高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:吴赣昌 编

出品人:

页数:437

译者:

出版时间:2010-7

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787300122748

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 理工科
• 教材
• 大学
• 下册
• 函数
• 极限
• 导数

好的，这是一本不包含《高等数学（下册）》内容的图书简介，专注于其他领域的知识体系： --- 现代计算物理与数值模拟：理论、方法与实践 丛书总览：探索计算前沿，驾驭复杂系统 本套丛书致力于深入剖析现代科学研究中不可或缺的核心工具——计算物理学与数值模拟技术。在全球科学和工程领域日益依赖高精度计算来解决宏大和复杂问题的背景下，掌握先进的数值方法、高效的编程技巧以及对物理现象的深刻理解已成为科研人员和工程师的核心竞争力。《现代计算物理与数值模拟：理论、方法与实践》系列旨在构建一个从基础数学原理到尖端算法实现的完整知识体系，帮助读者跨越理论与实际应用的鸿沟。 本系列丛书的重点不在于微积分的传统深化，而是聚焦于如何将物理定律转化为可执行的计算机算法，并通过数值方法求解那些解析解难以企及的难题。内容涵盖经典力学、电磁学、量子力学、流体力学以及统计物理等领域中，应用最广泛、最具挑战性的数值方法。 --- 分册介绍：精选主题与深度解析 本套丛书分为若干卷，每一卷都针对一个特定的计算物理学或数值分析分支进行全面、深入的阐述。 第一卷：数值分析基础与误差理论（Numerical Analysis Foundations and Error Theory） 本卷是进入计算世界的基石。它详尽讨论了在计算机上表示和操作实数所固有的限制，以及由此产生的误差类型（截断误差、舍入误差）。 核心内容： 浮点数的IEEE标准表示法、数值稳定性与病态问题、插值技术（拉格朗日、牛顿、样条插值）的内在机制与应用边界。 关键章节： 系统地分析了线性方程组求解中的条件数概念，探讨了如何选择合适的矩阵分解方法（如LU分解、Cholesky分解）来确保计算的可靠性。我们深入讨论了超越代数方程求解中的迭代方法，例如牛顿法、割线法及其收敛速度的量化分析。 第二卷：常微分方程（ODE）的数值积分（Numerical Integration of Ordinary Differential Equations） 本卷专注于动力学系统的数值处理，这是许多工程和物理模拟的起点。 核心内容： 对欧拉法（前向、后向）进行详细的几何和代数剖析，系统介绍龙格-库塔（Runge-Kutta）方法的家族结构，特别是RK4法的推导过程及其高阶精度来源。 实践案例： 重点讲解了如何处理刚性（Stiff）微分方程组，介绍隐式方法（如BDF方法）在解决化学反应动力学和电路模拟中的优势。我们提供了大量关于选择合适步长控制策略以平衡精度与计算成本的实用指南。 第三卷：偏微分方程（PDE）的有限差分法（Finite Difference Methods for PDEs） 偏微分方程是描述场、波和扩散现象的基础数学工具。本卷集中于经典的有限差分技术。 核心内容： 从最简单的二维泊松方程出发，系统介绍有限差分的离散化过程，包括前向差分、中心差分和后向差分算子的构造。 关键技术： 深入探讨了扩散方程（热传导方程）和波动方程的时间步进方案。对于抛物型和双曲型方程，我们详细分析了稳定性和收敛性的判据（例如CFL条件）。此外，本卷还详细阐述了如何处理非均匀网格和边界条件对数值解的影响。 第四卷：基于谱方法的先进求解技术（Advanced Solvers: Spectral Methods and Mesh Refinement） 本卷将读者的视野从传统的网格方法提升到更高精度的谱方法和自适应计算领域。 核心内容： 介绍傅里叶级数和切比雪夫多项式在求解PDE中的应用，解释谱方法的指数收敛性及其在处理周期性或光滑解问题中的巨大优势。 高效算法： 详细阐述快速傅里叶变换（FFT）在谱方法中的核心作用。同时，引入有限元方法（FEM）的基本概念，并重点介绍自适应网格加密（Adaptive Mesh Refinement, AMR）技术，说明如何根据局部解的梯度或误差估计动态调整计算区域的精度分布，实现计算资源的优化配置。 第五卷：蒙特卡罗方法与统计物理模拟（Monte Carlo Methods and Statistical Physics Simulation） 本卷聚焦于随机数在物理系统模拟中的应用，这是处理大量自由度或高维积分问题的核心武器。 核心内容： 介绍伪随机数的生成与检验，以及如何利用蒙特卡罗积分进行确定性积分的近似求解。 核心算法： 详尽讲解马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和 गि布斯采样（Gibbs Sampling）。在物理应用中，本卷将这些技术应用于配分函数的计算、伊辛模型的模拟以及材料科学中的缺陷扩散模拟，并讨论如何诊断和收敛性。 第六卷：计算流体力学（CFD）与网格生成（Computational Fluid Dynamics and Meshing） 本卷专注于复杂流体运动的模拟，是工程应用中最具挑战性的领域之一。 核心内容： 从纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）的守恒形式出发，介绍对流项的离散化技术（如迎风格式、中心流格式）。 进阶主题： 深入讨论不可压缩流的求解策略，特别是SIMPLE算法及其变体，用于处理压力-速度耦合问题。此外，本卷将花费大量篇幅讨论非结构化网格的生成技术（如Delaunay三角剖分），以及如何在复杂几何体上实现精确的流场计算。 --- 本丛书的独特价值 本套丛书的设计理念是“理论驱动实践，实践反哺理论”。每一卷的讲解都严格遵循以下结构： 1. 理论基础： 严格推导所用数值方法的数学背景和收敛性证明。 2. 算法实现： 提供清晰的算法步骤描述，并辅以伪代码或结构化的流程图。 3. 编程范例： 结合现代编程语言（如Python、C++或Fortran）的特性，提供关键算法的高质量、可复现的代码示例。 4. 物理应用： 将所学的数值方法应用于具体的、具有代表性的物理问题，如量子态演化、电磁场散射、湍流模型等。 本系列丛书面向对象为物理学、工程学、材料科学、地球科学等领域的在校高年级本科生、研究生以及致力于提升计算能力的科研人员。阅读本丛书的读者预期具备扎实的微积分基础和线性代数知识，能够理解微分方程的基本形式，但不需要预先掌握高等数学（下册）中涉及的特定分析工具，而是侧重于离散化、稳定性分析和算法效率优化。通过本丛书的学习，读者将能自信地构建、执行并分析复杂的科学模拟项目。

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