Outlines & Highlights for Calculus, Classic Edition by Earl W. Swokowski, ISBN pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:AIPI

作者:Cram101 Textbook Reviews

出品人:

页数:150

译者:

出版时间:2009-10-28

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781428819870

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• Swokowski
• Classic Edition
• Mathematics
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《微积分：经典版》精要与洞见 本书旨在为读者提供一个严谨且深入的微积分学习框架，重点在于梳理和解析微积分的核心概念、定理以及它们之间的内在联系。它并非对原著内容的简单罗列，而是致力于提炼出每一章节的关键思想、重要公式和典型例题的解题思路，帮助学习者构建扎实的理论基础和灵活的解题技巧。 一、 数与函数：探寻变化的本质 作为微积分的基石，本部分首先复习和深化了实数系的概念，强调其完备性对于理解连续性的重要作用。函数作为描述变量之间关系的数学语言，是微积分分析的核心对象。我们将深入探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并通过图示和具体实例，帮助读者直观理解函数的图像及其行为。特别地，我们会关注几种常见的函数类型，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等，以及它们的组合与变换，为后续的微积分运算奠定基础。 二、 极限：触及无穷的边缘 极限是微积分的灵魂所在。本部分将围绕极限的定义展开，区分数列极限和函数极限，并深入理解“ε-δ”定义所蕴含的严格性。我们将系统介绍极限的性质、运算法则，并重点讲解极限的几种求法，包括代数法、夹逼定理、洛必达法则等，并通过大量的典型例题，展示如何将抽象的极限概念应用于实际问题。同时，本书也将探讨无穷小、无穷大等概念，以及它们在极限分析中的作用，让读者体会到微积分在处理无限过程时的强大能力。 三、 导数：衡量瞬息万变的速率 导数是衡量函数变化快慢的工具，它将瞬时变化率的概念数学化。本部分将从切线斜率和瞬时速度的物理意义出发，引入导数的定义，并详细讲解导数的计算法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数、复合函数求导法（链式法则）、隐函数求导法以及参数方程的导数。通过对导数几何意义（切线）和物理意义（速度、加速度）的深入剖析，读者将能更深刻地理解导数的内涵。此外，本书还将重点讲解导数的应用，例如单调性判断、极值求解、凹凸性分析、拐点确定等，帮助读者运用导数解决优化问题和曲线描绘。 四、 微分中值定理与不定积分：洞察函数性质的钥匙 微分中值定理是连接函数值与其导数的重要桥梁，它为许多重要的数学结论提供了理论支撑。本部分将详细阐述罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒定理，并分析它们各自的条件与结论，以及在理论证明中的应用。 不定积分作为微分的逆运算，是求解函数原函数的过程。我们将系统介绍不定积分的基本性质、常见积分公式，并重点讲解积分的主要方法，包括换元积分法（第一类和第二类）、分部积分法、以及有理函数和三角函数的积分技巧。通过这些方法，读者将能够熟练地求解各种复杂函数的原函数，为后续的定积分计算做好准备。 五、 定积分：累积与测量的力量 定积分是将无穷小的量累加起来，从而得到整体量的方法。本部分将从面积和体积的测量问题出发，引入定积分的定义，并阐述定积分与不定积分之间的联系（牛顿-莱布尼茨公式）。我们将详细讲解定积分的计算方法，包括基本函数的定积分、利用中值定理求解定积分，以及各种积分技巧在定积分计算中的应用。本书还将深入探讨定积分的应用，例如计算曲线下的面积、旋转体的体积、弧长、曲面面积，以及物理学中的功、压力、质心等问题，展现定积分作为一种强大的测量工具的威力。 六、 空间解析几何：探索多维度的世界 本部分将视角从二维平面拓展到三维空间，介绍向量及其运算，如点积和叉积，以及它们在几何中的意义。我们将学习直线和平面在空间中的方程表示，理解它们之间的关系（平行、相交、垂直），并能求解直线与平面的方程。此外，还会介绍曲面方程，如球面、圆柱面、锥面等，为理解三维空间中的几何对象打下基础。 七、 偏导数与多重积分：跨越维度的分析 随着问题复杂度的增加，我们需要处理多变量函数。本部分将引入偏导数的概念，理解其表示的在某个方向上的变化率，并学习偏导数的计算法则。我们将进一步推广导数的概念，引入方向导数和梯度，以及它们在函数变化方向上的重要意义。 多重积分，特别是二重积分和三重积分，是将积分的概念推广到二维和三维空间。本部分将阐述多重积分的定义，重点讲解不同坐标系下（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）的计算方法，以及如何进行区域的划分和积分次序的选取。本书还将展示多重积分在计算体积、曲面面积、质量、质心等问题中的广泛应用，帮助读者理解和解决更复杂的实际问题。 八、 级数：无穷序列的聚合 级数是研究无穷项数列的和。本部分将区分数列和级数，并重点研究级数的收敛性。我们将介绍几种常见的级数，如几何级数、p-级数，并掌握判定级数收敛性的多种方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等。此外，本书还将深入探讨幂级数及其性质，包括收敛半径、收敛域的确定，以及泰勒级数和麦克劳林级数，它们是函数展开的重要工具，在近似计算和方程求解中具有重要价值。 本书特色： 概念驱动： 强调对微积分核心概念的深刻理解，而非死记硬背公式。 例证丰富： 精选大量典型例题，覆盖各种难度和题型，提供详细的解题步骤和思路。 逻辑清晰： 章节之间环环相扣，层层递进，帮助读者构建完整的知识体系。 应用导向： 突出微积分在科学、工程、经济等领域的实际应用，激发学习兴趣。 重难点解析： 针对微积分中的常见难点和易错点进行重点讲解和提示。 通过对本书内容的系统学习和深入思考，学习者将能够全面掌握微积分的理论知识，培养严谨的数学思维，并为进一步学习高等数学及相关学科打下坚实的基础。

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