数学奥林匹克超级题库（初中卷上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:刘培杰数学工作室

出品人:

页数:543

译者:

出版时间:2010-1

价格:58.00元

装帧:

isbn号码:9787560329857

丛书系列:

图书标签:

• 数学奥林匹克
• 初中数学
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深入解析：数学思维的构建与实践 图书导览：拔高思维，精研核心 本书旨在为有志于在数学领域深耕的初中生提供一套系统性、高阶性的思维训练资源。我们聚焦于那些超越常规课本知识、直击数学本质的思维模式和解题技巧。全书内容严格围绕初中数学的核心概念展开，但深度和广度均进行了大幅拓展，旨在帮助读者从“会做题”升级到“善思考”。 我们摒弃了简单题目的堆砌，将重点放在对数学思想的提炼和应用能力的培养上。书中收录的题目类型，涵盖了对逻辑推理的极限挑战、对几何直观的精准把握、对代数运算的灵活驾驭，以及对数形结合思想的深刻理解。 第一部分：代数世界的深度探索 本部分致力于打磨读者在初中代数领域中的运算精度与结构洞察力。 一、整式与因式分解的超越 我们不会停留在简单的多项式乘除法。此部分深入探讨高次多项式的因子分析，引入根与系数的关系在复杂结构中的应用。重点解析“分组分解法”的高级变体，如利用构造完全平方式或引入待定系数法来简化难以分解的表达式。我们提供了一系列关于有理式恒等变形的难题，要求学生不仅要熟练运用因式分解，更要理解其在求最值和证明中的桥梁作用。例如，涉及到多变量对称式的结构分解，这要求学生具备从宏观上把握代数式的整体美感。 二、方程、不等式与函数关系的精妙交织 本章的核心在于“转化”与“映射”。我们着重讲解如何通过换元法（包括三角换元、指数对数换元思想的初步引入）来处理超越常规的方程和不等式。 在函数部分，我们将二次函数图像的性质提升至几何意义的探讨。比如，如何利用二次函数图像的对称性来解决与圆或抛物线相关的最值问题。对于一元高次不等式的求解，我们侧重于零点分段法的严谨应用，并引入参数法来分析不等式解集的稳定性。特别是对绝对值不等式组的求解，要求读者能迅速在数轴上构建出精确的解集区域，理解区间交集的几何含义。 三、数列初步与初等数论思想的渗透 虽然初中阶段对数列的系统学习尚浅，但本部分引入了等差、等比数列的性质在序列求和中的反向应用。我们专注于裂项相消法的灵活运用，并探究如何从一个复杂的序列中逆向推导出其通项公式。 在数论方面，我们聚焦于最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的性质在数论构造题中的应用。着重讲解欧几里得辗转相除法在解决不定方程初步形式中的可行性，并引入同余关系的简单概念，用以分析数字的周期性特征。 第二部分：几何直觉与逻辑推演的融合 本部分是本书的重点，强调几何问题的“可视化”能力与严密的逻辑论证。 一、平面几何：辅助线的艺术与全等、相似的深化 我们不再满足于基础的判定定理。此部分重点在于“构造”。如何通过巧妙添加辅助线，将孤立的条件联系起来，是核心训练点。 等腰、直角三角形的高级性质：深入挖掘中线、高线、角平分线之间的内在联系，尤其是在非标准位置三角形中的应用。 相似三角形的传递性与嵌套：处理多重相似的复杂图形，例如在直角三角形中，由高引出的三个相似三角形之间的比例关系，及其在面积比计算中的应用。 全等变换的综合应用：重点训练旋转法和翻折法来证明线段相等或角度相等，要求学生能迅速识别出隐藏的旋转中心和对称轴。 二、解析几何的启蒙与坐标系的威力 本章是连接代数与几何的桥梁。重点介绍平面直角坐标系在处理线段长度、中点公式上的高效性。 我们深入探讨斜率的几何意义，并利用斜率判断直线的位置关系。对于两点间距离公式的应用，我们将其提升到需要结合韦达定理来求解涉及距离的最值问题。此外，本章引入简单的向量思想的萌芽，即如何通过坐标运算来描述方向和位移，为后续学习打下基础。 三、圆的性质：切线、割线与圆内接四边形 圆的题目往往综合性强。我们强调“角”与“弧”的转化。除了基本的圆周角定理，我们侧重于切线性质的运用，如何利用“圆心到切线的垂直距离等于半径”来建立代数方程。对于圆内接四边形，重点在于其对角互补的性质，以及如何利用该性质来构造新的全等或相似图形。 第三部分：综合应用与思维拓展 这部分内容强调对前两部分的知识进行高维度整合，着重于非标准问题的解决策略。 一、数形结合：工具箱的构建 本节是全书的精华，要求读者能自如地在抽象的代数符号和直观的几何图形之间进行切换。 绝对值与距离的统一：利用数轴上的点到定点的距离来解释绝对值方程的几何解法。 函数图像的路径追踪：如何将一个复杂的代数方程的解，转化为寻找两条函数图像的交点。例如，通过分离变量构造两个简单的函数进行图像对比。 最优路径的几何解释：利用反射原理（最小路径原理）来解决涉及折线路径最短的问题，这需要学生对“两点之间直线最短”的深刻理解。 二、逻辑推理与证明的严谨性 本部分训练的是数学思维的骨架——证明的艺术。 我们精选了大量需要反证法和分类讨论法的题目。反证法的应用要求学生能准确找出命题的“对立面”，并推导出矛盾；而分类讨论则要求学生对题目的边界条件有清晰的认识，确保无遗漏、无重复地覆盖所有可能性。 结语：追求卓越的路径 本书并非提供标准答案的速成手册，而是设计了一套严密的思维阶梯。每道题目都蕴含着某种特定的数学思想或解题技巧。我们鼓励学习者在遇到难题时，不要急于查阅解答，而是尝试在纸上用不同方法进行尝试，直至能够清晰地阐述“我为什么这样想”以及“这种方法比其他方法更优越”的原因。这才是真正迈入数学奥林匹克殿堂的第一步。

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