具体描述
卓越教育系列丛书：高中数学精讲精练与高考冲刺（第三辑） 图书定位： 本书是为准备参加全国普通高等学校招生统一考试（高考）的理科高中生精心打造的数学复习与提升资料。它专注于高中数学核心知识体系的深度剖析、典型题型的系统训练以及高效的应试策略指导。 适用对象： 高中二年级、高三年级学生，尤其适合计划在高考中取得优异数学成绩，或希望系统巩固和突破数学学习瓶颈的考生。同时，也适合使用新教材的地区进行同步深化学习。 --- 第一部分：知识体系的深度重构与精要梳理 本书摒弃了传统教辅中简单罗列知识点的做法，采用“结构化、网络化”的知识梳理方式，旨在帮助学生建立起完整、清晰的数学知识地图。 第一章：函数与导数——微积分思想的初探与应用 核心概念的严谨界定： 深入解析函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性），特别是对复合函数、分段函数的处理技巧。 导数的本质与运算： 详细阐述导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。系统讲解基本初等函数的求导法则，重点突破复合函数（链式法则）与隐函数求导。 导数在函数分析中的应用： 这是本章的重中之重。详尽分析如何利用导数判断函数的单调区间、极值点与最值（包括闭区间上求最值），并辅以大量例题演示如何利用导数解不等式、定参数范围等复杂问题。 典型例题解析： 选取了近年来高考中考察导数在实际应用（如优化问题）的高难度题目，提供多角度、多方法的解题思路，强调思维的严密性。 第二章：三角函数与解三角形——量化空间的精确表达 三角函数的本质与图像变换： 梳理诱导公式的系统记忆法（奇变偶不变，符号看象限），深入讲解 $y=Asin(omega x + phi)$ 模型的参数对图像形态的影响，强调周期性、对称轴和对称中心的确立。 三角恒等变换的深化： 不仅停留在公式记忆，更注重公式的灵活运用，如辅助角公式的应用、降幂公式的选择性使用，以及万能公式在特定情境下的限制与优势。 解三角形的工具箱： 详细对比正弦定理与余弦定理的使用条件和适用范围，特别强调在非直角三角形中，如何结合面积公式、高线构造等方法来简化求解过程。 专题突破： 针对含三角函数的最值问题，设计了“数形结合”和“换元法”的专项训练。 第三章：平面向量与立体几何——从二维到三维的逻辑跨越 平面向量的坐标表示与线性运算： 讲解向量加减法的几何意义、点乘（数量积）的几何意义（投影），以及向量共线、垂直的坐标判定方法。 空间几何体的基础： 系统介绍线线、线面、面面之间的平行与垂直关系的判定定理与性质定理，强调逻辑推理的严谨性。 空间向量法（向量法）在立体几何中的应用： 这是现代高考的热点。详细讲解如何建立空间直角坐标系（尤其在非规则几何体中），如何通过法向量计算线面角和二面角，并提供构建坐标系和寻找法向量的实用技巧。 体积计算的多元策略： 除了传统公式法，重点讲解等体积法和割补法在复杂多面体体积求解中的应用。 第四章：数列与不等式——规律的发现与逻辑的推演 数列的通项与求和的“套路”： 针对等差、等比数列，讲解判定方法、公式的推导。对递推数列（如斐波那契数列模型），训练学生利用“裂项相消法”、“错位相减法”等高级求和技巧。 不等式证明的五大支柱： 系统归纳并实战演练“比较法、平均值不等式（均值不等式）、柯西不等式、放缩法、导数法”在证明中的应用场景。 均值不等式的精细使用： 强调使用均值不等式必须满足“同正、一正”和“等号成立条件”的严格检查，并提供构造和配凑技巧。 --- 第二部分：高考专题精练与应试策略指导 本部分内容紧密结合近年来全国卷的命题趋势，侧重于高分段考生的能力提升与得分优化。 专题一：解析几何的“守正出奇” 圆锥曲线的统一处理： 重点解析“定义法”在处理椭圆、双曲线离心率、焦点弦等问题中的威力。 直线与圆锥曲线的相交问题（弦长、中点弦、定值定点问题）： 系统讲解“设而不求”（韦达定理的应用）、“点差法”的运用，并专门解析如何利用“设而不求”技巧快速锁定中点弦的斜率或方程。 特殊焦点弦和离心率的计算： 强调利用圆锥曲线的定义或几何性质（如垂直于长轴的通径）来替代复杂的联立求解。 专题二：概率、统计与计数原理——从宏观到微观的把握 统计学的深度解读： 不仅考察基础的回归方程、独立性检验，更侧重对统计结论的实际意义的理解和判断。 概率的分类讨论与互斥/对立事件： 详细分析伯努利试验模型、超几何分布的区分，并提供排列组合中“插空法”、“捆绑法”的精确适用范围。 几何概型与条件概率： 侧重对条件概率的直观理解，防止将条件概率与联合概率混淆。 专题三：压轴题的思维导航——构建得分框架 本部分选取了数、形结合的综合题型（如函数与不等式的综合、解析几何与导数的结合），旨在训练学生在复杂信息下的信息提取、模型转化能力。 1. 函数零点问题： 传授“分离参数法”与“分离常数法”的精确操作步骤，以及如何利用图像的交点性质来确定零点个数。 2. 复杂数列的递推关系求解： 针对非典型递推关系，提供引入新变量或构造新数列的“破题点”。 3. 立体几何中的“向量化”流程： 提供一套标准化的解题流程图，确保在处理复杂空间角和距离时，逻辑链条不中断。 --- 本书特色 1. 高阶思维训练： 每一章节后均设置“思维碰撞”栏目，引导学生从“如何解”提升到“为何这样解”的深度思考。 2. 模块化设计： 知识点讲解精炼，杜绝冗长，确保学习效率最大化，将时间用于解题实践。 3. 难度梯度合理： 习题由易到难，层层递进，确保基础知识的扎实掌握后，逐步挑战高考中的区分题型。 4. 注重规范性： 强调数学表达的严谨性，特别是证明题和计算题的步骤完整性，力求在考试中避免因步骤缺失而丢分。 通过本书的系统学习与高效训练，考生将能更自信、更有策略地迎接高考数学的挑战，实现数学成绩的质的飞跃。
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