Lambacher-Schweizer, Ausgabe Rheinland-Pfalz, Neubearbeitung, EURO, 6. Schuljahr pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Klett

作者:Lambacher-Schweizer

出品人:

页数:225

译者:

出版时间:2000-6-1

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9783127310207

丛书系列:

图书标签:

• Lambacher-Schweizer
• Rheinland-Pfalz
• 6
• Schuljahr
• EURO
• Neubearbeitung
• 数学
• 教材
• 小学
• 德国

数学新视野：探索基础与应用 —— 一本面向中等教育阶段的数学精选集 本书旨在为中等教育阶段的学生提供一个既扎实又富有启发性的数学学习平台。它并非专注于某一特定地区或特定教材的修订版本，而是从更宏观的视角出发，汇集了当代数学教育领域中最为核心、最受认可的基础概念与应用技巧。我们的目标是构建一个跨越地域限制、聚焦于普适性数学素养培养的知识体系。 本书的结构经过精心设计，力求在严谨的数学逻辑与生动的实际应用之间找到完美的平衡点。内容覆盖了代数、几何、概率统计以及函数等关键领域的基础知识，并辅以大量贴合学生生活和未来学习方向的实例。 --- 第一部分：代数基础与逻辑构建 本部分是理解高等数学的基石，重点在于培养学生的符号操作能力和抽象思维。 第一章：数的系统扩展与性质 我们从自然数出发，系统地引入整数、有理数乃至实数的概念。不同于机械的运算规则讲解，本章强调数的结构性：为什么需要负数？有理数集的稠密性意味着什么？我们通过对数轴的深入探讨，将抽象的数值概念与直观的空间感联系起来。重点讲解了指数与对数的运算律，并引入了科学计数法的实际应用场景，例如天文学和微观粒子的尺度描述。 第二章：方程、不等式与恒等变形 本章是代数的核心。从一元线性方程的求解，逐步过渡到二元方程组的解法（包括代入法和消元法）。我们深入探讨了方程的解的意义，区分了等价变形与可能引入增根或舍去根的步骤。对于不等式，不仅教授了基础的求解技巧，更重要的是引入了“分离参数”的概念，为后续函数分析埋下伏笔。同时，对绝对值方程和含有绝对值不等式的讨论，着重培养学生对数轴上距离概念的理解。 第三章：多项式与因式分解 多项式运算是理解函数特性的关键。本章详细阐述了多项式的加减乘除，特别是长除法的细致步骤。核心在于因式分解。我们不仅教授“公式法”（平方差、完全平方公式、立方和差），更着重于十字相乘法和分组分解法。分解的意义被强调为“将复杂问题转化为简单问题相乘”的过程，这在求解高次方程和化简复杂分数式时至关重要。 --- 第二部分：图形的语言——几何与空间想象 几何部分旨在激活学生的空间想象力和逻辑推理能力。 第四章：平面几何基础与逻辑推理 本章回归欧几里得几何的严谨性。我们从公理、公设出发，阐述了“定义—定理—证明”的完整逻辑链条。重点内容包括： 1. 角与直线： 平行线的判定与性质，垂线的概念。 2. 三角形的内在联系： 边角关系、全等与相似的判定条件。我们详细分析了“SSS, SAS, ASA”的几何意义，强调了相似图形在比例缩放中的应用。 3. 特殊三角形： 等腰、直角三角形的特性，以及勾股定理的深度应用，包括其在坐标系中的映射。 第五章：圆的性质与测量 圆是几何学中最完美的图形之一。本章探讨了圆心角、圆周角的关系，切线的性质与判定，以及弦的性质。特别强调了圆的“旋转对称性”在解决几何问题中的作用。圆的周长与面积公式的推导，也包含了对极限思想的初步启蒙。 第六章：坐标系中的几何——解析几何的萌芽 本章将代数工具引入几何世界。我们使用直角坐标系来表示点的位置，推导两点间的距离公式和线段中点公式。通过距离公式，我们能够以代数方式证明几何结论（如判定三角形的形状），体现了数学工具的通用性。 --- 第三部分：变化的规律——函数与图像 函数是描述动态世界的数学模型，是衔接初等数学与高等数学的桥梁。 第七章：函数的概念与表示法 本章清晰界定了“函数”的内涵：对应关系、定义域与值域。我们学习使用四种主要方式表示函数：解析式、列表法、图像法和文字描述法。重点在于理解函数的“单调性”——函数值随自变量变化的趋势，并教授如何通过图像直观判断函数的增减区间。 第八章：一次函数与反比例函数 这是最基础的两类函数模型： 1. 一次函数 ($y=kx+b$)： 重点分析斜率 $k$ 的几何意义（变化率）和截距 $b$ 的物理意义（初始值）。探讨其图像在不同象限的分布。 2. 反比例函数 ($y=k/x$)： 强调其图像——双曲线的特性，特别是其渐近线概念，以及在实际工程问题（如工作效率与时间的关系）中的应用。 --- 第四部分：不确定性与数据分析 本部分侧重于概率论与统计学的基本工具，培养学生的量化决策能力。 第九章：初步的概率认知 我们从随机事件的概念入手，区分必然事件、不可能事件和随机事件。重点学习古典概型的计算方法。通过大量的掷骰子、摸球实验，学生将掌握： 1. 事件的并与交： 理解互斥事件与非互斥事件的区别。 2. 等可能事件的概率计算公式。 第十章：数据的描述与整理 统计学要求我们有效地从海量信息中提炼关键特征。本章教授如何使用统计图表（条形图、扇形图、折线图）来展示数据分布。核心在于理解集中趋势的度量：平均数、中位数与众数的适用场景和局限性。通过计算数据的极差和方差（或标准差），学生将初步了解数据的离散程度，学会如何更全面地评价一组数据。 --- 结语：数学思维的培养 本书的价值不仅在于传授知识点，更在于培养一种数学化的思维方式：面对复杂问题时，能否抽象出数学模型；在得出答案后，能否回到现实情境中检验其合理性。我们鼓励学生将所学知识视为解决现实世界问题的工具箱，而非孤立的理论集合。通过丰富的练习和开放性的探究任务，确保每位学习者都能建立起对数学学科的持久兴趣与自信。

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