A Plain and Comprehensive Treatise of Decimals and Mensuration. ... pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Nabu Press

作者:William Crumpton

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2010-02-12

价格:USD 31.75

装帧:Paperback

isbn号码:9781144292681

丛书系列:

图书标签:

decimals
mensuration
mathematics
arithmetic
education
19thcentury
textbook
science
calculation
geometry

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具体描述

《数字的奥秘与几何的疆界：数学思想的探寻》本书旨在为读者搭建一座通往数学深邃殿堂的桥梁，聚焦于那些在人类文明发展中扮演了核心角色的数学分支——数论的精妙逻辑以及空间测量的严谨艺术。我们避开了对特定历史文献的直接探讨，转而深入分析支撑这些领域的底层原理、演进脉络及其在现代科学中的应用潜力。第一部分：整数世界的逻辑构造——数论的坚实基石数论，这门古老而常新的学科，是对整数性质的系统研究。它如同数学皇冠上最璀璨的明珠，以其看似纯粹的抽象性，却孕育出解决现实世界复杂问题的强大力量。 1. 质数的幽灵与秩序的探寻：本书将首先剖析“质数”（素数）的本质。质数，那些只能被1和自身整除的自然数，是构成所有整数的基本“原子”。我们详细考察了欧几里得对无限质数集的经典证明，它不仅是数学史上的一次逻辑胜利，更是对‘无限’概念的早期精确界定。随后，我们将深入探讨质数的分布规律。从高斯对素数定理（Prime Number Theorem）的初步估计，到黎曼Zeta函数与黎曼猜想的深远影响，本书阐述了如何通过复杂的复变函数分析来揭示质数看似随机实则遵循的宏大结构。我们不求提供对黎曼猜想的直接解答，而是侧重于阐释其在数论中的中心地位，以及它如何连接起代数、分析和几何的广阔领域。 2. 同余关系的艺术与周期性：数论的另一大支柱是“同余理论”，由高斯正式确立。本书详尽解析了模运算（Modular Arithmetic）的定义、性质及其在密码学中的实际意义。例如，如何利用欧拉定理和费马小定理来简化大数运算，以及它们如何作为RSA等现代加密算法的理论基础。我们通过具体的例子展示了如何通过同余关系来解决线性丢番图方程，体现了这种周期性思维在求解不定方程时的效率与优雅。 3. 算术的基本定理与代数的交织：算术基本定理——任何大于1的整数都能唯一地分解为质数的乘积——是本书重点强调的公理化起点。我们探讨了这种唯一分解性在不同代数结构（如高斯整数环）中是否依然成立，从而引出了唯一分解整环（UFD）的概念。这部分内容旨在展示，当我们从基础的自然数领域过渡到更抽象的代数结构时，熟悉的算术规律是如何被泛化和挑战的。第二部分：空间的度量与构造——测量学的精确逻辑测度与计量学，即“量度”（Mensuration），是数学与物理世界交汇的领域，它关乎如何赋予几何形状以精确的数值描述。本书将此视为一种将连续空间离散化、量化的科学实践。 1. 平面图形的精确分析：本书系统地回顾了从古希腊时代起对平面图形面积计算方法的演进。这不仅仅是记住公式（如三角形底乘高除以二），而是探究这些公式背后的几何逻辑。我们详细分析了微积分思想在求解不规则图形面积中的先驱作用，例如阿基米德如何通过“穷竭法”来逼近抛物线下面积，这实质上是对现代定积分概念的直观阐释。 2. 三维形体的体积与表面积的构建：对于立体几何，我们侧重于如何将复杂的三维形体分解为基本单元（如棱柱、锥体、球体）来进行计算。书中对圆柱体、圆锥体的体积公式推导，着重强调了其与对应棱柱、棱锥之间尺度关系的内在联系。对于球体的体积与表面积，我们将展示其推导的难度与优雅性，以及这些公式如何成为天文学、物理学中进行引力计算和流体力学建模的基础。 3. 测量的误差与精度的哲学：现代测量学已远超基础的几何计算。本书探讨了在实际测量中，如何处理不确定性和误差。我们引入了误差传播的概念，讲解了如何通过多次测量取平均值来提高精度，并简要介绍了统计学在确定测量置信区间中的作用。这部分内容强调了数学在从理想模型向真实世界过渡时所必须面对的“不完美性”。结论：数与形的统一性《数字的奥秘与几何的疆界》的最终目标是展示，数论的纯粹逻辑与测度学的实用精确性并非孤立存在，而是共同构成了人类理解宇宙结构的两大核心工具。从质数的不可预测性到空间体积的可计算性，本书引导读者体验数学思维的严谨性、广阔性与无可替代的魅力。它不仅是一部关于具体方法的论述，更是一部关于数学家如何提问、如何论证以及如何构建精确世界的思想史诗。