Mathematical Techniques of Optimization, Control and Decision (Annals of the C.E.R.E.M.a.D.E) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhauser

作者:Alain Bensoussan

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1982-01

价格:USD 49.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9783764330323

丛书系列:

图书标签:

• Optimization
• Control Theory
• Decision Theory
• Mathematical Programming
• Dynamic Programming
• Game Theory
• Calculus of Variations
• Functional Analysis
• Differential Equations
• Applied Mathematics

本书是一本专注于优化、控制与决策的数学技术理论与应用的著作。它深入探讨了在复杂系统设计、资源分配、过程调控以及智能决策制定等诸多领域至关重要的数学框架和方法。 全书围绕以下几个核心主题展开： 一、优化理论与方法 本书将详细介绍各类优化问题的数学建模，涵盖从简单的线性规划到复杂的非线性规划、整数规划以及混合整数规划。读者将学习如何将实际问题转化为可求解的数学模型，并掌握求解这些模型的经典算法与现代技术。 线性规划 (Linear Programming - LP): 涉及目标函数和约束条件均为线性的优化问题。我们将详述单纯形法 (Simplex Method) 的原理、步骤及其效率，并介绍内点法 (Interior-Point Methods) 等更现代的算法，以处理大规模线性规划问题。 非线性规划 (Nonlinear Programming - NLP): 针对目标函数或约束条件中至少一个为非线性的情况，本书将深入探讨各种非线性优化技术。这包括梯度下降法 (Gradient Descent)、牛顿法 (Newton's Method)、共轭梯度法 (Conjugate Gradient Method) 等基于梯度的局部优化方法，以及罚函数法 (Penalty Functions)、乘子法 (Lagrangian Multipliers) 和序列二次规划法 (Sequential Quadratic Programming - SQP) 等全局和局部优化策略。 凸优化 (Convex Optimization): 凸优化因其高效求解性和全局最优性保证，在理论和实践中都占有重要地位。我们将详细阐述凸集、凸函数以及凸优化问题的特性，并重点介绍其相关的求解算法，如内点法在凸优化中的应用。 组合优化 (Combinatorial Optimization): 针对离散变量构成的优化问题，如旅行商问题 (Traveling Salesperson Problem) 和背包问题 (Knapsack Problem)，本书将介绍一些近似算法 (Approximation Algorithms) 和启发式方法 (Heuristic Methods)，例如分支定界法 (Branch and Bound) 和遗传算法 (Genetic Algorithms)，以及针对特定问题的有效算法。 二、控制理论与工程 在控制领域，本书着重于如何设计有效的控制器来驱动和稳定动态系统，以满足预期的性能指标。 经典控制理论 (Classical Control Theory): 回顾了PID控制器 (Proportional-Integral-Derivative Control) 的设计原理及其在工业控制中的广泛应用。分析了系统的稳定性、瞬态响应和稳态误差等关键性能指标。 现代控制理论 (Modern Control Theory): 重点介绍状态空间方法 (State-Space Representation) 在分析和设计多输入多输出 (MIMO) 系统中的优势。包括能控性 (Controllability) 和能观性 (Observability) 的概念，以及极点配置 (Pole Placement) 和线性二次型调节器 (Linear Quadratic Regulator - LQR) 等设计技术。 鲁棒控制 (Robust Control): 针对系统参数不确定性或外部扰动，本书将探讨如何设计能够在各种不确定性下仍保持良好性能的控制器。例如 $mathcal{H}_infty$ 控制 (H-infinity Control)。 模型预测控制 (Model Predictive Control - MPC): 介绍 MPC 的原理，它利用系统模型预测未来系统的行为，并通过优化技术求解最优控制序列，然后仅执行第一个控制指令，并在下一个时间步重复此过程。 三、决策科学与应用 本书还深入探讨了在信息不完全或不确定的情况下，如何做出最优决策的数学框架。 概率论与随机过程 (Probability Theory and Stochastic Processes): 为理解不确定性下的决策奠定基础，包括随机变量、概率分布、期望、方差以及马尔可夫链 (Markov Chains) 等概念。 决策树与博弈论 (Decision Trees and Game Theory): 学习如何使用决策树分析多阶段决策问题，并理解参与者之间相互作用的博弈论模型，包括纳什均衡 (Nash Equilibrium) 等概念，应用于竞争和合作场景。 多准则决策分析 (Multi-Criteria Decision Analysis - MCDA): 探讨在存在多个相互冲突的评价准则时，如何进行系统性评估和选择最优方案。例如，层次分析法 (Analytic Hierarchy Process - AHP) 和 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 等方法。 贝叶斯方法与机器学习在决策中的应用 (Bayesian Methods and Machine Learning in Decision Making): 介绍如何利用贝叶斯统计推断更新信念，以及机器学习模型如何为决策提供信息或直接进行预测决策，如强化学习 (Reinforcement Learning)。 本书的章节组织结构清晰，逻辑严谨，理论推导深入浅出，并辅以丰富的实例和计算示例，旨在为读者提供一个全面而深入的数学工具集，以应对当今工程、经济、管理和科学研究中遇到的复杂挑战。本书适合高等院校的本科生、研究生以及相关领域的工程技术人员和研究人员阅读。

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