积分计算练习，包括沿直线、圆周、以及任意曲线的复积分。重点讲解了柯西积分定理和柯西积分公式的应用。对于复杂的积分，本书指导读者如何选取合适的路径，以及如何利用柯西-黎曼方程将其转化为实积分进行计算。在解析函数理论框架下，对积分路径的选取与变形进行了细致的分析，强调了同伦不变性等重要概念。 4. 留数定理的精妙运用： 留数定理是计算复变函数积分和判断级数收敛性的强大工具。本书系统介绍了留数的概念、计算方法（包括多项式根和一级、多级极点），以及留数定理在计算各种类型复积分（特别是无穷积分和围道积分）中的应用。通过精心设计的例题，读者可以掌握如何识别被积函数的奇点，计算不同类型的留数，并准确运用留数定理求解积分。本书还展示了留数定理如何与傅里叶变换、拉普拉斯变换等联系起来，拓展其应用范围。 5. 解析延拓与函数论的拓展： 针对解析延拓这一重要概念，本书介绍了解析延拓的基本原理和几种常见的延拓方法，如沿着曲线延拓和蒙特尔定理的应用。通过相关例题，读者可以理解解析函数的定义域如何被“扩张”，以及解析延拓在唯一性定理等方面的作用。这部分内容为理解更高级的函数论概念奠定了基础。 6. 实战性与指导性并重： 本书最大的特色在于其“精解精练”的理念。每一道例题都提供了详细的解题步骤、思路分析以及关键点提示。对于易错点和难点，都进行了深入的剖析和辨析。习题部分则涵盖了从基础题到综合性、探索性题型的全覆盖，旨在让读者在练习中巩固知识、提升能力、培养解题技巧。本书强调的是“理解”而非“记忆”，力求让读者真正掌握复变函数的精髓。 适用对象： 本书适合于高等院校数学、物理、电子工程、自动化等专业本科生、研究生，以及需要复习和深入学习复变函数理论的相关从业人员。对于希望在短时间内系统掌握复变函数解题技巧的学习者而言，本书更是不二之选。 学习方法建议： 学习本书，建议读者在学习完相关章节的理论知识后，再对照例题进行理解。对例题的解题步骤要进行模仿和推演。在做习题时，先尝试独立思考，遇到困难再参考例题的解法。同时，注重对解题思路的总结和归纳，以及对公式和定理应用条件的理解。 《复变函数习题精解精练》是一本集理论性、系统性、实践性于一体的优秀学习资料，它将帮助读者在复变函数的学习之路上更加自信和高效。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的解析深度，可以说是我近期接触到的同类书籍中最令人满意的之一。它不像某些习题集仅仅提供最终答案，而是真正做到了“精解”。对于那些需要复杂推导的证明题，作者的解题步骤详尽到令人感动，每一步的逻辑转换都交代得清清楚楚，让你能清楚地看到思维是如何从已知条件导向结论的。尤其是一些涉及到路径选择的积分问题，书中会细致地分析不同路径选择的优劣，甚至会指出一些常见的陷阱和错误思路。这种深挖背后的解题思想的做法，远超出了单纯的“教会你做题”的范畴，它是在训练你的数学直觉和逻辑构建能力。我发现，即使是那些我自认为已经掌握的定理，通过对照书中的解法，我依然能发现自己先前思考中存在的细微漏洞，这才是真正有价值的精炼。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容广度和覆盖面上表现得极为全面，几乎涵盖了标准复变函数课程体系中的所有核心知识点。从莫比亚斯变换的几何性质，到共形映射的应用，再到更高级的勒让德函数和泊松积分公式的推导，它都没有敷衍了事。令人赞赏的是，书中对一些相对冷门但又在深入研究中可能遇到的知识点也进行了适当的收录和解析，显示出编者在内容筛选上的专业性和前瞻性。例如，在处理泰勒级数和洛朗级数的统一性阐述时，它不仅给出了展开的公式，还清晰地界定了两种级数适用的区域条件，这种细致的区分避免了知识的混淆。这种“不放过任何细节”的编纂态度，使得这本书不仅适合课堂教学使用，对于准备考研或进行初步学术研究的读者来说，也是一本极具参考价值的补充资料库。

评分☆☆☆☆☆

我个人感觉这本书的难度设置非常贴合大部分数学专业本科生的需求，它并非那种高高在上、令人望而生畏的理论圣经，而是更像一位循循善诱的良师。从基础的柯西黎曼方程的理解开始，到后面涉及到的复平面上的积分和留数定理的应用，它都提供了一个非常平滑的知识梯度。每引入一个新的概念，作者都会紧接着给出一些基础的例题来帮助消化，这些例子的选择角度非常巧妙，往往能直击概念的核心难点。不像有些教材只是简单堆砌题目，这本书的价值在于它对“为什么”的解释，它似乎能预判到读者在哪个步骤可能会产生困惑，并提前给出提示性的引导。这种“脚手架式”的教学方法，极大地降低了初学者面对复变函数这一抽象学科时的心理门槛，让人能够更有信心地一步步向前推进，而不是在某一处卡住很久而气馁。

评分☆☆☆☆☆

我最欣赏的一点是，这本书在不同章节之间的知识连接处理得非常流畅自然，体现了一种高度的整体性思维。很多时候，学习一个新的章节，比如留数定理，你可能会觉得它是一个独立的新工具，但在本书中，你会发现它与前面学习的复变函数积分和级数展开有着千丝万缕的联系。作者通过巧妙的例题设计，将这些看似分散的知识点串联起来，形成一个有机的知识网络。这种结构上的精心安排，帮助读者构建了一个立体化的知识体系，而不是一堆零散的碎片信息。当你做题时，你会不自觉地调用之前学到的知识来辅助当前问题的解决，这正是一个高效学习的标志。这本书的价值，不仅仅在于它解答了多少具体的习题，更在于它成功地引导读者建立起对整个复变函数学科内在逻辑的深刻理解和把握。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，封面的设计风格简约又不失学术气息，那种深邃的蓝色调配上清晰的白色字体，透露出一种严谨和专业感。初次翻开时，我注意到纸张的质感相当不错，印刷清晰，排版布局合理，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。特别是那些公式的呈现，无论是数学符号还是复杂的分式结构，都处理得非常精妙，没有出现模糊不清或者断裂的情况，这对于需要反复核对公式细节的读者来说，无疑是一个巨大的加分项。从书籍的整体设计语言来看，就能感受到编者在细节上投入了极大的心血，他们显然不仅仅满足于内容本身的正确性，更追求一种愉悦的阅读体验。书脊的装订也很牢固，即便是频繁地翻阅和对照，也丝毫没有松动的迹象，让人感觉这是一本可以长久陪伴学习的工具书。这种对物理形态的重视，在当前很多电子化学习盛行的时代，更显得弥足珍贵。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