Student Solutions Manual for Winston's Introduction to Mathematical Programming pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cengage Learning

作者:Wayne L. Winston

出品人:

页数:112

译者:

出版时间:2003-4-15

价格:USD 76.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780534399030

丛书系列:

图书标签:

• 数学规划
• 运筹学
• 解题手册
• 学生用书
• Winston
• 优化
• 算法
• 线性规划
• 整数规划
• 建模

运筹帷幄，决胜千里：数学规划的实用指南 数学规划，作为一种强大的数学工具，为解决现实世界中的复杂优化问题提供了系统而严谨的框架。从企业运营的成本效益分析，到资源分配的最优配置，再到工程设计的性能提升，数学规划的应用渗透到现代社会经济活动的方方面面。它不仅仅是理论的探讨，更是实践的利器，能够帮助我们洞察问题本质，发现隐藏的规律，并最终做出明智的决策。 本书旨在深入浅出地阐述数学规划的核心概念、经典模型以及求解方法，并着重强调其在实际问题中的应用。我们希望通过本书，读者能够构建起对数学规划的坚实理解，掌握运用数学工具解决现实挑战的能力，从而在各自的领域内实现效率的最大化和效益的最优化。 第一篇：数学规划基础与线性规划 在本篇中，我们将循序渐进地构建数学规划的基石。首先，我们将介绍数学规划的定义、基本要素以及其在解决问题时的重要性。您将了解到，任何一个优化问题都可以被抽象为一个目标函数和一组约束条件，而数学规划的目标正是找到一组变量值，使得目标函数在满足所有约束条件的前提下达到最优（最大值或最小值）。 接着，我们将聚焦于数学规划中最基础也是应用最广泛的模型——线性规划（Linear Programming, LP）。线性规划的核心在于其目标函数和约束条件都是线性的。这意味着我们所优化的目标与决策变量之间存在着简单的比例关系，而各种限制条件也以线性的形式表达。虽然线性关系在某些情况下可能显得过于简化，但它却是许多实际问题的绝佳近似，并且其成熟的理论和高效的求解算法使其成为解决大规模优化问题的首选。 我们将详细讲解线性规划的标准形式和一般形式，以及如何将实际问题转化为标准形式。这一转化过程是应用线性规划的第一步，也是至关重要的一步。您将学习如何识别决策变量，如何将问题的目标转化为目标函数，以及如何将所有限制条件转化为线性不等式或等式。 在理解了线性规划模型之后，我们将深入探讨其求解方法。最经典也最为人熟知的算法是单纯形法（Simplex Method）。单纯形法是一种迭代算法，它通过在可行域的顶点之间移动来寻找最优解。我们将详细剖析单纯形法的步骤，包括如何构建初始可行基，如何进行基的变换，如何判断最优性，以及如何处理退化等特殊情况。通过对单纯形法原理的深入理解，您将不仅能掌握求解线性规划的方法，更能体会到算法设计的精妙之处。 除了单纯形法，我们还会介绍对偶理论（Duality Theory）。对偶理论是线性规划中一个非常深刻而有用的概念。对于每一个线性规划问题（称为原问题），都存在一个与之对应的对偶问题。对偶问题不仅与原问题有着密切的联系，而且求解对偶问题可以为原问题的求解提供重要的信息，例如最优解的灵敏度分析，以及对问题结构更深层次的理解。您将学习如何构建对偶问题，以及原问题和对偶问题之间的对偶关系定理，如弱对偶定理和强对偶定理。 此外，我们还将触及灵敏度分析（Sensitivity Analysis）。在实际应用中，我们往往无法精确地知道模型中的所有参数（如成本系数、资源供给量等）。灵敏度分析允许我们在最优解确定后，分析当这些参数发生变化时，最优解会如何变化。这对于理解模型的不确定性，以及制定稳健的决策至关重要。 在本篇的最后，我们将通过一系列精心设计的案例，展示线性规划在不同领域的应用。这些案例将涵盖生产计划、运输问题、资源分配、混合问题等，帮助您将理论知识转化为解决实际问题的能力。您将看到，一个小小的线性规划模型，就能为复杂的商业决策提供清晰的指引。 第二篇：整数规划与非线性规划 在现实世界的许多问题中，决策变量往往不能取任意的实数值，而必须是整数。例如，生产的产品数量、派遣的车辆数量、开关的启停状态等，都必须是整数。这就引出了整数规划（Integer Programming, IP）。整数规划是线性规划的一个重要分支，但其求解难度通常比线性规划要大得多。 我们将介绍不同类型的整数规划，包括纯整数规划（所有决策变量都是整数）、混合整数规划（部分变量是整数，部分是连续变量）以及二元整数规划（变量只能取0或1，常用于表示“是/否”的决策）。您将学习如何将这些问题建模，并了解整数规划的求解策略。 由于整数规划的复杂性，单纯形法等线性规划的求解方法不再直接适用。我们将介绍一些常用的整数规划求解技术。其中，割平面法（Cutting Plane Method）通过不断添加新的线性约束（割平面）来缩小可行域，直到找到整数最优解。另一种重要的技术是分支定界法（Branch and Bound Method），它通过构建问题求解的搜索树，并利用线性规划松弛解的界来系统地搜索最优整数解。我们将详细阐述这两种方法的原理和步骤。 