Introduction to the Functional Renormalization Group pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Peter Kopietz

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:2010-5-3

价格:GBP 62.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9783642050930

丛书系列:

图书标签:

物理
凝聚态物理
Functional Renormalization Group
Quantum Field Theory
Condensed Matter Physics
Statistical Physics
Phase Transitions
Critical Phenomena
Renormalization
Theoretical Physics
Physics
Mathematics

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具体描述

This book, based on a graduate course given by the authors, is a pedagogic and self-contained introduction to the renormalization group with special emphasis on the functional renormalization group. The functional renormalization group is a modern formulation of the Wilsonian renormalization group in terms of formally exact functional differential equations for generating functionals. In Part I the reader is introduced to the basic concepts of the renormalization group idea, requiring only basic knowledge of equilibrium statistical mechanics. More advanced methods, such as diagrammatic perturbation theory, are introduced step by step. Part II then gives a self-contained introduction to the functional renormalization group. After a careful definition of various types of generating functionals, the renormalization group flow equations for these functionals are derived. This procedure is shown to encompass the traditional method of the mode elimination steps of the Wilsonian renormalization group procedure. Then, approximate solutions of these flow equations using expansions in powers of irreducible vertices or in powers of derivatives are given. Finally, in Part III the exact hierarchy of functional renormalization group flow equations for the irreducible vertices is used to study various aspects of non-relativistic fermions, including the so-called BCS-BEC crossover, thereby making the link to contemporary research topics.

探索流体力学前沿：从湍流到复杂流体行为的动力学视角本书深入探讨了流体力学领域的深层机制，尤其聚焦于复杂流体现象的动力学描述和理论建模。全书内容围绕如何利用先进的数学工具和计算方法，揭示从经典湍流到新型软物质系统中的集体行为与非平衡态演化。第一部分：湍流动力学的多尺度分析本部分构建了理解湍流的核心理论框架。湍流，作为经典流体力学中最具挑战性的问题之一，其本质在于能量如何在不同空间和时间尺度间传递和耗散。 1. 湍流的统计描述与尺度分离我们从纳维斯-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程的统计描述入手，详细阐述了雷诺平均（Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS）方法的局限性及其在工程应用中的地位。随后，重点分析了涡旋动力学（Vortex Dynamics）在湍流中的作用。通过引入概率密度函数（PDF）方法和高阶矩描述，我们探讨了湍流场中瞬时量波动的统计特性。 2. 涡旋结构的层级结构与自相似性湍流的特征在于其层级性的涡旋结构。本书利用涡量（Vorticity）和应变率（Strain Rate）的相互作用，分析了湍流尺度上的能量串级（Energy Cascade）。我们详细讨论了Kolmogorov的理论及其在有限雷诺数下的修正。特别关注了“湍流小尺度结构”——即惯性子区的极限行为，以及如何利用尺度不变性原理来简化高维非线性方程。此外，也涵盖了高阶相关函数和四点关联函数在刻画湍流混合和扩散过程中的应用。 3. 非线性扰动与初值敏感性湍流的混沌（Chaos）特性是其核心特征之一。本部分利用有限时间Lyapunov指数（FTLE）和庞加莱截面（Poincaré Sections）等工具，量化了湍流系统中对初始条件的敏感程度。通过分析N-S方程的谱方法解，我们揭示了在特定波数（Wave Number）范围内的模态耦合（Mode Coupling）机制，这些耦合是导致系统快速进入完全湍流状态的关键。第二部分：复杂流体与非平衡态动力学本部分将视角扩展到超越牛顿流体的范畴，探讨具有内部结构、内部自由度或处于远离平衡态的流体系统。 4. 胶体与聚合物溶液的微观动力学对于包含悬浮颗粒或长链分子的复杂流体，内部结构对宏观粘弹性行为起着决定性作用。我们深入分析了布朗运动（Brownian Motion）在强剪切流场中的影响，特别是颗粒间的相互作用势（如电荷排斥或空间位阻）。对于高分子溶液，则重点阐述了高分子链的流变学行为，利用 Rouse 模型和 Zimm 模型来描述链的伸展、缠结和松弛过程。引入了“流变学窗口”的概念，解释了不同时间尺度下系统表现出的粘性或弹性特征。 5. 界面现象与相分离动力学在多相流体系中，界面行为是控制混合、乳化和沉积过程的关键。本章详述了界面张力的微观起源，并利用 Cahn-Hilliard 方程和 Level Set 方法来模拟界面演化。特别讨论了在非均匀温场或浓度梯度驱动下的动力学不稳定性，例如 Rayleigh-Taylor 或 Marangoni 不稳定性，它们如何驱动微结构从有序态向无序态转变。 6. 活性物质与自驱动系统近年来，活性物质（Active Matter）——如细菌群落、细胞集群或合成驱动颗粒——的研究成为流体力学的前沿热点。这些系统通过消耗能量驱动自身运动，其宏观流体力学行为迥异于传统流体。我们从基本驱动力（如“推力”或“拉力”）开始，推导了描述活性物质集体的连续场方程，重点分析了“活性湍流”（Active Turbulence）的形成机制，并讨论了它们在自组装和物质输运中的潜在应用。第三部分：计算方法与数值模拟为验证和探索上述理论模型，本部分集中于先进的数值模拟技术。 7. 高精度数值方法详细介绍了求解 N-S 方程和复杂流体方程的数值格式。这包括高阶有限体积法（FVM）和谱方法在处理对流项（Convection Term）中的精度与稳定性问题。针对高雷诺数湍流，重点阐述了直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）的技术细节，特别是亚格子模型（Subgrid Scale Model）的选择对模拟结果的敏感性。 8. 颗粒系统模拟技术对于稀疏或中等密度的颗粒流体系统，利用耦合了流体动力学和颗粒动力学的离散元法（DEM）与流体动力学（CFD）的耦合方法（DEM-CFD）是主流。本章解析了如何准确计算流体对颗粒的拖曳力、升力和力矩，以及颗粒间的接触模型，从而实现对多相流中复杂输运现象的精确复现。本书旨在为研究生和专业研究人员提供一个严谨、深入且前沿的流体力学理论与计算工具集，以应对未来在环境、能源和生物工程领域中遇到的复杂流动挑战。全书注重理论推导的严密性与实际应用的关联性，力求在数学深度与物理洞察力之间取得平衡。