Outlines & Highlights for Introductory Mathematical Analysis for Business, Economics and the Life an pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:AIPI

作者:Cram101 Textbook Reviews

出品人:

页数:268

译者:

出版时间:2009-10-29

价格:USD 31.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781428835450

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• 商业
• 经济学
• 生命科学
• 社会科学
• 高等教育
• 教科书
• 解题指南
• Haeussler
• Paul
• Wood

深入理解金融、经济与生命科学中的数学原理：一本侧重应用的分析教程 书名： 金融、经济与生命科学中的高等数学基础：从理论到实际应用的深入剖析 作者团队： [此处可设想一组专注于应用数学和跨学科教学的专家团队，例如：艾伦·M·霍金斯, 玛丽亚·L·桑切斯, 大卫·R·陈] ISBN： [此处填写一个虚构的、不与原书冲突的ISBN] --- 内容简介： 本书旨在为商科、经济学、生命科学及社会科学领域的学生和专业人士提供一个坚实而富有洞察力的数学分析基础。不同于侧重纯粹理论证明的传统微积分教材，本书的核心目标在于构建一座连接抽象数学概念与实际应用场景的桥梁。我们深知，对于非纯数学专业的学习者而言，理解“为什么”比记住“怎么做”更为重要，而“如何应用”才是最终的衡量标准。因此，全书在保持数学严谨性的同时，将重点倾斜于模型构建、数据解释和结果推导的能力培养上。 第一部分：基础重塑与极限思维 (Foundational Review and Limits) 本部分将对微积分学习所需的预备知识进行一次高效而深入的回顾，特别是针对变量、函数、坐标系和代数运算中常被忽略的细节进行强化。 第一章：函数与建模的语言 本章将超越基础的函数定义，重点探讨实际应用中的函数类型，包括指数函数在人口增长和复利计算中的角色，对数函数在衡量市场波动和感知强度（如分贝、里氏震级）中的应用。我们细致分析了函数的定义域和值域在现实约束下的意义，例如，在经济模型中，负产量或负利率的物理含义和数学处理。 第二章：极限：理解连续与变化的本质 极限是分析学的基石。本章不仅教授极限的代数求法，更侧重于极限在渐近分析中的应用。我们将探讨经济学中的“无限期”概念（如永续年金的现值计算），生物学中群体增长的稳定状态（平衡点），以及统计学中大样本近似的理论基础。对无穷大和无穷小的直观理解，将为后续的微分和积分概念铺平道路。 第二部分：变化率的艺术——微分学在决策中的应用 (The Art of Rates of Change: Differentiation in Decision Making) 本部分深入探讨导数的概念，并将其系统地应用于描述变化的速度、效率和最优状态的寻找。 第三章：导数：瞬间变化的度量 导数被定义为瞬时变化率。除了标准的求导法则外，本章重点讲解隐函数求导在涉及多个相互依赖变量的系统中的应用，例如，在社会学研究中，收入、教育水平和健康状况之间的复杂关系。复合函数求导（链式法则）则通过案例演示了如何处理多阶段的商业流程或生物反应链。 第四章：微分学的应用：优化与边际分析 这是全书的核心应用章节之一。我们将详细解析边际成本、边际收益和边际效用的数学含义。通过一阶和二阶导数检验，学习如何精确地确定成本最小化点和利润最大化点。我们将提供大量的案例研究，涉及库存管理（EOQ模型）、定价策略和资源分配的最优化问题。特别地，我们会引入弹性概念（需求弹性、供给弹性），并展示其如何通过导数进行量化分析。 第五章：多变量分析的初步：偏导数与梯度 针对涉及多个输入变量的复杂系统，本章引入偏导数。我们将探讨无约束优化问题，例如，一家公司在考虑劳动力和资本两种投入下如何实现产出最大化。梯度向量的概念被直观地解释为“最陡峭的上升方向”，这对于理解金融市场中的风险管理和机器学习算法（如梯度下降法）至关重要。 第三部分：累积的哲学——积分学与总量度量 (The Philosophy of Accumulation: Integration and Total Measurement) 本部分关注积分的本质——求和与累积。我们将重点放在如何利用积分来计算总效应、平均水平和积累量。 第六章：定积分：从变化到总量 本章将积分清晰地呈现为面积、体积以及“总量”的计算工具。在经济学中，我们利用定积分来计算消费者剩余和生产者剩余，这对于评估市场政策的影响至关重要。在生命科学中，积分用于计算药物在血液中随时间累积的总暴露量或特定时间段内生物量的变化总量。 第七章：不定积分与反向过程 不定积分（反导数）的讨论将聚焦于其作为微分过程的逆运算。我们将强调，当我们知道一个过程的变化率时，如何通过不定积分来重构原始函数或累积函数。这在时间序列分析和动态系统建模中极为常用。 第八章：积分的应用：平均值与概率 本章将积分的概念扩展到更抽象的领域。我们将详细推导和应用积分求平均值定理，例如，计算一段时间内的平均销售价格或平均反应速度。在概率论部分，我们将介绍连续随机变量的概率密度函数（PDF），并展示积分如何用于计算特定事件发生的概率，这是现代风险分析和统计推断的基础。 第四部分：超越瞬间与总量——级数、微分方程与动态系统 (Beyond Instant and Total: Series, Differential Equations, and Dynamic Systems) 本部分将读者带入分析学的更高级应用领域，着重于建模随时间演变的过程。 第九章：无穷级数：近似与收敛的威力 级数的重要性在于它提供了一种精确表示复杂函数的方法，或者用于计算精度极高的近似值。本章将重点介绍泰勒级数（Taylor Series），并展示其在函数局部近似中的强大作用。在经济学中，泰勒展开被用来分析小幅变动对复杂模型（如宏观经济模型）的影响。收敛性的讨论确保了我们所使用的近似是可靠的。 第十：常微分方程（ODE）：刻画动态系统的语言 微分方程是描述自然界和经济系统中变化规律的核心工具。本章不追求解出所有类型的复杂方程，而是专注于一阶和某些特定形式的二阶常微分方程的求解方法。我们将通过实际案例来构建和解释这些模型，包括： 指数增长与衰减模型（如放射性衰变，简单市场渗透）。 逻辑斯蒂（Logistic）增长模型，用于模拟有限资源环境下的种群或市场饱和过程。 牛顿冷却定律在工程和环境科学中的应用。 通过对模型的求解和对解的长期行为（稳定性、平衡点）的分析，读者将获得理解和预测动态系统的关键能力。 --- 本书特色： 1. 应用驱动的叙事结构： 每引入一个新概念，都紧跟着至少两个来自商科、经济或生命科学的真实世界案例进行阐释，确保数学工具与学科知识的无缝衔接。 2. 模型构建指导： 专门章节指导读者如何将一个模糊的实际问题，转化为一个清晰的数学模型（识别变量、选择函数形式、确定约束条件）。 3. 计算工具的集成： 虽然强调手算理解，但鼓励使用现代计算工具（如科学计算器或标准数学软件）进行复杂计算和图形化验证，重点放在模型解释而非繁琐计算。 4. 概念回顾与检验点： 每章末尾包含“跨学科联系回顾”，帮助读者检验自己对数学概念在不同学科背景下的掌握程度。 本书是为那些渴望掌握分析工具，以便在各自专业领域内做出数据驱动的、更优决策的学习者量身定制的指南。它要求学习者具备代数基础，但假设其对高等数学的概念是初次接触或需要系统性应用回顾。通过本书的学习，读者将能够自信地阅读和理解前沿研究中涉及的数学分析内容。

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