国外数学竞赛试题精选（初中分册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学

作者:葛显良

出品人:

页数:158

译者:

出版时间:2010-7

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787308077521

丛书系列:

图书标签:

• 数学竞赛
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《经典奥数专题解析与训练（小学高年级卷）》 内容导览： 本书旨在为小学高年级（四至六年级）对数学竞赛抱有浓厚兴趣并希望系统提升解题能力的学习者，提供一套全面、深入且极具实战价值的训练资源。它并非对已有竞赛试题的简单汇编，而是基于对历年来国内外重要数学竞赛（如美国AMC 8、英国初级奥数挑战赛、以及国内部分高水平选拔赛的初级模块）的精细分析后，提炼出的核心知识体系与解题思想的精讲与强化训练。 本书结构严谨，分为四大核心模块，旨在循序渐进地构建学生的数学思维金字塔： --- 第一部分：基础能力夯实与思维预热（Foundational Skills and Mindset） 本章节着重于巩固学生已有的基础运算能力，并引入初级竞赛中常见的思维定势和观察技巧。我们深知，再巧妙的技巧也离不开扎实的根基。 1. 运算效率与精确度提升： 专题一：大数与特殊数字的快速心算与笔算策略：讲解如何利用数字的结构特点（如25、99、125等特殊因子）进行高效计算。 专题二：分数、小数与百分比的灵活转换：侧重于非标准形式下的比较与运算，避免在繁琐转换中浪费时间。 专题三：规律发现中的“试错与修正”法：针对低阶数列和简单图形规律，建立严谨的验证机制。 2. 逻辑推理的初步构建： 专题四：真假话问题（Knights and Knaves 基础模型）：引入基础的逻辑对立关系，训练学生排除矛盾选项的能力。 专题五：抽屉原理的直观应用：以鸽子与笼子为例，教授如何将复杂的现实问题抽象为可计算的计数模型。 --- 第二部分：核心代数思想的萌芽（The Genesis of Algebraic Thinking） 虽然初中阶段才会系统学习代数，但竞赛中的许多“算术题”本质上是隐藏了代数思想的。本部分将用算术的语言，植入代数的概念骨架。 1. 变量与方程的“影子”： 专题六：和差倍问题的高级变式：不仅仅是简单的倍数关系，深入探讨“盈亏问题”背后的等量代换思想。 专题七：不定方程的整数解与范围限定：在只允许整数解的限制下，如何通过约束条件锁定唯一解或有限解集。 2. 表达式的巧妙重组： 专题八：因式分解的算术应用：如何利用平方差、完全平方公式等代数工具来简化复杂的数字乘除运算（如$999 imes 1001$的快速计算）。 专题九：估算与范围界定：当精确计算过于耗时，如何快速确定答案的量级，并用于排除错误选项。 --- 第三部分：几何直观与空间想象力训练（Geometric Intuition and Spatial Visualization） 几何是小学奥赛的重头戏，对学生的空间想象力和图形变换能力要求极高。本部分旨在通过大量的图形切割、拼凑和变换，强化视觉思维。 1. 平面图形的精细分析： 专题十：面积计算的“割补平移法”：系统讲解如何通过移动图形的某一部分来简化不规则图形的面积计算，避免使用复杂的三角函数或微积分概念。 专题十一：多边形的内角与外角关系深度挖掘：重点攻克星形、弓形等复杂多边形的角度求和问题。 专题十二：同余与周期性在几何中的应用：例如，在一个网格中计算折线经过的格点数。 2. 基础立体几何与组合： 专题十三：立方体与正方体的展开与观察：训练学生对三维物体的二维展开图的逆向思考能力。 专题十四：阴影面积的构造性求解：如何通过“大图形减去空白”或“图形叠加”的方法，求出复杂的重叠或缺失部分的面积。 --- 第四部分：组合计数与策略博弈入门（Introduction to Combinatorics and Strategy Games） 这部分内容是培养学生系统性思考的阶梯，它要求学生不仅要会计算，更要保证不重不漏地遍历所有可能性。 1. 系统的排列与组合初探： 专题十五：有序与无序的辨析：明确区分“排列”（如排队）与“组合”（如选人）的应用场景。 专题十六：路线计数与网格路径：在有限网格中，计算最短路径的数量，引入“格点路径”的基本动态规划思想。 2. 基础博弈论与策略： 专题十七：必胜与必败位的初步判断：以“拿豆子游戏”、“尼姆游戏”的简化版为例，教授如何寻找游戏的“平衡点”或“不动点”。 专题十八：构造性证明与反例思维：要求学生不仅能找到一个解，还要能证明这个解是最优的，或者证明某个假设是错误的。 --- 训练特色与配套资源： 本书的每一专题后都精心设计了三层练习结构： 1. 基础巩固题（Tier 1）：确保对新引入概念的直接理解与应用。 2. 能力拓展题（Tier 2）：增加计算难度或引入跨知识点的融合，模拟真实竞赛的中间难度题目。 3. 思维挑战题（Tier 3 - “精英挑战”）：往往是历年海外初级竞赛中的“压轴题”或改编题，旨在培养学生面对陌生问题的抗压能力和创新性思维。 本书的最终目标是，让小学高年级的学习者在进入初中前的代数和几何学习之前，已经建立起一套“先分析结构，再寻找规律，最后严密验证”的数学竞赛解题哲学。

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