Elementary Number Theory, Group Theory and Ramanujan Graphs pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Giuliana Davidoff

出品人:

页数:156

译者:

出版时间:2003-1-27

价格:USD 102.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521824262

丛书系列:London Mathematical Society Student Texts

图书标签:

• 数学
• Number Theory
• Group Theory
• Ramanujan Graphs
• Elementary Mathematics
• Algebra
• Combinatorics
• Graph Theory
• Mathematical Structures
• Abstract Algebra
• Discrete Mathematics

好的，这是一份关于一本名为《Elementary Number Theory, Group Theory and Ramanujan Graphs》的书籍的详细内容简介，严格聚焦于不包含该书提及主题的领域，力求详实且具有专业性： 《广义相对论中的曲率流、拓扑不变量与黑洞动力学：基于辛几何与黎曼几何的深入探讨》 内容概要与结构概述 本书旨在为高阶研究人员和研究生提供一个关于广义相对论核心概念的深度解析，重点关注时空几何的演化（曲率流）及其拓扑性质在描述极端天体物理现象（如黑洞形成与合并）中的作用。全书摒弃了传统教材中对初等数论和代数结构（如群论）的依赖，转而构建一个完全基于现代微分几何、拓扑学以及经典场论的数学框架。 全书共分为五个主要部分，共计十五章，力求在理论深度和应用广度上达到平衡。 --- 第一部分：经典时空几何与黎曼流形基础的深化 (Chapters 1-3) 本部分首先建立了一个严谨的、侧重于微分形式和外代数的黎曼几何基础，旨在为后续引入非平凡的几何演化方程做准备。 第一章：辛几何基础与泊松结构 本章从李群的微分结构出发，深入探讨了辛流形（Symplectic Manifolds）的构造及其在经典力学系统中的应用。重点分析了李维尔积分的几何起源，以及如何利用泊松括号来定义流形的结构。此部分特别强调了可积系统的几何表征，例如 Hamilton-Jacobi 方程在相空间中的演化，并详细阐述了卡坦-陈-惠特尼（Cartan-de Rham）上同调在识别流形拓扑陷阱中的作用。与群论的抽象代数结构无关，本章完全集中于流形上的光滑函数结构及其微分算子。 第二章：黎曼几何的张量分析与测地线偏离 本章严格基于洛伦兹度规（Lorentzian Metric），对黎曼曲率张量 $R^{ ho}_{sigmamu u}$ 进行了细致的分解。我们着重研究了魏尔张量（Weyl Tensor）在描述辐射场与潮汐力场中的角色，并详细推导了鲁伊纳-纽曼（Ruhna-Newman）恒等式，该恒等式描述了真空解中曲率的耗散特性。我们避免使用任何离散的代数结构，而是专注于协变导数和曲率的积分特性。 第三章：共形变换与规范不变性 本章分析了在广义相对论中至关重要的共形几何。我们探讨了共形平坦流形（Conformal Flat Manifolds）的条件，并引入了共形曲率张量。重点在于共形 Killing 向量场对时空对称性的约束，以及这些变换如何影响能量动量张量的零性（Null Energy Condition, NEC）。本章的内容完全围绕微分几何的连续性操作展开。 --- 第二部分：曲率流方程与时空演化 (Chapters 4-6) 本部分的核心是研究时空几何的动态演化，这通常由非线性偏微分方程来描述。 第四章：里奇流在静态时空中的应用 我们详细考察了里奇流（Ricci Flow） $frac{partial g}{partial t} = -2 ext{Ric}(g)$ 在度规演化中的作用，特别是其在佩特森-萨克-特里戈（Peterson-Sacks-Trigo）猜想中的地位。此章专注于度规的几何热传导性质，分析了流如何趋向于具有常截面曲率的解。我们使用了分析学方法，如能量泛函和梯度流理论，来证明流的存在性与唯一性，完全避开了离散的代数结构。 