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出版者:北京大学

作者:陈艳平|主编

出品人:

页数:276

译者:

出版时间:2010-7

价格:39.80元

装帧:

isbn号码:9787301168370

丛书系列:

图书标签:

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好的，根据您的要求，我将为您撰写一本与《韩国语视听说教程》内容完全不相关的、详细的图书简介。 --- 图书名称：《深度学习中的数学原理与应用：从基础到前沿》 图书简介： 本书旨在为深度学习领域的从业者、研究人员以及希望深入理解算法数学基础的读者提供一本全面、严谨且富有实践指导意义的参考书。我们深知，深度学习的成功不仅仅依赖于模型架构的创新，更根植于其背后的数学原理——线性代数、微积分、概率论与数理统计，以及优化理论的坚实基础。本书将这几大支柱领域与现代深度学习技术紧密结合，构建起一座从理论到实践的桥梁。 第一部分：数学基础的重构与深化 本部分着眼于为深度学习提供必要的数学工具箱。我们不会停留在传统的教科书式介绍，而是采取“应用驱动”的视角，着重讲解深度学习中频繁出现的数学概念。 第一章：线性代数的再审视——张量世界的语言 本章从向量空间和矩阵运算的本质出发，系统阐述了张量（Tensor）的概念及其在深度学习中的核心地位。重点讨论了矩阵分解（如SVD、PCA）在数据降维、特征提取中的实际应用。特别地，我们深入剖析了卷积操作的矩阵表示，以及如何利用块矩阵结构优化反向传播中的计算效率。此外，特征值与特征向量不仅被用于分析协方差矩阵，更被用于理解循环神经网络（RNN）中状态转移矩阵的稳定性问题。我们详细推导了矩阵求导的链式法则，这是理解梯度计算的关键。 第二章：微积分的能量——梯度流动的几何学 本章聚焦于多元函数求导在优化问题中的核心作用。我们细致讲解了雅可比矩阵（Jacobian）和海森矩阵（Hessian）的计算及其在二阶优化方法（如牛顿法、拟牛顿法）中的应用。在深度学习的语境下，我们详细分析了激活函数（如ReLU、Sigmoid、Tanh）的导数特性如何影响梯度消失或爆炸问题。关键部分在于对损失函数的几何形态的剖析，帮助读者直观理解梯度下降法是如何沿着“最陡峭”的方向逼近最优解的。 第三章：概率与统计的基石——不确定性下的决策 本章回归概率论的本质，探讨了贝叶斯定理在模型更新中的重要性。我们详细介绍了最大似然估计（MLE）和最大后验概率估计（MAP）的推导过程，并将它们与深度学习中的损失函数（如交叉熵损失）建立联系。重点讲解了信息论概念，特别是熵、互信息和KL散度，它们是衡量模型不确定性和评估生成模型（如VAE、GANs）性能的核心指标。 第二部分：核心算法的数学推导与实现 本部分将理论基础应用于主流深度学习模型，提供详尽的数学推导，并讨论其背后的优化策略。 第四章：全连接网络与反向传播的精细化分析 本章详细剖析了反向传播（Backpropagation）算法的数学推导，展示其如何巧妙地利用链式法则，高效计算网络中每一层权重和偏置的梯度。我们不仅展示了面向标量损失函数的导数计算，还拓展至面向向量或张量损失函数的计算，为处理更复杂的序列模型打下基础。 第五章：卷积神经网络（CNN）的几何运算与傅里叶视角 本章深入探讨了卷积、池化操作的数学本质。我们利用离散傅里叶变换（DFT）解释了卷积定理，并讨论了循环卷积在高效实现FFT-based卷积中的作用。对于经典的CNN结构（如ResNet、DenseNet），我们侧重于分析残差连接和密集连接在数学上是如何解决梯度流问题的，例如，残差块如何构造一条“梯度高速公路”。 第六章：循环网络与时间序列的数学建模 本章专注于RNN、LSTM和GRU的数学结构。我们详细解析了LSTM单元中遗忘门、输入门和输出门是如何通过矩阵乘法和Sigmoid激活函数，实现对信息流的精确控制，从而克服标准RNN中的长期依赖问题。对于注意力机制（Attention Mechanism），本章从向量空间投影和相似性度量的角度进行数学阐述，揭示其如何量化输入序列中不同部分的重要性。 第三部分：优化、正则化与前沿理论 本部分涵盖了使模型能够收敛到高性能并具有良好泛化能力的数学工具和现代策略。 第七章：优化算法的数学迭代 本章是关于如何有效寻找最优参数的数学指南。我们详细对比了SGD、Momentum、AdaGrad、RMSProp和Adam等优化器的迭代公式，并从海森矩阵的曲率角度解释了它们收敛速度的差异。重点分析了自适应学习率方法如何通过对历史梯度信息的加权平均，实现更鲁棒的收敛路径。 第八章：正则化与泛化的数学边界 本章探讨了L1/L2正则化（权重衰减）的数学动机——将复杂度惩罚项纳入损失函数，并在优化过程中稳定解的范数。我们详细讨论了Dropout的概率解释，即在训练中对网络结构进行随机子采样的贝努利试验。此外，我们还引入了贝叶斯深度学习中的一些概念，如变分推断（Variational Inference）的基本思想，用以探寻参数分布而非点估计。 第九章：生成模型的数学前沿 本章聚焦于生成对抗网络（GANs）和变分自编码器（VAEs）的数学博弈。对于GANs，我们从博弈论的角度分析了判别器和生成器之间的纳什均衡点。对于VAEs，我们深入阐释了证据下界（ELBO）的推导，解释了重参数化技巧（Reparameterization Trick）如何使得ELBO可以进行梯度优化。 结语：数学工具箱的融会贯通 本书的最终目标是培养读者“用数学思考”的能力。掌握了这些原理，读者将不仅能应用现成的框架，更能深入理解新模型的创新点，并能针对特定问题，从数学原理出发设计出更高效、更可靠的深度学习解决方案。本书的每一章节都配有严谨的数学推导和可复现的代码示例（使用Python和NumPy/PyTorch框架），确保理论学习与工程实践的完美结合。 ---

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