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出版者:Addison Wesley

作者:Joel Hass

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-08-02

价格:USD 106.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780321475572

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
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《大学微积分（下册）：理论、应用与实践》 内容简介： 本书是专为高等院校理工科、经济管理类以及其他需要深入学习微积分知识的学生精心设计的教材。作为《大学微积分》系列课程的第二部分，《大学微积分（下册）》将带领读者在第一部分（通常涵盖单变量函数微分和积分）的基础上，系统深入地探索多元函数微积分、无穷级数、向量微积分等核心概念。本教材旨在构建扎实的理论基础，培养严谨的数学思维，并强调微积分在解决实际问题中的强大应用能力。 核心内容概览： 多元函数微分学（Multivariable Differential Calculus）： 空间几何基础： 本章将回顾并拓展向量代数，介绍三维空间中的点、直线、平面方程，以及二次曲面等基本几何对象，为理解多元函数奠定几何直观基础。 多元函数及其极限与连续性： 引入多元函数的概念，探讨其定义域、值域、图像表示，并深入分析函数的极限和连续性，这是理解导数概念的前提。 偏导数与方向导数： 学习偏导数的计算方法，理解其在函数变化率中的几何意义。在此基础上，引入方向导数，分析函数沿任意方向的变化率，并学习梯度及其在求极值问题中的应用。 全微分与微分近似： 探讨全微分的概念，以及如何利用全微分进行函数的微分近似，这在工程计算和误差分析中尤为重要。 高阶偏导数与Taylor公式： 介绍高阶偏导数及其混合偏导数，学习多变量函数的Taylor展开式，实现更精确的函数逼近。 多元函数的极值问题： 系统讲解无条件极值和条件极值的求解方法，包括利用海森矩阵判断极值类型，以及拉格朗日乘数法处理约束条件下的极值问题。 多元函数积分学（Multivariable Integral Calculus）： 二重积分（Double Integrals）： 引入二重积分的概念，学习其在直角坐标系和极坐标系下的计算方法。通过二重积分，可以计算曲顶柱体的体积、平面区域的面积等。 三重积分（Triple Integrals）： 将积分概念推广到三维空间，学习三重积分的计算，并应用其计算立体图形的体积、质量、重心等。 积分变换（Jacobian）： 学习如何在不同坐标系下进行积分运算，特别是利用雅可比行列式进行坐标变换，简化积分计算。 曲线积分（Line Integrals）： 引入参数方程描述的曲线上的积分，包括第一类曲线积分（标量函数沿曲线积分）和第二类曲线积分（向量场沿曲线积分），这在物理学（如功的计算）中具有重要应用。 格林公式（Green's Theorem）： 学习连接平面区域上的二重积分与区域边界上的曲线积分的格林公式，这是向量微积分中的一个重要桥梁。 向量微积分（Vector Calculus）： 曲面积分（Surface Integrals）： 学习在曲面上进行的积分，包括第一类曲面积分（标量函数在曲面上积分）和第二类曲面积分（向量场通过曲面）。 散度定理（Divergence Theorem，Gauss's Theorem）： 介绍连接空间区域上的三重积分与曲面上曲面积分（向量场）的散度定理。 斯托克斯公式（Stokes' Theorem）： 学习连接曲面上的曲面积分（向量场）与曲面边界上的曲线积分的斯托克斯公式。 向量场的保守性与势函数： 探讨向量场的性质，如保守向量场与势函数的关系，并将其与曲线积分联系起来。 无穷级数（Infinite Series）： 数列与级数收敛性： 系统回顾数列的概念，并深入探讨无穷级数的敛散性判别方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等。 幂级数（Power Series）： 学习幂级数的概念、收敛域的确定以及幂级数的运算性质。 泰勒级数与麦克劳林级数： 利用泰勒级数和麦克劳林级数将函数展开成幂级数，这是函数逼近和近似计算的强大工具，在物理、工程和数据科学等领域有广泛应用。 傅里叶级数（Fourier Series，可选内容）： 部分版本可能包含傅里叶级数，用于将周期函数表示为三角函数的级数和，在信号处理、偏微分方程等领域至关重要。 本书特色： 理论严谨与直观理解相结合： 在介绍数学定理和概念的同时，注重通过几何解释和直观图示来加深读者对抽象概念的理解。 丰富的例题与习题： 包含大量精心设计的例题，覆盖不同难度和应用场景，帮助读者掌握解题技巧。配套的练习题旨在巩固所学知识，锻炼分析和解决问题的能力。 强调数学应用： 穿插介绍微积分在物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域的实际应用案例，激发学习兴趣，展示微积分的价值。 循序渐进的难度设计： 内容组织逻辑清晰，从基础概念逐步深入到复杂理论，适合不同背景的学生。 清晰的数学符号与表述： 采用规范的数学语言和符号，确保内容的准确性和专业性。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 1. 深刻理解多元函数、向量场及其相关的微积分运算。 2. 熟练掌握多元函数微分、积分的计算方法。 3. 理解并应用格林公式、散度定理、斯托克斯公式等重要定理。 4. 掌握无穷级数的收敛性判别，并能对函数进行幂级数和泰勒级数展开。 5. 初步认识微积分在解决科学与工程问题中的重要作用，为后续更深入的学习打下坚实基础。 《大学微积分（下册）》是一本集理论深度、应用广度与教学实践性于一体的权威教材，是帮助学生全面掌握微积分知识、提升数学素养的理想选择。

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