第1章 函数、极限与连续
第1节 初等函数
一、邻域 二、函数的概念 三、函数的简单性质 四、反函数与复合函数
五、初等函数
习题11
第2节 数列的极限
一、数列极限的例子 二、数列与整标函数 三、数列的极限
四、数列极限的性质
习题12
第3节 函数的极限
一、x→∞时函数的极限 二、x→x0时函数的极限
三、函数极限的性质
习题13
第4节 无穷小和无穷大
一、无穷小 二、无穷小与函数极限的关系 三、无穷大
四、无穷大与无穷小的关系
习题14
第5节 极限的运算法则
一、无穷小的运算定理 二、极限的四则运算法则
三、复合函数求极限的法则
习题15
第6节 极限存在准则及两个重要极限
一、极限存在准则 二、两个重要极限
习题16
第7节 无穷小的比较
习题17
第8节 函数的连续性
一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、连续函数的和、差、积、商的
连续性 四、反函数与复合函数的连续性 五、初等函数的连续性
习题18
第9节 闭区间上连续函数的性质
习题19
总习题1
第2章 导数与微分
第1节 导数的概念
一、引例 二、导数的概念 三、左导数和右导数 四、可导与连续的关系
习题21
第2节 导数的四则运算法则
习题22
第3节 复合函数的求导法则
一、复合函数的求导法则 二、反函数的导数 三、基本求导公式和求导法则
习题23
第4节 高阶导数
习题24
第5节 隐函数的导数
一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、参数方程确定函数的导数
四、相关变化率
习题25
第6节 函数的微分
一、微分的定义 二、可微与可导的关系 三、微分的几何意义
四、微分的运算法则 五、微分在近似计算中的应用
习题26
总习题2
第3章 微分中值定理与导数的应用
第1节 微分中值定理
一、费马引理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理
四、泰勒中值定理
习题31
第2节 洛必达法则
一、“00”型和“∞∞”型未定式 二、其他类型的未定式
习题32
第3节 函数的单调性和曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹凸性与拐点
习题33
第4节 函数的极值与最大值、最小值问题
一、函数的极值及其求法 二、函数的最大值与最小值问题
习题34
第5节 函数图形的描绘
一、曲线的渐近线 二、函数y＝f(x)图形的描绘
习题35
第6节 弧微分与曲率
一、弧微分 二、曲率及其计算 三、曲率圆
习题36
总习题3
第4章 不定积分
第1节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质
习题41
第2节 第一类换元积分法
习题42
第3节 第二类换元积分法
习题43
第4节 分部积分法
习题44
第5节 有理函数和可化为有理函数的积分
一、有理函数的积分 二、三角函数有理式的积分
三、几类简单无理函数的积分
习题45
总习题4
第5章 定积分
第1节 定积分的概念
一、引例 二、定积分定义 三、定积分的几何意义
习题51
第2节 定积分的基本性质
习题52
第3节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 二、积分上限的
函数及其导数 三、牛顿莱布尼茨公式
习题53
第4节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法
习题54
第5节 广义积分
一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分
习题55
第6节 定积分在几何学上的应用
一、定积分的元素法 二、平面图形的面积 三、求体积
四、求平面曲线的弧长
习题56
第7节 定积分的物理应用
一、变力沿直线所做的功 二、水压力 三、引力
习题57
总习题5
第6章 空间解析几何
第1节 预备知识
一、向量的概念及表示 二、向量的运算 三、常用结论 四、举例
习题61
第2节 向量的向量积
一、向量的向量积 二、混合积
习题62
第3节 平面及其方程
一、平面的点法式方程 二、平面的一般式方程 三、两个平面的夹角
四、平面外一点到平面的距离
习题63
第4节 空间直线及其方程
一、直线的一般式方程 二、直线的对称式方程与参数方程 三、两直
线的夹角 四、 直线与平面的夹角 五、平面束 六、综合举例
习题64
第5节 曲面及其方程
一、曲面方程的概念 二、几种特殊的曲面 三、几种常见的二次曲面
习题65
第6节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的方程 二、空间曲线在坐标面上的投影
三、空间立体图形的投影
习题66
总习题6
附录Ⅰ 几种常用的曲线
附录Ⅱ 简明积分表
参考答案
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收起)