此外，我们还将介绍一些适用于特殊类型整数规划的算法，例如解决0-1背包问题（0-1 Knapsack Problem）和旅行商问题（Traveling Salesperson Problem, TSP）的启发式算法和精确算法。这些问题在组合优化领域具有里程碑式的意义，也体现了整数规划的广泛应用。 除了整数约束，现实世界中的许多优化问题还涉及非线性关系。目标函数或约束条件中出现非线性项，就构成了非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）。非线性规划的模型形式更加灵活多样，但也因此带来了更大的求解挑战。 我们将介绍非线性规划的基本概念，包括凸集、凸函数以及凸规划。您将了解到，凸规划问题在求解上具有一些良好的性质，例如局部最优解也是全局最优解。我们将介绍求梯度下降法（Gradient Descent）、牛顿法（Newton's Method）等用于求解无约束非线性规划的迭代算法。这些算法通过利用目标函数的梯度或海森矩阵来逼近最优解。 对于有约束的非线性规划问题，我们将介绍拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier Method）以及KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）。KKT条件是判断一个点是否为约束优化问题的局部最优解的必要条件，对于凸规划，它们也是充分条件。掌握KKT条件对于理解和求解复杂的非线性规划问题至关重要。 最后，我们将通过具体的案例，展示整数规划和非线性规划在实际问题中的应用。例如，在项目选择、生产调度、投资组合优化、机器学习模型训练等领域，整数规划和非线性规划都扮演着不可或缺的角色。您将看到，这些更复杂的数学模型如何帮助我们应对更精细、更具挑战性的优化任务。 第三篇：网络流模型与动态规划 在许多实际应用场景中，问题可以被抽象为一个网络结构，其中需要优化通过网络的流量。这类问题通常被称为网络流问题（Network Flow Problems）。网络流模型具有强大的建模能力，能够优雅地解决诸多优化问题。 我们将介绍网络流的基本概念，包括节点、弧、容量、成本等。然后，我们将深入探讨几种经典的网络流模型。最大流问题（Maximum Flow Problem）旨在找到从源节点到汇节点的最大流量。我们将介绍Ford-Fulkerson算法及其变种，如Edmonds-Karp算法，并分析其求解过程和效率。 最小费用最大流问题（Minimum Cost Maximum Flow Problem）则是在实现最大流量的同时，最小化总的费用。我们将介绍求解这类问题的算法，通常是基于增广路的思想，并结合费用进行选择。 最短路径问题（Shortest Path Problem）是网络流中最基本的问题之一，旨在找到网络中两点之间的最短路径。我们将介绍Dijkstra算法（适用于非负权重的图）和Bellman-Ford算法（适用于包含负权重的图）。 此外，我们还将介绍最小生成树问题（Minimum Spanning Tree Problem），虽然不直接属于流量模型，但其解决思路和图论方法与网络流问题紧密相关。我们将介绍Prim算法和Kruskal算法。 网络流模型在很多领域都有着广泛的应用，例如通信网络的流量分配、交通网络的调度、物流配送路径的优化、项目管理的网络计划等。通过学习这些模型，您将能够用更高效、更具结构化的方式来解决与之相关的问题。 最后，我们将转向动态规划（Dynamic Programming, DP）。动态规划是一种强大的算法设计技术，适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。它通过将一个复杂问题分解为一系列更小的、相互关联的子问题，并存储子问题的解来避免重复计算，从而获得最优解。 我们将详细讲解动态规划的设计思想，包括识别状态、定义状态转移方程以及确定边界条件。您将学习如何通过自底向上（递推）或自顶向下（记忆化搜索）的方式来实现动态规划算法。 我们将通过经典的动态规划问题来阐述其应用，例如斐波那契数列（Fibonacci Sequence）、背包问题（Knapsack Problem）（作为动态规划的经典应用）、最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）、编辑距离（Edit Distance）以及路径计数问题。 动态规划在计算机科学、运筹学、生物信息学等领域有着极其广泛的应用。它能够帮助我们高效地解决许多具有序列性质或状态转移性质的优化问题。 通过对网络流和动态规划的学习，您将掌握两种解决复杂优化问题的不同但同样强大的工具。您将能够识别哪些问题适合用网络流模型来刻画，哪些问题可以通过动态规划来高效求解。这些知识将极大地拓展您解决实际问题的能力范围。 结论 数学规划的世界广阔而充满魅力。本书通过对线性规划、整数规划、非线性规划、网络流模型以及动态规划的系统介绍，旨在为您提供一个坚实的理论基础和丰富的实践指导。我们相信，通过深入学习和勤于练习，您将能够掌握运用数学工具来分析和解决复杂问题的能力，从而在瞬息万变的商业环境和社会发展中，做出更优、更明智的决策，实现“运筹帷幄，决胜千里”的目标。

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