Wavelets and Subband pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Agostino Abbate

出品人:

页数:551

译者:

出版时间:2002-1-1

价格:USD 109.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817641368

丛书系列:

图书标签:

• Wavelets
• Subband Coding
• Signal Processing
• Image Processing
• Data Compression
• Digital Signal Processing
• Time-Frequency Analysis
• Multiresolution Analysis
• Fourier Analysis
• Mathematics

《信号分解与重构的艺术：傅里叶变换之外的视角》 本书并非一本关于“波形（Wavelets）”或“子频带（Subband）”的著作。相反，它深入探索了信号处理领域中一种更广泛、更基础的数学工具——傅里叶变换及其衍生的多种分析方法。我们将从最根本的信号理论出发，剖析信号的构成要素，以及如何通过数学手段揭示其内在的隐藏信息。 第一部分：信号的本质与数学描述 我们将首先建立对信号的直观理解。什么是信号？它如何存在？在物理世界中，声音、光、电磁波、温度变化、生物电活动，甚至金融市场上的价格波动，都可以被看作是信号。在数学上，我们将信号视为一个随时间（或其他独立变量）变化的函数。我们将讨论连续时间信号和离散时间信号的区别，以及它们各自的数学表示方法，例如狄拉克δ函数、采样函数等。 接着，我们将聚焦于信号的频谱特性。信号在时域中的表现固然重要，但其频率成分则揭示了信号的“本质”。我们将深入讲解傅里叶级数（Fourier Series）的概念，它允许我们将周期性信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦波的叠加。这一强大工具为我们理解任何周期性信号的组成奠定了基础。 随后，我们将把目光投向非周期信号，并引入傅里叶变换（Fourier Transform）。傅里叶变换是将一个时域信号映射到频域的桥梁，它告诉我们一个信号在各个频率上的“强度”是多少。我们将详细阐述傅里叶变换的定义、性质，以及它在信号分析中的核心作用。我们将探讨傅里叶变换的数学推导过程，包括欧拉公式、复指数函数的运用，以及如何理解其积分形式。 第二部分：傅里叶变换的强大应用与局限性 傅里叶变换不仅仅是一个理论工具，它在工程、科学和技术领域有着广泛而深刻的应用。我们将一一展现： 滤波（Filtering）： 信号中往往包含我们不希望保留的噪声或不需要的频率成分。通过傅里叶变换，我们可以轻松地识别并去除这些频率，实现信号的净化。我们将讲解低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波的原理，以及它们在图像去噪、音频处理、通信系统等场景中的应用。 频谱分析（Spectral Analysis）： 傅里叶变换是揭示信号频谱特性的标准方法。我们将演示如何利用傅里叶变换来分析周期性振动、声学信号的谐波成分、通信信号的调制方式等。理解信号的频谱，就如同看到了隐藏在表象之下的“基因”。 卷积（Convolution）： 卷积是信号处理中的一个基本运算，它描述了一个系统如何响应输入的信号。通过傅里叶变换，我们将发现一个非常有用的性质：时域的卷积等价于频域的乘积。这将极大地简化卷积运算的计算复杂度，并在系统分析、图像模糊与锐化等方面发挥重要作用。 相关性分析（Correlation Analysis）： 信号之间是否存在相似性？它们之间是否存在延迟？相关性分析能够回答这些问题。我们将探讨自相关函数和互相关函数的概念，以及它们如何通过傅里叶变换得到更高效的计算和更深入的解读。这在模式识别、目标检测、同步定位等方面至关重要。 然而，傅里叶变换也并非万能。它存在一个固有的局限性：时频分辨率的权衡。傅里叶变换能够精确地知道一个信号包含哪些频率成分，但却无法精确地知道这些频率成分出现在哪个时间点。例如，一个短促的、高频的瞬态信号，在傅里叶变换下，其频率信息会“扩散”到整个频谱，而其出现的时间信息则会丢失。这种“时间-频率”的“不确定性原理”是傅里叶变换分析的根本性挑战。 第三部分：超越傅里叶变换的视角：时频分析导论 正是为了克服傅里叶变换在时频分析上的局限性，科学家们发展出了各种新的分析工具。本书将在此基础上，为读者提供对这些先进方法的初步认知，尽管我们不会深入探讨特定技术，但会阐述其诞生的动机和基本思想。 窗函数（Windowing）： 在对有限长度的信号进行傅里叶变换时，我们实际上是在将信号乘以一个窗函数。窗函数的作用是平滑信号的首尾，以减少频谱泄漏。我们将介绍常见的窗函数类型，如矩形窗、汉宁窗、海明窗等，并分析它们对频谱分析结果的影响。 短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）： STFT 是解决傅里叶变换时间定位问题的初步尝试。它的思想是将信号分成许多小的时间段，对每个小段分别进行傅里叶变换。这样，我们就能得到信号在不同时间点上的频谱信息。我们将讨论STFT的原理、其自身在时频分辨率上的权衡，以及它在语音分析、地震信号处理等领域的应用。 其他时频分析方法的启示： STFT 并非唯一的解决方案。我们将简要提及一些更先进的时频分析方法，例如小波变换（Wavelet Transform）和Wigner-Ville分布等。我们将解释这些方法的设计思想，它们如何尝试在时间和频率之间找到更好的平衡点，以及它们在信号去噪、特征提取、图像压缩等领域的潜力。我们将强调，这些方法都是为了更精细地刻画信号在时域和频域上的动态变化，以揭示更丰富的信号信息。 第四部分：信号处理的数学基础与实践考量 在整本书的讲解过程中，我们将不回避必要的数学推导和理论严谨性。我们将确保读者能够理解傅里叶变换及其相关概念背后的数学逻辑。 线性代数基础： 信号可以被看作是向量，而许多信号处理操作可以被看作是矩阵运算。我们将回顾一些必要的线性代数概念，如向量空间、线性变换、特征值和特征向量等，这些都为理解更复杂的信号分析方法提供了基础。 微积分与复数： 傅里叶变换本身就建立在微积分和复数理论之上。我们将确保读者对积分、导数、复数的基本运算和性质有清晰的理解。 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）与快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）： 在实际应用中，我们处理的信号通常是离散的。我们将详细介绍DFT的定义，以及如何通过FFT算法高效地计算DFT。FFT是现代数字信号处理的核心算法之一，它的发明极大地推动了信号处理技术的普及和发展。 结语 本书致力于为读者构建一个坚实的信号分析理论框架，重点在于深入理解傅里叶变换的原理、应用及其局限性，并在此基础上，对更先进的时频分析方法进行初步的介绍。我们希望通过对这些核心概念的详尽阐述，能够帮助读者培养独立分析信号的能力，理解各种信号处理技术的底层逻辑，并为进一步深入研究更复杂的信号分析方法打下坚实的基础。这不仅仅是一本关于数学工具的书，更是一次探索信号世界内在奥秘的旅程，它将开启您观察和理解数据的新视角。

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