Subjective and Objective Bayesian Statistics pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Wiley-Interscience

作者:S. James Press

出品人:

頁數:600

译者:

出版時間:2002-12-09

價格:USD 142.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780471348436

叢書系列:

圖書標籤:

• 統計學
• 貝葉斯
• 科學哲學
• 數學
• 哲學
• Bayesian statistics
• Subjective probability
• Objective probability
• Statistical inference
• Bayesian modeling
• Probability theory
• Mathematical statistics
• Data analysis
• Decision theory
• Model comparison

深入探索現代統計學的基石：經典概率論與推斷基礎 本書聚焦於統計學領域中那些至關重要、貫穿始終的理論框架與核心概念，旨在為讀者構建一個堅實而全麵的概率論與推斷方法學的知識體係。我們避開瞭特定、前沿或高度專業化的統計學流派，轉而深入剖析支撐所有統計分析的數學與邏輯基礎。 本書的結構設計旨在引導讀者從最基礎的集閤論和測度論概念齣發，逐步攀升至復雜的隨機過程理論，最終熟練掌握統計推斷的經典範式。我們堅信，隻有徹底理解概率是如何被形式化定義的，纔能真正掌握統計推斷的意義與局限。 --- 第一部分：概率論的嚴格數學基礎 本部分將概率論從直覺層麵提升到嚴格的數學層麵，為後續的推斷打下不可動搖的基礎。 第1章：集閤論與測度論的預備知識 本章詳細迴顧瞭理解概率空間所需的集閤論基礎，包括 $sigma$-代數、可測集以及可測函數。我們強調測度（Measure）的概念，它為概率提供瞭一個量化的框架。 重點內容： $sigma$-代數和Borel集；測度的定義與性質；外部測度與Carathéodory擴張定理的直觀理解。 核心目標： 讀者應能理解為何需要 $sigma$-代數來定義“隨機事件”，以及測度在統計學中扮演的角色。 第2章：概率空間與隨機變量的定義 概率空間 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 是統計學的宇宙。本章深入剖析概率（Probability）作為一種特殊的測度。我們隨後引入隨機變量（Random Variable）的概念，將其嚴格定義為從樣本空間到實數集的 $mathcal{F}$-可測映射。 重點內容： 獨立事件的概率乘法法則的嚴格推導；聯閤分布與邊緣分布的測度論視角；隨機嚮量的概念。 核心目標： 區分隨機變量的“值”與其背後的“函數”本質，為理解函數空間中的統計量做準備。 第3章：期望、方差與矩的測度論構造 期望（Expectation）是統計學的核心運算。本章利用勒貝格積分（Lebesgue Integration）的理論來定義和計算隨機變量的期望，並探討其在數學期望性質中的應用。 重點內容： 勒貝格積分與黎曼積分的區彆；單調收斂定理、有界收斂定理在期望計算中的應用；矩母函數（Moment Generating Function）的存在性條件。 核心目標： 建立對隨機變量“平均值”的深刻理解，並掌握處理收斂性和極限問題的工具。 第4章：隨機過程基礎：序列的依賴性結構 本章初步探討隨機變量的無限序列，即隨機過程（Stochastic Process）。我們重點關注描述序列間依賴性的關鍵概念。 重點內容： 獨立同分布（i.i.d.）序列的性質；馬爾可夫鏈（Markov Chain）的狀態空間與轉移概率；平穩性（Stationarity）的初步討論。 核心目標： 為理解時間序列和迭代過程打下基礎，識彆序列中的記憶性結構。 --- 第二部分：推斷的核心邏輯與漸近理論 本部分將焦點從純概率論轉嚮如何利用觀測數據進行推斷，關注統計推斷背後的邏輯結構和極限定理。 第5章：大數定律與中心極限定理的嚴謹錶達 推斷的有效性在很大程度上依賴於樣本均值的收斂性質。本章詳述瞭各種形式的大數定律（Law of Large Numbers）和中心極限定理（Central Limit Theorem），強調它們在統計學中的決定性作用。 重點內容： 強大數定律（Strong LLN）與弱數定律（Weak LLN）的對比；各種中心極限定理的適用條件（如Lindeberg-Feller CLT）。 核心目標： 掌握樣本統計量在樣本量趨於無窮大時的漸近行為，理解誤差界限的來源。 第6章：統計估計量的基本性質 本章係統性地探討瞭參數估計（Estimation）的理論框架，著重於估計量的優良特性。 重點內容： 無偏性（Unbiasedness）與漸近無偏性；一緻性（Consistency）；有效性（Efficiency）與剋拉美-勞下界（Cramér-Rao Lower Bound）。 核心目標： 建立評估任何估計量的標準——一個好的估計量必須具有哪些屬性？ 第7章：充分性與信息論視角 信息論為統計推斷提供瞭一個量化“信息量”的視角。本章深入探討瞭充分統計量（Sufficient Statistics）的概念，並解釋瞭其信息論意義。 重點內容： 費希爾-尼曼因子化定理；指數族分布（Exponential Family）的特徵；信息量與估計精度之間的關係。 核心目標： 理解如何用最少的數據摘要來捕獲所有關於未知參數的信息。 第8章：假設檢驗的結構與原理 假設檢驗（Hypothesis Testing）是統計推斷的另一個主要分支。本章關注其邏輯結構、冪函數以及檢驗力的概念。 重點內容： 零假設與備擇假設的設定；第一類和第二類錯誤；UMP檢驗（Uniformly Most Powerful Test）的理論條件；似然比檢驗（Likelihood Ratio Test）的構造原理。 核心目標： 清晰區分“拒絕零假設”與“接受零假設”的統計含義，理解檢驗決策的風險平衡。 --- 第三部分：現代統計推斷的經典框架 本部分將理論知識應用於主流的推斷方法論，主要集中在基於概率密度函數的經典框架。 第9章：參數估計的經典方法：極大似然與矩估計 本章詳細介紹瞭最常用且具有優秀漸近性質的兩種點估計方法。 重點內容： 極大似然估計量（MLE）的構造過程、漸近正態性與漸近有效性；矩估計（Method of Moments）的構造與局限性。 核心目標： 掌握MLE在實際應用中的計算技巧和理論保證，理解何時應考慮次優的矩估計。 第10章：置信區間的構造與解釋 點估計提供瞭對參數的單一最佳猜測，而區間估計則提供瞭對估計不確定性的度量。本章關注置信區間（Confidence Intervals）的理論構建。 重點內容： 樞軸量（Pivotal Quantity）的運用；基於正態性假設的區間估計；對置信水平的準確解讀——它並非參數落在區間內的概率。 核心目標： 準確理解和報告區間估計，避免常見的誤解。 第11章：迴歸分析的綫性模型基礎 迴歸分析是應用統計學的核心。本章從最小二乘法（Least Squares）的幾何意義齣發，構建綫性模型的概率基礎。 重點內容： 經典綫性模型（Gauss-Markov Assumptions）；誤差項的獨立同分布假設；普通最小二乘（OLS）估計量的最優性（BLUE）。 核心目標： 理解OLS估計量的統計效率來源，以及其有效性依賴的關鍵假設。 --- 本書的最終目標是培養讀者對統計學推理過程的深刻洞察力。通過對概率論的數學根基、推斷的邏輯結構以及經典方法的嚴格審視，讀者將具備評估任何統計模型或方法的理論可靠性和局限性的能力。本書為統計學研究者、高級數據分析師以及需要深入理解數據背後數學原理的專業人士提供瞭不可或缺的理論指南。

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