A Reformulation-Linearization Technique for Solving Discrete and Continuous Nonconvex Problems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Hanif D. Sherali

出品人:

页数:516

译者:

出版时间:2010-12-3

价格:USD 339.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781441948083

丛书系列:

图书标签:

Nonconvex optimization
Reformulation
Linearization
Discrete optimization
Continuous optimization
Mathematical programming
Global optimization
Algorithms
Techniques
Modeling

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具体描述

This book addresses a new method for generating tight linear or convex programming relaxations for discrete and continuous nonconvex programming problems. Problems of this type arise in many economics, location-allocation, scheduling and routing, and process control and engineering design applications. The principal thrust is to commence with a model that affords a useful representation and structure, and then to further strengthen this representation through an automatic reformulation and constraint generation technique. The contents of this book comprise the original work of the authors compiled from several journal publications, and not covered in any other book on this subject. The outstanding feature of this book is that it offers for the first time a unified treatment of discrete and continuous nonconvex programming problems. In essence, the bridge between these two types of nonconvexities is made via a polynomial representation of discrete constraints. The book lays the foundation of an idea that is stimulating and that has served to enhance the solubility of many challenging problems in the field. Audience: This book is intended for researchers and practitioners who work in the area of discrete or continuous nonlinear, nonconvex optimization problems, as well as for students who are interested in learning about techniques for solving such problems.

《一种重构-线性化技术在求解离散与连续非凸问题中的应用》本书深入探讨了一种强大的优化方法——重构-线性化技术（Reconstruction-Linearization Technique, RLT），旨在为求解复杂的离散和连续非凸优化问题提供一套系统且高效的解决方案。在现代科学与工程领域，从金融建模、物流调度到药物研发、材料设计，非凸优化问题无处不在。这些问题因其目标函数或约束条件的非线性、非凸性而变得极具挑战性，传统的凸优化算法往往失效，而穷举法或随机搜索又可能陷入局部最优，耗时耗力。RLT技术正是为应对这一挑战而生，它通过巧妙地重构问题的结构，并利用线性化技术进行近似求解，从而在保证一定精度和效率的前提下，有效处理这些棘手的非凸性。本书首先将引导读者理解非凸优化问题的本质及其在实际应用中的普遍性。我们将详细阐述非凸性的来源，例如多项式函数、比率函数、指数函数等在优化模型中的引入，以及它们如何导致全局最优解的难以获得。在此基础上，本书将系统性地介绍重构-线性化技术的核心思想。RLT方法的基本原理是将一个非凸问题转化为一系列相关的、更易于处理的子问题。这个转化过程通常涉及对原始非凸项进行“重构”，例如通过引入辅助变量，或者利用某些代数技巧将非凸表达式分解为可以线性化的部分。接下来，本书将聚焦于RLT技术在不同类型非凸问题上的具体应用。我们首先会探讨其在连续非凸优化中的应用。许多连续非凸问题，例如全局优化中的多项式优化、Chargera-Wolfe（C-W）算法的变种，都可以通过RLT进行有效的近似求解。我们会详细展示如何对非凸项进行代数重构，并构建一系列线性松弛问题。通过求解这些线性松弛问题，我们可以获得原始非凸问题的下界（对于最小化问题），并逐步迭代地改进这个下界，直至达到所需的精度。本书将提供丰富的案例分析，说明RLT如何应用于例如组合结构优化、成本函数最小化等连续非凸场景。更值得关注的是，本书将重点阐述RLT技术在离散非凸优化问题中的强大能力。许多现实世界中的离散优化问题，例如混合整数二次规划（MIQP）、混合整数非线性规划（MINLP）等，都本质上是非凸的。RLT技术能够有效地处理这些问题，通常通过将离散变量的特性引入到重构过程中，例如利用逻辑关系或二进制变量的特性来构建线性化的约束。我们将深入分析如何将离散变量的非凸约束（例如乘积项、逻辑触发项）转化为一系列可以在线性规划（LP）或混合整数线性规划（MILP）求解器中处理的线性约束。本书将涵盖RLT在投资组合优化、生产调度、网络流问题等经典离散非凸问题上的具体应用实例，并展示如何通过RLT构造出紧致的线性或混合整数线性规划松弛，从而为求解器提供更优的搜索空间。本书的另一重要组成部分是RLT技术的理论基础与收敛性分析。我们将详细介绍RLT松弛的构造过程，并证明其在不断迭代中收敛到真实问题的全局最优解（在特定条件下）。对于连续问题，我们将讨论RLT松弛的紧致性以及其与凸包（Convex Hull）之间的关系。对于离散问题，我们将分析RLT松弛如何逐步“加紧”原始问题的可行域，并最终精确地逼近全局最优解。本书还将探讨RLT技术在计算复杂度方面的优势，以及与其它近似算法（如割平面法、Benders分解）的比较。此外，本书还将提供关于RLT技术实现方面的实用指导。我们将讨论如何选择合适的重构策略，如何有效地设计辅助变量，以及如何选择合适的线性规划或混合整数线性规划求解器来处理RLT生成的松弛问题。我们还会提供一些关于RLT技术在实际工程问题中进行模型构建和参数调整的建议。总而言之，《一种重构-线性化技术在求解离散与连续非凸问题中的应用》是一本面向优化研究人员、工程师以及对复杂非凸优化问题感兴趣的读者的重要参考书。它不仅提供了一种解决实际问题的强大工具，更深入地揭示了非凸优化问题的结构性特点以及RLT技术巧妙地利用这些特点来克服挑战的原理。通过阅读本书，读者将能够深刻理解RLT技术的精髓，并将其有效地应用于各自的研究和工程实践中。