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出版者:人民教育出版社

作者:(美)施赖伯(M.Schreiber)

出品人:

页数:104

译者:白正国

出版时间:1980

价格:0.33

装帧:21cm

isbn号码:9781130155747

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《张量分析基础及其在物理学中的应用》 内容简介： 本书旨在系统地介绍张量分析的基本理论与方法，并深入探讨其在物理学各个分支中的广泛应用。作为一门重要的数学工具，张量分析在描述和理解物理现象，尤其是那些具有内在几何结构和坐标系无关性的问题时，展现出其强大的威力。本书从张量的定义出发，逐步深入到张量代数、张量微积分，并最终将这些概念与广义相对论、流体力学、弹性力学、电动力学等核心物理理论相结合，为读者提供一个清晰、连贯的学习路径。 第一部分：张量的基本概念与代数 本部分将奠定张量分析的理论基础。我们将从标量、向量等低阶张量入手，介绍张量作为一种多线性映射和一种几何对象的双重性质。 张量的定义与表示： 深入探讨张量的定义，包括其在不同坐标系下的变换规律。我们将详细介绍张量的协变、逆变和混合表示，并通过具体的例子说明如何构造和理解不同阶数的张量。我们将阐述张量的秩（阶数）的概念，以及如何通过指标的数量来确定张量的阶数。 指标记法： 详细讲解爱因斯坦求和约定，协变和逆变指标的使用规则，以及张量方程的指标形式。我们将强调指标记法在简化张量运算中的重要作用，并提供大量的练习题帮助读者熟练掌握。 张量的加法、数乘与张量积： 介绍张量之间的基本运算。张量加法和数乘的规则与向量类似，但张量积的引入则极大地扩展了张量的表示能力，可以从低阶张量构造出更高阶的张量。我们将分析张量积的性质，例如其阶数的变化。 张量的缩并： 详细阐述缩并运算，这是降低张量阶数的关键方法。我们将介绍通过重复使用协变和逆变指标进行缩并，以及缩并运算在物理学中的意义，例如从二阶张量缩并得到一个标量（如能量）。 张量的迹： 作为缩并运算的一个特例，我们将专门讨论张量的迹，并分析其几何意义。 度量张量： 引入度量张量的概念，它是定义空间中距离和角度的关键。我们将讨论度量张量的性质，如对称性、正定性（在欧氏空间中），以及它如何用于升降张量的指标。我们将特别关注黎曼度量张量，它在弯曲空间中扮演核心角色。 张量的逆： 介绍如何计算度量张量的逆，以及逆度量张量在升降指标中的作用。 张量分解（可选）： 简要介绍一些重要的张量分解方法，如特征值分解，并讨论其在某些物理问题中的应用。 第二部分：张量微积分 在掌握了张量的代数基础后，本部分将引入微积分的概念，以便在连续介质和弯曲时空中描述物理量的变化。 协变导数： 这是张量微积分的核心概念。我们将解释为什么在弯曲时空中，简单的偏导数不足以描述张量的变化，并引入联络系数（Christoffel符号）来定义协变导数。我们将详细推导Christoffel符号的表达式，并讨论其几何意义。 张量的偏导数与协变导数： 明确区分偏导数和协变导数，并分析它们之间的关系。我们将通过例子说明，在弯曲空间中，张量的协变导数才是真正描述张量在空间中“内在”变化率的量。 向量场的散度、旋度和Laplace算子： 利用张量分析的工具，重新推导和理解向量场的散度（div）、旋度（curl）和Laplace算子。我们将展示这些概念如何用张量场的协变导数来简洁地表示，并强调其在流体力学和电磁学中的重要性。 曲率张量： 介绍黎曼曲率张量的定义及其物理意义。我们将分析曲率张量的指标结构，并说明它如何量化空间的弯曲程度。 里奇张量与里奇标量： 通过对黎曼曲率张量进行缩并，得到里奇张量和里奇标量。我们将解释这些张量在广义相对论中与物质分布和时空几何的联系。 张量方程的微分： 讨论如何在张量形式下进行微分运算，以及在弯曲时空中保持张量方程协变性的重要性。 第三部分：张量分析在物理学中的应用 本部分将把抽象的张量理论付诸实践，展示其在解决实际物理问题中的强大能力。 广义相对论： 时空几何： 详细阐述广义相对论中的基本概念，如四维时空、度量张量（g_μν）以及它如何定义时空的几何性质。 爱因斯坦场方程： 推导并分析爱因斯坦场方程，说明物质能量-动量张量（T_μν）如何决定时空的曲率。我们将深入探讨方程的含义，以及它如何统一了引力和时空的几何。 引力效应： 利用场方程解释水星近日点进动、光线在引力场中的偏折、引力红移等引力现象。 引力波： 简要介绍引力波的概念，以及如何通过线性化爱因斯坦场方程来描述引力波的传播。 流体力学： 应力张量： 引入流体的应力张量，它描述了流体内部的内应力分布。我们将分析应力张量的构成，以及它如何与压强和粘性效应相关联。 Navier-Stokes方程： 在张量形式下推导Navier-Stokes方程，展示张量分析如何统一地描述流体的动量守恒。 伯努利方程（张量形式）： 讨论伯努利方程在张量框架下的表示，以及它在理想流体运动中的应用。 弹性力学： 形变张量与应变张量： 介绍描述物体形变的拉格朗日应变张量和欧拉-科希应变张量，以及描述内应力的柯西应力张量。 胡克定律（张量形式）： 在各向同性材料的情况下，以张量形式给出胡克定律，说明应力与应变之间的线性关系。 弹性力学方程： 在张量框架下构建弹性力学的基本方程，并分析其在固体力学问题中的应用。 电动力学： 电磁场张量： 介绍四维电磁场张量（F_μν），它将电场和磁场统一在一个张量中。 麦克斯韦方程组（张量形式）： 在张量形式下推导和理解麦克斯韦方程组，展示其简洁和协变性。 洛伦兹力（张量形式）： 以张量形式给出带电粒子在电磁场中的洛伦兹力。 晶体学与材料科学： 晶格常数与晶格张量： 介绍描述晶体结构的基本参数，以及如何用张量来描述晶格的畸变和应力。 介电张量与磁化张量： 在描述材料对电磁场的响应时，介绍介电张量和磁化张量，以及它们如何反映材料的各向异性。 附录： 复习数学概念： 对线性代数、多元微积分中的相关概念进行简要回顾。 参考资料： 推荐进一步学习的经典文献。 练习题解答： 提供部分练习题的详细解答，供读者参考。 本书结构清晰，语言严谨，力求从概念的源头到实际应用，为读者构建一个完整而深入的张量分析知识体系。我们相信，通过对本书的学习，读者不仅能够掌握张量分析这一强大的数学工具，更能深刻理解其在揭示物理世界深层规律方面所扮演的关键角色。本书适合高等院校物理、数学、工程等专业的高年级本科生、研究生以及相关领域的研究人员阅读。

