具体描述
《高等数学(物理类专业用)(第3册)(第3版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本次修订对第二版内容进行了适当的调整，同时注重保持原书理论严谨、表述流畅、可读性强、便于教学等特点。本套教材共分四册，《高等数学(物理类专业用)(第3册)(第3版)》是第三册，主要内容为线性代数与概率论。《高等数学(物理类专业用)(第3册)(第3版)》可供高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业使用。
《概率论与数理统计（第3册）：随机过程基础与应用》 本书简介 《概率论与数理统计（第3册）：随机过程基础与应用》是概率论与数理统计系列教材的深入和拓展篇章，聚焦于现代应用数学和工程科学中至关重要的随机过程理论。本书旨在为具备扎实微积分和基础概率论知识的读者（通常是高等工科院校、理科专业高年级本科生、研究生及相关领域的研究人员）提供一个系统、深入且贴近实际应用的随机过程学习框架。 本书内容结构严谨，逻辑清晰，兼顾理论的完备性和方法的实用性。全书共分为三个主要部分：基础概念与马尔可夫过程、平稳性与谱理论、以及应用随机过程。 --- 第一部分：基础概念与马尔可夫过程 (Stochastic Processes and Markov Chains) 本部分奠定了随机过程研究的理论基石，并详细阐述了最核心的一类过程——马尔可夫过程。 第一章：随机过程的引入与基本概念 本章首先界定随机过程的数学模型，区分其与随机变量的概念。讨论随机过程的分类（如离散时间与连续时间、离散状态与连续状态）。重点介绍随机过程的几个基本特征，如均值函数、自协方差函数和概率密度函数族的描述。引入独立增量过程和平稳过程的初步概念，为后续章节做铺垫。 第二章：马尔可夫链 (Markov Chains) 这是概率论中极为重要的一环。本章系统地介绍离散时间马尔可夫链（DTMC）。详细讲解一步转移概率矩阵的构造与性质，包括齐次性的定义。深入探讨状态空间的分解，包括常返态 (Recurrent States) 和 瞬态态 (Transient States) 的判据（如首次通过时间、回归时间）。 进一步讨论马尔可夫链的极限行为：平稳分布（或称稳态分布）的存在性、唯一性及其求解方法（如平衡方程法）。对于不可约、非周期的马尔可夫链，证明其状态分布收敛于唯一的平稳分布，并分析其收敛速度。 第三章：连续时间马尔可夫链 (Continuous-Time Markov Chains, CTMC) 本章将离散时间的马尔可夫链扩展到连续时间域。引入转移速率矩阵 (Infinitesimal Generator Matrix) $mathbf{Q}$ 的概念，并定义柯尔莫哥洛夫正向方程和逆向方程，用以描述过程在任意时刻 $t$ 的演化。 重点分析纯跳过程 (Pure Jump Processes) 的特性。详细研究泊松过程 (Poisson Process)，包括其一维和多维形式、增量独立性、以及其与指数分布的关系。讨论涉及到达、服务和等待的排队系统（如 $M/M/1$ 模型）的初步分析，展示 CTMC 在操作研究中的直接应用。 --- 第二部分：平稳性、增广过程与谱理论 (Stationarity, Increment Processes, and Spectral Theory) 第二部分侧重于具有平稳特性的过程，并引入重要的分析工具——谱分析。 第四章：平稳过程与宽平稳过程 本章严格定义严平稳过程 (Strictly Stationary Processes) 和 宽平稳过程 (Wide-Sense Stationary, WSS Processes)。讨论 WSS 过程的自相关函数 $R( au)$ 和功率谱密度函数 $S(f)$ 之间的关系，即维纳-辛钦定理 (Wiener-Khinchin Theorem) 的阐述与证明。这为信号处理和时间序列分析提供了理论基础。 第五章：高斯过程与布朗运动 (Gaussian Processes and Brownian Motion) 高斯过程是许多复杂随机现象（如金融模型中的随机因子）的基础。本章介绍高斯过程的定义，阐明其完全由均值函数和协方差函数完全确定。 随后，深入研究维纳过程，即标准布朗运动。分析布朗运动的路径性质（如连续性、不可微性、二次变差）。