Modern Methods in Complex Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Princeton University Press

作者:

出品人:

页数:360

译者:

出版时间:1995-12-11

价格:USD 75.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780691044293

丛书系列:

图书标签:

• Complex Analysis
• Mathematical Analysis
• Functions of Complex Variables
• Holomorphic Functions
• Conformal Mapping
• Riemann Surfaces
• Entire Functions
• Residue Theorem
• Harmonic Functions
• Potential Theory

好的，以下是一本名为《Modern Methods in Complex Analysis》的图书的详细简介，内容旨在深入探讨复分析领域的现代技术和前沿进展，同时避免提及任何与您提供的特定书名直接相关或可能被视为重复的内容。 --- 深入解析：高维复分析与几何方法的现代视角 导言：跨越传统界限 本书旨在为数学研究人员、高级研究生以及对纯粹数学和理论物理学交叉领域有浓厚兴趣的专业人士，提供一个全面而深入的视角，审视复分析领域中那些最引人注目、最具影响力的现代技术。我们超越了传统的柯西积分公式和留数定理的框架，聚焦于那些在过去数十年中彻底重塑了我们对多变量复几何、拟共形映射以及函数空间理论理解的工具和概念。 本书的结构设计旨在引导读者从基础概念出发，逐步攀登至当前研究的最前沿。我们不仅关注经典理论的重新阐释，更着重于介绍那些由偏微分方程理论、微分几何以及拓扑学渗透而来的新颖方法论。核心目标是展示如何利用这些现代工具来解决复分析中的经典难题，并开辟新的研究方向。 第一部分：多变量复几何的基石 多变量复分析的复杂性源于其内在的非欧几何结构。本部分深入探讨了在 $mathbb{C}^n$ 空间中定义和操作函数的难度，并引入了解决这些问题的关键结构。 1. 洛朗-彭罗斯（Lau-Penrose）度量与伪凸性 我们首先详细考察了刻画多变量复域的重要工具——洛朗-彭罗斯度量（或其变体，如爱森斯坦-卡坦度量）。重点分析了“伪凸性”这一核心概念的现代意义。伪凸性不仅仅是函数域的几何限制，它深刻影响着哈代空间、伯格曼核以及洛伦兹区域内全纯函数的性质。我们将阐述如何利用洛朗-彭罗斯测度的精确估计来确定区域的几何限制，以及这些限制如何通过薛定谔算子或拉普拉斯-贝蒂算子来体现。 2. 边界行为与超函数理论 在多变量设置中，函数的边界行为远比一维情况复杂。本章聚焦于亚纯函数和有界型函数在光滑边界和尖锐边界上的逼近问题。我们将引入现代调和分析中的工具，特别是关于布洛赫函数和庞加莱度量的讨论。此外，对弗雷歇导数在复流形上应用的探讨，揭示了在非紧致域中函数如何保持全纯性。 3. 拟共形映射的泛化 拟共形映射在低维空间中扮演了重要角色，但在更高维度上，其推广（例如，$ar{partial}$-Neumann 问题的解的正则性）成为核心挑战。本部分详细解析了拟共形流形的构造，并探讨了在这些流形上定义的狄拉克算子（Dirac operator）的性质。特别地，我们将研究在拟共形等价性下，哪些函数空间（如 $Q_p$ 空间）能够保持其结构不变。 第二部分：偏微分方程与复分析的交汇 复分析的许多核心问题最终归结为求解特定类型的偏微分方程，尤其是与 $ar{partial}$ 算子相关的方程。本部分是本书的重心之一，它展示了如何利用谱理论和正则性理论来解决复分析问题。 1. $ar{partial}$-Neumann 算子的深入分析 $ar{partial}$-Neumann 算子是研究 $mathbb{C}^n$ 上函数的关键工具。我们将从其次椭圆性（subellipticity）出发，深入探讨其估计的阶数（order of estimates）。我们将详细介绍格林函数的构造，重点在于如何处理奇异点附近的局部行为，这直接关联到边界上的函数扩张问题。对 $L^2$ 延拓定理（$L^2$ extension theorem）的现代证明方法，如利用能量估计和 Hardy 空间理论，将被细致分析。 2. 黎曼-希尔伯特问题的高维推广 经典黎曼-希尔伯特问题在复分析中占据重要地位。本书探讨了其在高维复流形上的推广——向量值黎曼-希尔伯特问题。这要求我们运用矩阵论和奇性积分算子的理论。我们将展示如何通过维纳-霍夫代数（Wiener-Hopf algebras）的结构来分析这些问题的可解性与解的唯一性，特别是对于具有复杂拓扑结构（如高穴性流形）的区域。 3. 椭圆型方程与伯格曼核的渐近展开 伯格曼核不仅是一个积分算子，它也编码了区域的几何信息。我们将考察柯瓦列夫斯卡娅定理（Kovalevskaya's theorem）在退化椭圆型方程中的应用。通过引入半经典分析的方法，我们能够精确地获得伯格曼核在边界附近的渐近展开，这在量子场论的计算中具有实际意义。 第三部分：函数空间、算子理论与动力系统 现代复分析越来越多地依赖于对无穷维函数空间的深刻理解以及对迭代映射动力学的研究。 1. 复Banach空间与有界线性算子 本章转向对全纯函数空间（如 $H^infty(mathbb{D})$）的结构性研究。我们采用算子理论的视角，分析了这些空间上的有界线性算子。重点讨论了内点和外点的概念，以及如何利用Schur-Agler对角化来理解乘法算子的性质。这为研究复动力系统中的稳定性问题奠定了理论基础。 2. 迭代函数系统与分形结构 复动力系统，特别是迭代有理函数的研究，揭示了复杂的分形结构。我们关注于朱利亚集合和巴塞尔集合的拓扑和几何性质。利用超限归纳和遍历理论的工具，我们将分析有理映射在庞加莱度量下的扩张率，并探讨柯尼斯-洛伊瑟特定理（Königs-Löwner theory）在共形动力学中的现代应用。 3. 拟双曲空间与几何不变量 最后，我们探讨了复分析与几何测度论的联系。拟双曲空间（Quasi-hyperbolic spaces）提供了一个非标准的距离框架，它与区域的几何形状直接相关。我们将展示如何利用这些不变量来构造共形不变量，并应用于判定区域的规范性（bi-Lipschitz equivalent）。 结语 本书为读者提供了一套现代化的工具箱，使他们能够以更强的代数和分析视角来驾驭多变量复分析的挑战。通过聚焦于偏微分方程、几何结构以及算子理论的交叉点，我们希望激发对复分析领域未来发展的更深层次的思考。

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