小学数学拓展学案60课 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:潘小云 编

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:2010-4

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787305069093

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
• 数学拓展
• 思维训练
• 六年级
• 五年级
• 四年级
• 三年级
• 二年级
• 一年级
• 同步练习
• 课后辅导

好的，这是一份图书简介，内容围绕“小学数学拓展学案60课”之外的数学学习领域展开，力求详实、自然，不含任何AI痕迹。 --- 《几何的奇妙世界：从欧几里得到非欧空间探索》 图书简介 在我们的日常认知中，数学往往与枯燥的公式和抽象的计算挂钩。然而，在这本《几何的奇妙世界：从欧几里得到非欧空间探索》中，我们将带领读者——无论是渴望深化理解的中学生、对数学有浓厚兴趣的大学生，还是寻求思维突破的成年学习者——踏上一段穿越时空、跨越维度的几何探索之旅。 本书并非侧重于基础运算技巧的提升，而是深入挖掘几何学这一古老学科的内在美学、逻辑结构及其在现代科学中的深刻应用。它将引导读者超越平面和三维空间的直观限制，触摸数学思维的真正边界。 第一部分：欧氏几何的严谨与拓展 我们将从基础出发，但绝不满足于中学教科书的浅尝辄止。本部分首先对欧几里得《几何原本》中的公理体系进行一次深刻的回顾与反思。我们探讨的是，为何这些看似不证自明的陈述能够构建起一个逻辑上无懈可击的体系。 关于平行公设的世纪之问： 我们将详细分析历史上数学家们试图证明第五公设的漫长历程，这不是简单的历史回顾，而是深入剖析“公理化方法”的本质。通过剖析对平行公设的放弃或修改，我们将自然地过渡到下一部分的内容。 古典几何的深度挖掘： 深入探讨圆的性质、三角形的内心、外心、垂心等“九点圆”背后的深层联系。我们将引入射影几何的基本概念，展示点、线、面如何通过“无穷远点”的概念，在不同的几何视角下保持其变换的不变性，这是理解透视学和计算机图形学的基础。 拓扑学的萌芽： 在欧氏几何的框架下，我们引入拓扑学的基本思想——“橡皮泥几何学”。通过研究拓扑不变量，例如连通性、孔洞的数量（亏格），我们将讨论著名的“柯尼斯堡七桥问题”的现代解法，以及莫比乌斯带的构造与奇特性质，为读者建立起从度量几何到不变性几何的思维桥梁。 第二部分：非欧几何的革命与宇宙观的重塑 如果说欧氏几何描述的是我们日常接触的“平坦”世界，那么非欧几何则揭示了更高维度和更广阔宇宙的真实面貌。本部分是本书的核心，它标志着数学思维从直觉向纯粹逻辑的飞跃。 罗巴切夫斯基与黎曼的伟大构想： 我们将详细梳理双曲几何（负曲率）和椭圆几何（正曲率）的建立过程。在双曲空间中，三角形内角和小于180°，过直线外一点有无数条平行线；而在椭圆几何（球面几何）中，三角形内角和大于180°，不存在平行线。这种对基础直觉的颠覆，是人类思想史上的一次重大突破。 度量与测地线： 我们将探讨黎曼几何中度量张量（Metric Tensor）的概念。这不仅仅是高等数学的工具，更是理解空间弯曲程度的语言。测地线（最短路径）在弯曲空间中如何体现？它并非直线，而是“看起来最直”的路径。 时空几何与物理学的交汇： 本部分将连接数学与前沿物理学。通过理解闵可夫斯基时空（狭义相对论的基础）和黎曼流形（广义相对论的数学框架），读者将明白爱因斯坦的引力理论本质上是对时空几何性质的描述——物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。 第三部分：现代几何的应用与展望 几何学早已不再是孤立的理论，它是现代科技的基石。本部分聚焦于几何学在当代领域中的实际应用。 微分几何与机器人学/控制论： 我们将介绍李群和李代数在描述三维空间刚体运动中的作用。机器人手臂的运动规划、无人机的姿态控制，都依赖于对特殊正交群（SO(3)）的精确数学描述。 代数几何的抽象之美： 简要介绍代数几何的基本思想，即用多项式方程来描述和研究几何形状。这不仅是解决复杂方程组的工具，也是现代密码学（如椭圆曲线密码）的核心技术支撑。 离散几何与数据结构： 探索在计算机科学中，如何处理离散空间中的几何问题，例如计算几何（如凸包、最近点对）在图形处理、地图算法中的应用，以及三角剖分在有限元分析中的重要性。 本书特点： 注重逻辑推导而非死记硬背： 每一结论都力求追溯其公理基础。 图解丰富且具启发性： 大量原创插图和模型辅助理解抽象概念。 难度适中偏上： 适合对数学有一定基础，并渴望深入理解几何学本质的学习者，提供从基础几何到微分几何前沿的平滑过渡。 《几何的奇妙世界》是一次对空间、形状与逻辑的深度冥想。它邀请您一起，亲手拆解并重构我们赖以生存的宇宙的数学骨架。 ---

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