具体描述
《胜券在握•数学理科(新课标高考第一轮复习用书)(2011通用版)》主要内容：第一轮复习用书主要引导学生从整体上把握教材的基本框架结构和主干知识，明确各单元的重点、难点、考点，理清考点与教材之间的内在关系，熟悉各种高考题型并有针对性地随堂训练，达到当堂学习、当堂练习、当堂巩固、当堂提高的效果。针对高考必考与选考的考试内容，反映高考的基本要求、知识原理与思想方法，以夯实基础为基本追求，使学生通过本轮复习达到基础题不失分、提高题有基础的目标。
主要特色是：
1.不仅以高中各学科知识复习为目的，而且关注学生学科能力的提高与发展；不仅重视高中学科的逻辑顺序，而且重视以学科知识为载体的、在加强联系性基础上的学科方法与学科思想的综合训练，并且充分满足高层次学习水平的学生的学习需求。
2.以高中学科知识间的联系为线索重新组合内容，使知识结构更加合理、有序。题目的选择强调典型性、示范性，给出的解题方法充分关注学科的通性通法，不一味追求解题技巧。
3.体现高三学科复习特点，注重高三复习方式的变革。在知识的复习整理中，强调思想方法的概括；以“课堂检测”为载体，使教师在学生练习的基础上进行讲解，从而加强教学的针对性；以“课后测评”为载体，及时巩固知识与方法。
4.内容安排注重“全局性"与“滚动式”，即复习过的内容特别是核心内容在后续复习中得到递进式重现，以利于知识的融会贯通。
探秘宇宙的奥秘：一部关于高等数学与物理基础的深度解析 《微积分的基石：从牛顿到黎曼的思维跃迁》 本书并非专注于高中阶段的应试策略，而是致力于为读者构建一个坚实、深刻的理工科知识底层框架。我们深知，真正的科学素养源于对学科本质的理解，而非对特定考点的机械记忆。《微积分的基石》将带您穿越时空，探寻微积分这门“现代数学的皇后”是如何诞生、发展并渗透到我们理解自然界的每一个角落。 第一部分：运动与变化的语言——导数的哲学与应用 本部分深入剖析了极限理论的严格构建，这是整个微积分大厦的逻辑基础。我们不会止步于 $epsilon - delta$ 语言的简单陈述，而是通过对经典数学家（如柯西、魏尔斯特拉斯）的论证路径进行重构和演绎，让读者真正领会“无限接近”的精确含义。 瞬时变化率的直觉与刚性： 从古希腊的切线问题出发，阐述割线法如何演变为微分的概念。我们将详细探讨函数在某一点的局部线性近似的意义，并引入泰勒展开式作为理解函数局部行为的强大工具。这部分内容将涵盖高阶导数的物理意义，例如加速度、角加速度等，并着重分析如何利用高阶导数判断极值点的性质（鞍点、拐点等）。 微分的应用与几何意义的拓展： 超越平面几何，我们将探讨多变量函数中的偏导数和方向导数。读者将学习如何使用梯度向量来描述函数在空间中的上升最快方向，以及利用链式法则处理复合函数的复杂依赖关系。特别地，我们引入雅可比矩阵，展示它作为局部线性映射的重要性，这为后续学习微分几何和场论打下坚实基础。 数值分析的萌芽： 导数在数值方法中的实际应用被详尽阐述。牛顿迭代法（牛顿-拉夫森法）的收敛性分析，不仅展示了其二次收敛的效率，更揭示了其对初值敏感的内在缺陷。我们还将讨论割线法和Broyden法，对比它们在计算复杂性上的权衡。 第二部分：累积与整体——积分的量化与拓扑联系 积分，作为微分的逆运算，是量化“总量”的数学工具。本书对定积分和不定积分的理解，将超越简单的面积计算。 黎曼和的严谨构建： 详细解析黎曼积分的定义过程，强调上和与下和的逼近过程。我们将通过对不同划分方式（如中点法则、梯形法则）的收敛速度比较，引导读者理解数值积分方法的优劣。 微积分基本定理的深度解析： 这不仅仅是一个计算公式，更是微分与积分之间深刻对偶关系的体现。我们将从物理学的功与势、位移与速度的角度，深入剖析这一定理的物理内涵，证明其是连接“瞬时变化”与“累积效应”的桥梁。 超越一维：多重积分与体积的测量： 从二重积分到三重积分，我们着重讲解在笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系中进行变量替换的规则——雅可比行列式（或称雅可比变换）的物理起源和计算技巧。这部分内容将大量结合空间几何问题，如计算不规则物体的质量、质心和转动惯量。 广义积分的边界挑战： 探究积分限趋于无穷或被积函数在端点发散的情况，即反常积分（广义积分）。读者将学习如何使用比较判别法和极限比较判别法来判断其敛散性，这对于理解傅里叶分析和概率密度函数至关重要。 第三部分：无穷序列与函数——解析的艺术 在分析学中，无穷级数是描述复杂函数和求解微分方程的基石。 收敛性的严格判定： 摒弃对基本判别法的简单罗列，我们关注其背后的几何意义。例如，调和级数的发散性如何体现在对数函数的增长上；比值检验和根值检验如何反映级数项的几何衰减率。 幂级数的威力： 详细介绍函数展开为幂级数（如麦克劳林级数和泰勒级数）的步骤和唯一性。我们将展示如何通过对已知级数进行项别求导和积分，来构造复杂函数的级数表示，例如 $arctan(x)$ 和 $ln(1+x)$ 的展开。 收敛半径与收敛域的确定： 掌握如何使用比值判别法精确计算幂级数的收敛半径，并详细分析在边界点上级数可能的条件收敛、绝对收敛或发散情况。 傅里叶级数引言： 作为连接三角函数和解析函数的重要工具，本书将简要引入傅里叶级数的概念，阐述其在信号处理和偏微分方程（如热传导方程）求解中的核心地位，展示周期函数是如何被分解成一系列简单正弦波的叠加。 第四部分：物理世界的数学描绘——微分方程入门 本部分将理论分析与物理模型紧密结合，展示如何将自然界的定律转化为可解的数学方程。 一阶常微分方程的求解艺术： 详细分析变量可分离方程、一阶线性微分方程（利用积分因子法）和恰当方程。重点在于建立物理背景，例如放射性衰变、人口增长模型（逻辑斯蒂方程）和简单的电路分析（RL电路）。 高阶线性常微分方程： 侧重于常系数齐次与非齐次方程的求解。读者将掌握特征方程法，并学习如何利用待定系数法和常数变易法来处理非齐次项。这部分内容将直接关联到简谐振动（弹簧-质量系统）和受迫振动中的共振现象分析。 物理应用实例： 引入最简单的拉普拉斯方程和泊松方程的背景，虽然不进行深入求解，但会强调梯度和散度在描述势场和流体分布中的关键作用，为读者预留向场论和向量微积分深入学习的通道。 本书旨在提供一种“理解式学习”的路径，强调数学工具背后的逻辑和应用场景，而非单纯的公式记忆。通过严谨的推导和丰富的物理实例，读者将能建立起一个扎实的分析思维体系，为未来在工程、物理、经济学等领域进行深入研究打下不可动摇的知识基础。
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