推导布朗运动的密度函数和转移概率。引入布朗运动的停时定理和最大值分布，为伊藤积分做准备。 第六章：鞅论基础 (Foundations of Martingales) 本章作为进入更高级随机分析的桥梁，引入鞅 (Martingale)、上鞅 (Supermartingale) 和 下鞅 (Submartingale) 的概念，这些概念是研究金融数学和最优停止问题不可或缺的工具。重点讨论可选停止定理 (Optional Stopping Theorem) 的基本形式及其应用，例如在证明某些期望值恒定性问题中的作用。 --- 第三部分：应用随机过程与随机微分方程 (Applied Stochastic Processes and SDEs) 本部分将理论应用于解决实际问题，并初步接触现代随机分析的强大工具。 第七章：应用随机过程模型 本章侧重于实际建模： 分支过程 (Branching Processes)：分析种群或粒子数量的增长与灭绝概率，例如伽尔顿-沃森过程 (Galton-Watson Process)。 Renewal Processes (更新过程)：分析事件发生的间隔时间服从独立同分布的随机过程，计算平均再生时间与再生密度。 鞅在金融中的初步应用：简要介绍风险中性定价（Risk-Neutral Pricing）的直观思想，将平稳鞅与金融市场中的鞅定价原则联系起来。 第八章：随机微分方程导论 (Introduction to Stochastic Differential Equations, SDEs) 本章对高等应用科学至关重要。首先回顾伊藤积分 (Itô Integral) 的定义及其核心性质，特别是伊藤等距性质。接着，介绍伊藤引理 (Itô’s Lemma)，将其视为随机微积分中的链式法则。 基于伊藤引理，系统地建立和求解一维和多维的随机微分方程 (SDEs)，如几何布朗运动 (Geometric Brownian Motion, GBM) 模型，这是Black-Scholes期权定价模型的基础。讨论SDEs的解的存在性和唯一性条件。 附录：经典概率分布的性质回顾与高等数学工具 附录对概率论中的经典连续分布（如伽马、贝塔分布）的关键性质和矩进行回顾，并提供必要的勒贝格积分理论基础和鞅论中所需的测度论背景知识的简要介绍，以确保读者能无障碍地理解核心章节的严格证明。 --- 本书特色： 1. 理论深度与广度兼顾： 在扎实介绍马尔可夫过程、平稳性理论的同时，引入了鞅论和随机微分方程，为后续深入学习金融工程、物理学、通信系统等前沿领域打下坚实基础。 2. 例题与习题驱动： 每章配备大量的精选例题，旨在通过具体计算加深读者对抽象概念的理解。课后习题难度梯度合理，既有概念检验，也有开放性建模挑战。 3. 应用导向明确： 重点突出了泊松过程在排队论中的应用、宽平稳过程在信号处理中的应用，以及SDEs在金融建模中的核心地位，使读者能清晰看到理论如何服务于工程实践。 本书适合作为理工科相关专业（如数学、统计学、信息与通信工程、自动化、应用物理、金融工程等）研究生阶段的教材或核心参考书。对于高年级本科生，建议配合教师指导深入研读。
作者简介
本书原作者A. Weil是20世纪最伟大的数学家之一，译者为中科院数学所的胥鸣伟教授，校订者则是我国著名的数论专家王元院士，书后还附上元老给译者的通信，讲述其对本书作者和书中内容的看法，对读者很有启发。
目录信息
第一部分 线性代数第一章 行列式 第一节 n阶行列式的定义 1.1.1 二、三阶行列式 1.1.2 n阶行列式的定义 第二节 行列式的主要性质 第三节 行列式按行(列)展开 1.3.1 按一行(列)展开行列式 1.3.2 拉普拉斯(Laplace)定理 习题一第二章 矩阵代数 第一节 矩阵的概念 第二节 矩阵的代数运算 2.2.1 矩阵的加法与数乘 2.2.2 矩阵的乘法 第三节 逆矩阵与矩阵的初等变换 2.3.1 逆矩阵 2.3.2 矩阵的初等变换 第四节 转置矩阵与一些重要方阵 2.4.1 转置矩阵 2.4.2 几个重要的方阵 第五节 分块矩阵 2.5.1 分块矩阵 2.5.2 分块矩阵的运算 习题二第三章 线性方程组 第一节 向量组与矩阵的秩 3.1.1 向量组的秩 3.1.2 矩阵的秩 第二节 线性方程组的解法 3.2.1 非齐次线性方程组的解法 3.2.2 齐次线性方程组的解法 第三节 线性方程组解的结构 