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我花费了大量时间研读了这本书中关于拓扑学基础的章节，深感作者在概念的抽象化处理上达到了炉火纯青的地步。他没有满足于仅仅罗列定义和定理，而是巧妙地穿插了大量直观的几何图像和类比解释，这对于我们这些习惯于具象思维的读者来说，是至关重要的帮助。举例来说，在解释“流形”这一抽象结构时，作者没有直接抛出复杂的数学语言，而是从我们熟悉的二维球面和三维空间过渡，逐步引导读者理解局部坐标系的概念，并最终自然而然地过渡到高维空间的讨论。这种循序渐进的教学方法，极大地降低了初学者的畏难情绪。我个人认为，这本书的价值不仅仅在于知识的传递，更在于它培养了一种严谨而富有创造性的数学思维方式，它教会我们如何从现象的表象中剥离出本质的结构。

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我对比了手头其他几本同主题的教材，发现这本书在习题设计的深度和广度上明显更胜一筹。很多习题不仅仅是简单地检验读者对定义的记忆，而是巧妙地将不同章节的内容进行融合，要求读者进行综合性的思考和推导。更有甚者，部分章节末尾附带的“进阶挑战”部分，对于那些希望深入研究某个具体方向的读者来说，提供了绝佳的自我检验和能力提升的机会。我尤其欣赏作者在给出解题思路提示时的克制，他提供的往往只是一个方向性的指引，而非完整的步骤，这迫使读者必须自己动手去填补逻辑上的空白，真正做到“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。完成这些挑战后获得的成就感，是单纯听课或看讲解视频难以比拟的。

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这本书的叙事风格非常具有个人特色，行文流畅，偶尔穿插的幽默感和对数学史的简要回顾，使得原本可能枯燥的数学推导过程变得生动有趣。作者似乎在和读者进行一场深入而耐心的对话，而不是单向度的灌输。例如，在介绍某个历史上有争议的理论时，作者会以一种近乎辩论的口吻，客观地呈现不同学派的观点，并解释为什么某种观点最终被更严谨的逻辑所取代。这种处理方式，让读者感受到的不仅仅是数学的确定性，还有其发展过程中所经历的曲折与思想的碰撞。阅读体验上，它更像是一本“数学思想传记”而非冰冷的教科书，大大提升了阅读的持久兴趣。

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这本书的装帧设计简洁大气，封面采用了一种带有磨砂质感的深蓝色，中央是烫金的书名，显得非常典雅。拿到手里的时候，能明显感觉到纸张的厚实和质感，这对于一本需要大量阅读和思考的专业书籍来说，无疑是一个加分项。内页的排版也处理得相当出色，字体大小适中，行距宽松，使得长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。尤其是那些数学公式的呈现方式，清晰规范，没有出现任何模糊不清或者错位的情况，这在很多同类书籍中是比较少见的。更值得一提的是，作者在处理一些核心概念的引入时，总是会给出一些富有洞察力的前言或引述，这些文字本身就极具启发性，让人在进入正题之前，就已经对即将探索的数学世界有了一个宏观的认识和心理准备。这样的细节处理，足见出版方和作者对读者的尊重与用心，让每一次翻开书页都成为一种享受。

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从纯粹的实用角度来看，这本书的索引和术语表做得极其详尽和人性化。当我需要快速回顾某个特定概念的定义或定理时，只需要查阅后面的附录，就能迅速定位到相关的页码和上下文。这对于在撰写研究报告或准备考试时，需要频繁交叉引用定义的学者或学生来说，是极大的便利。此外，书中对符号的定义始终保持高度一致性，从头到尾没有出现因作者疏忽而导致的符号混用现象，这在处理如此复杂的数学结构时，体现了极高的专业水准和严谨态度。总而言之，这是一本可以作为案头参考书长期珍藏的佳作，其价值随着使用频率的增加而愈发凸显。

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