A First Course in Calculus (Undergraduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K

作者:Serge Lang

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986-12-31

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540962014

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Calculus
• Mathematics
• Undergraduate
• Textbook
• Calculus I
• Analysis
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• Real Analysis

微积分入门：探寻变化与无限的奥秘 这本《微积分入门》将带领您踏上一段激动人心的数学之旅，揭示描述宇宙运行规律的强大工具。微积分，这门在17世纪由牛顿和莱布尼茨独立发展起来的学科，至今仍是科学、工程、经济学以及众多新兴领域不可或缺的基石。它提供了一种全新的视角来理解变化、运动以及数量的累积，让我们能够精确地分析瞬息万变的现象，并洞察事物的本质。 本书旨在为本科生提供一个扎实而全面的微积分基础。我们摒弃了晦涩难懂的理论堆砌，而是力求以清晰的逻辑、直观的图像和丰富的实例，引导您逐步掌握微积分的核心概念和方法。无论您是否具备深厚的数学背景，本书都将是您通往微积分世界的一扇友善之门。 第一部分：极限与连续——触碰无限的起点 微积分的宏伟殿堂，始于一个看似简单的概念：极限。在这一部分，我们将深入探讨极限的本质，理解当自变量趋近于某个值时，函数值所表现出的“趋向性”。您将学习如何分析函数在特定点附近的行为，以及理解水平渐近线和垂直渐近线。通过一系列精心设计的练习，您将熟练掌握计算各种类型函数极限的方法，包括多项式、有理函数、三角函数甚至指数函数和对数函数。 然而，极限的意义远不止于此。它为我们理解连续性提供了坚实的基础。一个连续函数，意味着它的图像不会出现任何“断裂”或“跳跃”。我们将探究连续函数的定义，理解它在实际应用中的重要性，以及如何判断函数的连续性。您还将接触到重要的中值定理，如介值定理，它揭示了连续函数在给定区间内取遍所有中间值的能力，这一性质在很多实际问题中都至关重要。 第二部分：导数——度量变化的利器 一旦我们掌握了极限的概念，就可以大胆地迈入导数的领域。导数是微积分中最核心、最具应用价值的概念之一。它本质上是衡量函数变化率的工具，可以看作是函数在某一点的“瞬时变化率”或“斜率”。 我们将从微分的直观理解开始，例如求曲线的切线斜率。您将学习导数的定义，并通过求解各种函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，来熟悉求导的规则和技巧。本书将详细介绍基本的求导法则，如和差法则、积法则、商法则，以及至关重要的链式法则，它使我们能够处理复合函数的求导。 导数的力量体现在它能够解答一系列深刻的问题： 优化问题：如何找到函数的最大值和最小值？这在工程设计、经济规划等领域有着广泛的应用。我们将学习如何利用导数来寻找函数的极值点，并结合实际情境解决优化问题。 图像分析：函数的单调性（递增或递减）和凹凸性（向上弯曲或向下弯曲）如何影响其图像的形状？导数的一阶和二阶信息能够精准地描绘出函数的行为特征，帮助我们绘制出准确的函数图像，理解其曲线性质。 相关变化率：当两个或多个变量相互关联且都在变化时，我们如何确定它们变化率之间的关系？“相关变化率”问题是导数在物理、工程学中一个非常重要的应用，例如在流体流动、物体运动等场景中。 第三部分：积分——累积与面积的哲学 如果说导数是“分解”变化，那么积分则是“累积”变化。积分分为两大部分：不定积分与定积分。 不定积分，又被称为反导数，是求导的逆运算。如果一个函数的导数是另一个函数，那么这个函数就是原函数的反导数。本书将引导您掌握求取各种基本函数的不定积分的方法，并介绍积分的基本性质。 定积分则赋予了积分更广泛的意义，它代表着一个函数在给定区间上的“累积量”或“面积”。我们将从黎曼和的概念出发，理解定积分是如何通过将曲线下的区域分割成无数个小矩形来近似计算其面积的。随后，我们将引入牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，它奇妙地揭示了导数与积分之间的深刻联系，极大地简化了定积分的计算。 定积分的应用同样丰富多彩： 面积与体积计算：求任意曲线所围成的区域的面积，以及旋转体或截面体的体积，这是定积分最直观的应用之一。 曲线长度：计算复杂曲线的长度，这在几何学和工程学中非常有用。 物理学应用：在物理学中，定积分被广泛用于计算功、质心、转动惯量等量，以及描述位移、速度和加速度之间的关系。 概率与统计：在概率密度函数的积分可以得到累积分布函数，在统计学中扮演着重要角色。 第四部分：超越基础——向更广阔的微积分世界进发 在掌握了极限、导数和积分这三大基本概念后，本书将进一步拓展您的视野，介绍一些更高级的主题，为后续深入学习奠定基础： 超越函数：我们将深入探讨指数函数、对数函数和三角函数的性质，以及它们的导数和积分。 泰勒级数：理解如何用多项式来逼近复杂的函数，这一强大工具在数值计算和近似分析中具有不可估量的价值。 微分方程导论：简要介绍微分方程的概念，以及它们在描述和解决各种实际问题中的重要性。 本书的编写风格注重逻辑清晰、条理分明。每章都以清晰的定义和定理开篇，随后通过大量的例题和习题来巩固和拓展所学知识。我们相信，通过循序渐进的学习和积极的实践，您将能够深刻理解微积分的精髓，并将其应用于解决您所面临的各类问题，开启对数学和科学更深层次的探索。

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