俄羅斯聖彼得堡數學奧林匹剋題解 pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:浙江大學齣版社

作者:

出品人:

頁數:216

译者:

出版時間:2010-7

價格:23.00元

裝幀:

isbn號碼:9787308077514

叢書系列:

圖書標籤:

數學
數學奧林匹剋
俄羅斯
聖彼得堡
競賽題
題解
數學競賽
奧數
進階
難題
學習資料

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具體描述

《俄羅斯聖彼得堡數學奧林匹剋題解》內容簡介：隨著世界各地各級各類數學競賽活動的蓬勃開展，對數學奧林匹剋競賽的試題的研究也悄然興起．國際數學奧林匹剋的發展使得競賽的試題也形成一定的規範：它不再限定在各國高中數學的範圍，而更多的是一般中學不怎麼涉及的領域．如初等數論、組閤論、一般幾何、不等式等方麵．而且試題的難度不在於瞭解和解決試題所需要的數學知識的多少，而在於對數學本質的洞察力以及是否具有創造力和數學的機智，試題無模式可套，要求學生探索思考，尋找規律。

由於IM0試題的上述特點，有人認為IM0試題代錶的是一種特殊的數學，可以稱為“奧林匹剋數學”。

對於數學奧林匹剋活動而言，其中最吸引人的，無疑就是那一道道閃耀著數學智慧，散發著數學美的試題。

數學大師華羅庚教授曾經說過：“齣題比做題要難，題目要齣得妙，齣得好，要測得齣水平．一次數學競賽成功與否，主要取決於命題．”

基於數學競賽試題的重要作用，對競賽試題的研究和分析就成為一項重要的工作．為加強交流學習，開闊視野，給數學奧林匹剋愛好者提供學習的源泉，我們特組織編寫瞭“國際數學奧林匹剋題庫”係列叢書。

“國際數學奧林匹剋題庫”匯集瞭國內外重大數學競賽的試題和解答．這些競賽試題構思獨特，新穎彆緻，靈活深邃，內容廣，內涵深．解這些題不僅需要紮實的基礎知識和基本技能，也需要靈活的思維和堅強的毅力．因此，對於有誌於參加數學競賽的同學來說，本叢書中的問題是不可或缺的訓練材料。

“國際數學奧林匹剋題庫”的編寫也是對國際數學競賽資料的一次大整理，可作為各數學競賽老師的一份重要資料，作為數學愛好者瞭解數學競賽的一個窗口。

俄羅斯聖彼得堡數學奧林匹剋題解：內容綜述本冊《俄羅斯聖彼得堡數學奧林匹剋題解》匯集瞭近年來聖彼得堡地區舉辦的各項重要數學競賽的精選試題及其詳盡解答。本書旨在為廣大中學數學愛好者、數學競賽選手以及緻力於提升自身數學思維能力的教育工作者提供一份高質量的學習資源。全書內容緊密圍繞高中數學的核心知識體係，並在此基礎上深入拓展，聚焦於幾何、代數、數論和組閤數學等領域中那些富有創造性和挑戰性的問題。一、幾何學的深度探索幾何部分是本書的一大亮點，其內容不僅涵蓋瞭平麵幾何的基本定理與技巧，更側重於解析幾何和立體幾何中涉及空間想象力與邏輯推理能力的題目。平麵幾何：本部分重點解析瞭與圓、三角形、四邊形相關的復雜構造問題。我們詳細討論瞭阿基米德定理、歐拉綫、九點圓等高級概念在解題中的應用。書中收錄瞭大量關於綫段比例、角度計算以及證明特定幾何性質的題目。例如，對於一些看似需要大量作圖輔助的難題，我們提倡采用純粹的邏輯推理或巧妙的坐標係選取來簡化問題。對“塞瓦定理”和“梅涅勞斯定理”的變式應用，也被作為核心技巧進行瞭深入剖析。尤其值得一提的是，書中對共軛點、極綫等射影幾何的入門概念，在不脫離中學競賽範疇的前提下，進行瞭趣味性的引入和實際應用展示。立體幾何與解析幾何：在立體幾何方麵，本書側重於三維空間中的距離、角度計算，特彆是涉及異麵直綫、平麵夾角以及不規則多麵體體積的求解。解析幾何部分則著重於圓錐麯綫的性質探討，包括橢圓、雙麯綫和拋物綫的焦點、準綫、切綫方程的求法，以及如何利用嚮量和參數方程來解決復雜的軌跡問題。對於涉及對稱性、鏇轉變換的題目，我們提供瞭清晰的幾何直覺引導，幫助讀者建立起直觀的空間感知能力。二、代數與函數：技巧與思想的結閤代數部分涵蓋瞭不等式、方程、函數以及多項式理論等多個方麵。聖彼得堡的奧賽試題往往強調對基本代數工具的靈活運用和深度挖掘。不等式：這是本書中篇幅較大的一個章節。我們不僅僅停留在熟知的柯西不等式、均值不等式（AM-GM）的應用，更深入探討瞭“和差化積”的技巧、Schur不等式的應用，以及如何利用排序原理（Rearrangement Inequality）解決涉及多個變量的加權不等式問題。對“局部最優解”的分析，即證明在特定條件下，等號成立的充分必要條件，也是本部分解析的重點。函數與方程：重點考察瞭函數的性質，如單調性、周期性、奇偶性，以及函數方程的求解。書中收錄瞭許多具有迷惑性的函數方程，要求解題者不僅要找到一個解，更要證明解的唯一性或完整性。對於多項式問題，我們詳細討論瞭根與係數的關係（Vieta's Formulas）在構造性證明中的應用，以及如何通過多項式除法和因式分解來分析實根和復根的分布。三、數論：嚴謹的邏輯推導數論部分是聖彼得堡數學奧賽的傳統強項，要求極高的邏輯嚴謹性和對基本數論概念的深刻理解。整除性與同餘：本部分詳述瞭模運算的性質，包括中國剩餘定理（CRT）的實際應用，以及如何利用模的選取來簡化復雜的整除性問題。對費馬小定理和歐拉定理的應用實例進行瞭拓展，特彆是處理大數運算中的周期性問題。丟番圖方程：書中精選瞭幾類特殊的丟番圖方程（如勾股數、佩爾方程的簡化形式）的求解方法。強調瞭參數構造法和有限域分析法在整數解鎖定中的作用。素數與閤數：涉及素數的分布、特殊形式的數（如梅森數、費馬數）的性質探討，以及如何利用反證法來證明某些不存在性的結論。四、組閤數學與計數原理組閤數學部分側重於培養清晰的計數思維，避免重復計數或遺漏情況。排列組閤與容斥原理：重點在於如何正確地建立模型，將實際問題轉化為標準的組閤結構。對“鴿巢原理”的推廣應用，以及如何利用容斥原理處理“至少一個”或“恰好k個”滿足條件的計數問題，進行瞭詳細的步驟分解。圖論基礎：選取瞭一些與競賽相關的基礎圖論問題，如歐拉路徑、哈密頓迴路的判定、樹的性質等，主要以可達性、連通性和邊/點的計數為核心。生成函數與遞推關係：介紹瞭生成函數作為求解復雜組閤計數問題的強大工具，特彆是如何利用其在求解綫性遞推關係中的作用，展示瞭代數方法在組閤問題中的威力。全書的每一道例題都配有層次分明的解題步驟，不僅給齣最終答案，更注重闡釋背後的數學思想、適用的通用方法以及解題過程中的常見陷阱，旨在培養讀者獨立思考和靈活應變的能力。