3.3.1 齐次线性方程组的基础解系 3.3.2 非齐次线性方程组解的结构 习题三第四章 线性空间 第一节 线性空间的概念 4.1.1 线性空间的定义与例子 4.1.2 子空间 第二节 n维线性空间 4.2.1 礼维线性空间的定义 4.2.2 基变换与坐标变换 习题四第五章 线性变换 第一节 线性变换的定义 第二节 n维线性空间v中线性变换的矩阵 5.2.1 线性变换在一个基下的矩阵 5.2.2 线性变换在不同基下矩阵之间的关系 第三节 矩阵的对角化 5.3.1 矩阵的特征值与特征向量 5.3.2 矩阵的对角化 习题五第六章 欧几里得空间 第一节 欧几里得空间 6.1.1 向量的标准内积 6.1.2 标准正交基 第二节 正交变换 习题六第七章 n元实二次型 第一节 n元实二次型及其标准形 7.1.1 n元实二次型的定义 7.1.2 n元实二次型的标准形 第二节 正定二次型 第三节 用正交变换化二次型为标准形 习题七第二部分 概率论第八章 随机事件及概率 第一节 随机事件及其运算 8.1.1 随机试验 8.1.2 样本空间与随机事件 8.1.3 事件的关系与运算 第二节 频率的稳定性与概率 8.2.1 事件的频率 8.2.2 概率的定义 8.2.3 概率的主要性质 第三节 古典概型 8.3.1 古典概型的定义 8.3.2 古典概率的计算公式 第四节 条件概率与独立性 8.4.1 条件概率 8.4.2 概率的乘法公式 8.4.3 事件的独立性 第五节 全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式 8.5.1 全概率公式 8.5.2 贝叶斯公式 第六节 独立试验概型 习题八第九章 随机变量及其分布 第一节 随机变量的定义 第二节 离散型随机变量的概率分布 9.2.1 离散型随机变量概率分布的概念 9.2.2 几种常见的离散型分布 第三节 连续型随机变量的概率分布 9.3.1 连续型随机变量的概率密度 9.3.2 几个常见的连续型分布 9.3.3 随机变量的分布函数 第四节 正态分布 第五节 随机变量函数的分布 9.5.1 离散型随机变量函数的分布 9.5.2 连续型随机变量函数的分布 习题九第十章 多维随机向量及其分布 第一节 多维随机向量的定义 第二节 二维随机向量的概率分布 10.2.1 二维离散型随机向量的概率分布 10.2.2 二维连续型随机向量的概率密度 第三节 二维随机向量的分布函数 10.3.1 分布函数的定义 10.3.2 分布函数的基本性质 第四节 边缘分布 第五节 条件分布 10.5.1 离散型随机变量的条件分布 10.5.2 连续型随机变量的条件分布 第六节 相互独立的随机变量 第七节 二维随机向量函数的分布 10.7.1 二维离散型随机向量函数的分布 10.7.2 二维连续型随机向量函数的分布 10.7.3 随机变量的可加性 习题十第十一章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 11.1.1 数学期望的定义 11.1.2 随机变量函数的数学期望 11.1.3 数学期望的性质 第二节 方差 11.2.1 方差的定义 11.2.2 方差的性质 第三节 二维随机向量的协方差与相关系数 11.3.1 二维随机向量的协方差 11.3.2 相关系数 第四节 矩与协方差矩阵 11.4.1 随机变量的原点矩与中心矩 11.4.2 二维随机向量的混合矩与协方差矩阵. 习题十一第十二章 极限定理 第一节 大数定律 第二节 中心极限定理 习题十二习题参考答案附表1 泊松分布表附表2 标准正态分布表参考文献
· · · · · · (收起)
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读后感
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用户评价
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主要讲线性代数的计算方法，并没有讲怎么如何运用。
评分知识点的堆砌罢了，延续了该系列一贯风格，对自学者同样不友好
评分概率论部分讲的有点太少了。
评分心中永远的痛––3
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