Emergence of the Theory of Lie Groups pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Thomas Hawkins

出品人:

页数:579

译者:

出版时间:2000-07-19

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387989631

丛书系列:Sources in the History of Mathematics and Physical Sciences

图书标签:

数学
Springer
Lie Groups
Lie Theory
Mathematics
Abstract Algebra
Group Theory
History of Mathematics
Mathematical Physics
Representation Theory
Differential Geometry
Topology

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具体描述

The great Norwegian mathematician Sophus Lie developed the general theory of transformations in the 1870s, and the first part of the book properly focuses on his work. In the second part the central figure is Wilhelm Killing, who developed structure and classification of semisimple Lie algebras. The third part focuses on the developments of the representation of Lie algebras, in particular the work of Elie Cartan. The book concludes with the work of Hermann Weyl and his contemporaries on the structure and representation of Lie groups which serves to bring together much of the earlier work into a coherent theory while at the same time opening up significant avenues for further work.

《李群理论的涌现》：一部探索抽象数学宇宙的史诗《李群理论的涌现》并非仅仅是一本介绍数学概念的书籍，它更像是一部描绘数学思想如何在历史长河中孕育、发展并最终形成一个宏大理论体系的史诗。这本书以一种引人入胜的方式，带领读者穿越时空，亲历那些伟大头脑如何 grappling with the fundamental questions of symmetry, transformation, and continuity that lie at the heart of modern physics and mathematics. 本书的叙事并非从枯燥的公理和定义开始，而是巧妙地将读者引入一个更广阔的语境。它追溯了那些孕育李群理论思想的早期萌芽，从古典几何中对对称性的直观理解，到微积分和微分方程的蓬勃发展所揭示的连续变化的力量。作者以生动而深刻的笔触，阐述了在19世纪中叶，当数学家们开始系统地研究那些“连续群”时，面对的挑战和机遇。第一部分：概念的萌芽与早期探索在《李群理论的涌现》的开篇，读者会被带回到一个充满智慧火花的时代。19世纪的数学界，正经历着一场深刻的变革。一方面，卡尔·弗里德里希·高斯的严谨分析方法为数学研究奠定了坚实的基础；另一方面，数学家们也开始渴望捕捉那些连续变化的本质。想象一下，物理学家们在描述物体的运动、能量的转化，或是化学家们研究物质的相变，他们都不可避免地会遇到“连续”这一概念。然而，如何用数学的语言精确地捕捉这种连续性，以及连续变换所带来的深刻结构，却是一个巨大的挑战。本书并没有直接抛出“李群”这个词，而是从那些“连续群”的早期探索开始。读者将了解到，一些数学家，如雅各比（Jacobi）和傅里叶（Fourier），已经在研究某些特定的连续变换，并初步认识到它们在代数和几何上的重要性。这些早期的工作，虽然零散，却为后来李群理论的建立播下了种子。