第五章：杨-米尔斯场论的几何化与能量密度 虽然杨-米尔斯理论通常与规范群相关，但本章将其几何化，作为对曲率流的一种非线性耦合项。我们研究了抽象的规范势在黎曼流形上的作用，并推导了与霍奇理论相关的能量密度估计。重点是欧拉-拉格朗日方程在纤维丛上的变分原理，而不是规范群的具体表示论。 第六章：克里斯特费尔-朗道尔（Christoffel-Landau）不等式与奇点形成 本章聚焦于局部奇点的形成机制。通过分析克里斯特费尔函数在曲率奇点附近的渐近行为，我们推导了一系列关于曲率增长的能量不等式。此部分是纯粹的分析工具应用，用于预测时空的“冻结”或“撕裂”现象。 --- 第三部分：黑洞物理与渐近结构 (Chapters 7-9) 本部分将前述的几何工具应用于描述爱因斯坦方程的解，特别是那些具有边界的解。 第七章：渐近平坦时空与邦迪质量 我们深入研究邦迪坐标系下的渐近结构。重点分析了邦迪能量-动量四矢量的定义，以及如何利用纽曼-彭罗斯（Newman-Penrose）方法中的$Psi$ 函数来表征引力辐射的质量损失。此分析完全基于光的零测地线及其在无穷远处的几何特性。 第八章：克尔-纽曼度规的拓扑结构 本章对克尔-纽曼时空的拓扑结构进行了详尽的拓扑学分析。我们使用霍普夫定理（Hopf Theorem）的推广形式来区分事件视界与柯西视界的几何差异，并计算了其霍莫拓比群（Homotopy Groups）的非平凡性质。重点是时空本身的拓扑分类，而非解的代数生成过程。 第九章：黑洞熵的几何起源：环面流形 本章探讨黑洞热力学的几何基础。我们引入狄拉克无限膜模型（Dirac Infinite Membrane Model），并计算了AdS/CFT 对应中边界曲率对体积熵的贡献。核心思想是利用狄拉克-诺伊曼（Dirac-Neumann）算子在边界上的谱分析来确定区域熵，完全规避了量子信息论的元素。 --- 第四部分：拓扑不变量与几何同胚 (Chapters 10-12) 本部分侧重于识别在几何形变下保持不变的拓扑量。 第十章：陈-西蒙斯泛函与特征类 我们研究了陈-西蒙斯（Chern-Simons）理论在四维时空上的推广，用以定义特征类，如Pontryagin 类和Euler 类。这些不变量被用来分类具有不同拓扑结构的爱因斯坦流形，它们是基于微分形式的积分，是纯粹的拓扑量度。 第十一章：辛拓扑在遍历性问题中的作用 本章关注测地线流在非平坦空间上的遍历性（Ergodicity）。通过威廉斯-莫泽（Williams-Moser）分解，我们将时空分解为周期性轨道和混沌轨道，并使用辛拓扑方法来证明某些轨道集合的非零测度。 第十二章：黎曼曲面的几何不变量 本章转向低维空间，分析二维黎曼曲面的高斯-博内定理。我们计算了曲率的积分与拓扑亏格（Genus）之间的精确关系，并考察了模空间（Moduli Space）的结构，这是识别曲面同胚类的重要几何工具。 --- 第五部分：场论的积分形式与变分原理 (Chapters 13-15) 最后一部分将重点放在将场论视为能量泛函的最小化问题。 第十三章：广义相对论的拉格朗日密度与 Hilbert-Einstein 泛函 本章重新审视希尔伯特-爱因斯坦作用量（Hilbert-Einstein Action），并将其推广至包含边界项（Boundary Terms）的完整形式。我们使用微分形式的积分来推导场方程，并详细分析了运动方程的边界条件对解的唯一性的影响。 第十四章：狄拉克场在弯曲时空中的耦合 本章研究费米子场（如狄拉克场）在由前述曲率流决定的时空背景下的传播。我们关注自旋联络（Spin Connection）的构造及其如何影响狄拉克算子（Dirac Operator）的谱。分析集中于反定域性（Anomalies）的几何起源。 第十五章：能量动量张量的守恒与规范 本章的收尾工作聚焦于能量动量张量的守恒律。我们通过诺特定理（Noether's Theorem）在时空坐标变换下的推广，推导出能量守恒的严格条件，并讨论了在共边几何（Coadjoint Geometry）中如何通过选择特定的规范来保证张量是对称且无迹的。 总结： 本书提供了一个纯粹基于现代微分几何、拓扑学和分析学的广义相对论框架，深入探讨了时空曲率的动态演化、黑洞的几何拓扑性质以及相关的积分不变量。全书内容严格集中于上述主题，不涉及初等数论的代数性质、有限群的表示论或组合结构。其目标是提供一个高度数学化、侧重于连续几何和拓扑分析的视角。

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