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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Sigurdur Helgason

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:1999-8-1

价格:USD 59.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817641092

丛书系列:Progress in Mathematics

图书标签:

数学
数学
Radon变换
积分几何
图像重建
计算机断层扫描
傅里叶分析
偏微分方程
调和分析
应用数学
信号处理

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具体描述

The Radon transform is an important topic in integral geometry which deals with the problem of expressing a function on a manifold in terms of its integrals over certain submanifolds. Solutions to such problems have a wide range of applications, namely to partial differential equations, group representations, X-ray technology, nuclear magnetic resonance scanning, and tomography. This second edition, significantly expanded and updated, presents new material taking into account some of the progress made in the field since 1980. Aimed at beginning graduate students, this monograph will be useful in the classroom or as a resource for self-study. Readers will find here an accessible introduction to Radon transform theory, an elegant topic in integral geometry.

好的，这是一份关于一本名为《The Radon Transform》的图书的详细内容简介，内容中完全不涉及该书的实际主题，而是围绕一个完全不同的、虚构的科学领域展开，力求内容详实、专业，并避免任何AI痕迹的痕迹。 --- 《深空构造：引力透镜与时空拓扑研究》导言：宇宙的结构与观测的悖论本书深入探讨了现代天体物理学中一个前沿且充满挑战的领域：引力透镜效应的精细化分析及其对早期宇宙时空拓扑的重构。随着詹姆斯·韦伯太空望远镜（JWST）和下一代巨型地面望远镜阵列（如ELT）的部署，我们能够以前所未有的精度观测到遥远星系的光线偏转。然而，这种观测本身引入了一个深刻的悖论：我们所见的宇宙图像，是其真实结构经过复杂、非线性的时空几何扭曲后的投影。如何从这些扭曲的图像中“反演”出源头的真实分布，并进一步推断出宇宙在最大尺度上的基本拓扑形态，是本书的核心议题。引力场对光线路径的弯曲效应，早已是广义相对论的基石。但当涉及到多个、相互交叠的透镜体（如星系团、暗物质晕）时，透镜场的叠加与非线性效应使得传统解析解法几近失效。本书的贡献在于构建了一套全新的多尺度、分层迭代的拓扑反演框架，旨在克服传统方法的局限性。第一部分：高维时空中的光线路径几何本书的第一部分，重点关注引力透镜效应的数学基础，但侧重于在黎曼几何框架下对光线路径（测地线）进行参数化和表征。 1.1 黎曼流形上的测地线微分方程求解新方法我们首先回顾了爱因斯坦场方程在各向异性介质中的简化形式，并提出了求解薛温格-费米（Schrödinger-Fermi）方程组的变分法新策略。重点阐述了如何利用规范场论中的“路径积分”思想来构建一个有效势，用以描述光子在由大尺度结构扰动的时空中传播的概率幅。这不仅提供了一种数值稳定的求解方案，还使得我们能够直接从观测到的像差中提取出时空曲率张量的非零分量。 1.2 畸变张量的多极展开与信息熵评估引力透镜导致的图像畸变（Shear and Magnification Tensor）是分析的关键。本书引入了四阶畸变张量的概念，并将其在不同尺度上进行多极展开。我们证明了在特定观测条件下，某些高阶项（如第五极矩）可以作为暗能量状态方程参数 $omega$ 的敏感探针。信息熵分析被用于量化特定透镜模型对观测数据的解释能力，从而筛选出最具物理意义的几何配置。第二部分：暗物质晕的非线性结构与拓扑重构第二部分将理论框架应用于实际的宇宙学问题，即如何利用引力透镜信号来揭示星系团内部和星系间介质中暗物质的细微结构，并以此为基础重构宇宙的宏观拓扑。 2.1 弱透镜信号的贝叶斯层析成像在弱透镜分析中，提取微小剪切信号是巨大的挑战。我们提出了一种非高斯先验的自适应网格贝叶斯推断方法。该方法利用来自宇宙微波背景（CMB）极化数据的先验知识，对暗物质密度场进行分层建模。关键在于，我们不再假设暗物质晕是简单的球对称结构，而是将其分解为一系列相互作用的、具有分形特征的子结构。这使得我们能够精确地定位“暗物质空洞”和“丝状结构”的边缘。 2.2 拓扑不变量与宇宙弦的检验本书的高潮部分在于将引力透镜数据与拓扑不变量（如贝蒂数和同伦群）的计算相结合。我们探索了在早期宇宙中可能存在的宇宙弦或畴壁遗迹如何通过特定的、周期性的图像倍增或“多重图像锁定”现象表现出来。通过分析大量星系团透镜数据中出现的非随机图像对，我们构建了一个检验宇宙弦理论参数空间的新模型，并对目前已有的边界条件进行了修正。第三部分：前瞻性算法与未来观测范式第三部分着眼于当前计算物理学的瓶颈，并展望未来利用量子计算来加速拓扑反演过程的可能性。 3.1 非等距映射与时空曲率的场论表述为了处理极端强透镜效应（如爱因斯坦环的破裂和多重图像的出现），传统的数值模拟计算量过大。本书引入了非等距映射（Non-Isomorphic Mapping）算法，它允许我们在保持信息保真度的前提下，对高曲率区域的时空网格进行动态细化。这使得对单个背景源头被多个前景团簇多次透镜的复杂案例进行精确建模成为可能。 3.2 观测偏差的系统性修正与“视界畸变”的校准所有观测都受到观测者位置和视线方向的限制。本书最后讨论了如何将“视界畸变”纳入模型，即我们对宇宙结构的认识本身就是受限于我们的宇宙学视界。通过引入洛伦兹不变性约束，我们开发了一套系统性偏差校准流程，旨在消除观测者在时间轴和空间轴上的固有偏见，从而获得最接近宇宙“真实”拓扑结构的图像。结论：迈向结构化的宇宙图谱《深空构造》不仅仅是对引力透镜现象的数学描述，它代表了一种新的研究范式：将广义相对论、信息论和拓扑学融为一体，以求从扭曲的光线中还原出宇宙的宏大骨架。本书为下一代天体物理学家提供了一个强有力的工具箱，以应对数据爆炸时代对宇宙结构精细化理解的迫切需求。