作者以一种叙事性的方式，描绘了这些数学家们是如何在解决具体问题的过程中，不经意间触碰到那些更深层次的抽象结构的。举例来说，本书可能会提及19世纪物理学在描述连续运动和场时所遇到的困难。牛顿力学中的运动定律，虽然强大，但在处理更复杂的连续系统时，显得有些力不从心。而数学家们对微分方程的研究，则为描述这些连续过程提供了新的工具。然而，仅仅描述连续过程是不够的，更关键的是理解这些过程背后的“对称性”和“不变性”。第二部分：索菲·李的革命性洞见《李群理论的涌现》的核心，无疑是围绕着挪威数学家索菲·李（Sophus Lie）的非凡贡献展开的。本书会详细阐述李如何将之前零散的、直观的概念，整合成一个普适的、严谨的数学框架。李的工作并非横空出世，而是建立在大量前人工作的基础上，但他所提出的“连续群”概念，以及其背后深刻的代数结构，彻底改变了数学的面貌。作者将带领读者深入了解李的“积分学”方法，以及他如何通过研究微分方程的对称性，发现那些支配着连续变换的代数结构。本书会解释，李是如何将几何直观与代数推理完美结合，从而揭示了连续群的内在联系。他所引入的“生成元”和“李代数”等概念，将不再是冰冷的定义，而是理解连续群行为的关键钥匙。想象一下，李在进行一项艰苦的数学探索，他试图找到一种统一的方式来描述所有可能的连续变换。他可能会从一些具体的例子入手，比如旋转、平移，然后尝试将这些例子抽象化。在这个过程中，他会发现，即使是看似完全不同的变换，也可能遵循着相同的代数规则。这种“共同的规则”正是李群理论的精髓所在。本书会重点介绍李的工作是如何将代数和几何紧密地联系起来的。在李之前，代数和几何往往是两个相对独立的领域。而李的理论，则揭示了连续群如何在代数上具有深刻的结构，同时又能在几何上产生丰富的变换。例如，本书可能会讨论李群如何描述欧几里得空间的对称性，以及如何推广到更抽象的几何空间。第三部分：理论的丰富与拓展索菲·李的工作为数学界打开了一扇新的大门，而《李群理论的涌现》将继续带领读者探索这个新领域是如何被进一步丰富和拓展的。本书会介绍那些紧随李之后，对李群理论做出重要贡献的数学家们，例如克莱因（Klein）、庞加莱（Poincaré）和卡坦（Cartan）等人。读者将了解到，克莱因如何在他的“埃尔朗根纲领”中，将李群理论的应用扩展到几何学的分类中。庞加莱如何在他的拓扑学研究中，发现李群与同调论等深刻的联系。而卡坦则将李群理论推向了更抽象的领域，发展了“李群的表示论”，这在量子力学等领域有着至关重要的应用。本书会详细阐述，李群理论并非一个孤立的数学分支，而是与其他许多数学领域相互交织，相互促进。例如，表示论的发展，使得数学家们能够用更强大的工具来研究李群的结构，同时也为物理学中的粒子对称性等问题提供了深刻的解释。第四部分：理论的现代意义与应用《李群理论的涌现》不会止步于历史的回顾，它将深入探讨李群理论在现代数学和科学中的广泛应用。本书会以一种清晰易懂的方式，向读者展示，这个看似高度抽象的理论，是如何渗透到我们生活的方方面面的。读者将了解到，李群理论在物理学中的核心作用，尤其是在粒子物理学中，对称性是理解基本粒子及其相互作用的关键。例如，SU(3)李群在描述强相互作用中夸克的性质方面发挥着至关重要的作用。量子力学中的角动量守恒，也与SO(3)李群有着深刻的联系。此外，本书还会探讨李群理论在微分几何、偏微分方程、控制论、甚至在一些新兴的交叉学科领域，如数据科学和人工智能中的潜在应用。例如，在处理具有复杂对称性的数据时，李群理论的工具可能会提供新的分析方法。本书的独特之处《李群理论的涌现》最引人注目的特点在于其叙事方式。它并非一本枯燥的教科书，而是通过历史的视角，将抽象的数学概念与人类的智慧探索过程联系起来。作者以一种引人入胜的笔触，描绘了数学家们在面对挑战时的思考过程、灵感闪现以及最终的突破。本书的语言力求做到既严谨又不失可读性。它会避免使用过于晦涩的技术术语，而是通过类比、例子和历史故事，将复杂的概念娓娓道来。读者即使没有深厚的数学背景，也能被本书所展现的数学世界的宏伟和优美所吸引。这本书旨在让读者理解，李群理论的出现并非偶然，而是数学思想长期积累和深刻洞察的必然结果。它揭示了数学并非是静态的知识堆砌，而是一个不断发展、不断创新的有机体。通过阅读《李群理论的涌现》，读者将不仅仅是学习李群理论本身，更是能够体会到数学的魅力、数学家的探索精神，以及这个理论所蕴含的深邃智慧。最终，《李群理论的涌现》的目标是激发读者对数学的兴趣，让他们看到数学的普适性和强大力量。它是一次关于抽象思维、数学创造力以及理论如何改变我们理解世界方式的深刻探索。这部作品，如同一幅宏伟的画卷，徐徐展开，展示了李群理论这个数学宇宙是如何一步步被人类智慧所构建和认识的。