Advanced Calculus, 3rd Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Outlines theory and techniques of calculus, emphasizing strong understanding of concepts, and the basic principles of analysis. Reviews elementary and intermediate calculus and features discussions of elementary-point set theory, and properties of continuous functions.
作者简介
Angus Ellis Taylor (October 13, 1911 – April 6, 1999) was a mathematician and professor at various universities in the University of California system. He earned his undergraduate degree at Harvard summa cum laude in 1933 and his PhD at Caltech in 1936 under Aristotle Michal with a dissertation on analytic functions. By 1944 he had risen to full professor at UCLA, whose mathematics department he later chaired (1958–1964). Taylor was also an astute administrator and eventually rose through the UC system to become provost and then chancellor of UC Santa Cruz. He authored a number of mathematical texts, one of which, Advanced Calculus (1955, Ginn and Co.), became a standard for a generation of mathematics students.
目录信息
读后感
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用户评价
说实话，这本书的“高级”可能有点名不副虚传的意思，它更像是为已经拥有扎实基础，并且目标是成为数学研究人员的学生量身定做的工具书。我把它放在桌上，主要是用来查阅一些特定定理的精确表述和证明的，而不是作为我日常学习的主线教材。它的优势在于其证明的完整性和深度，几乎每一个结论都有详尽的推导过程，没有那种为了简化内容而草草带过的感觉。然而，这种“详尽”也带来了副作用——阅读体验非常耗时。很多证明过程需要反复研读好几遍，才能理清其中环环相扣的逻辑链条。我发现，这本书的作者似乎默认读者已经非常熟悉拓扑学、线性代数以及一些基础的实分析知识。因此，当我试图用它来填补我对多变量函数积分理论的理解空缺时，我发现自己不得不频繁地在不同章节间来回跳转，甚至不得不去查阅其他几本经典的分析学书籍来辅助理解书中某些关键的引理。这本书在处理微分几何和黎曼积分的现代观点时，确实展现了其权威性，但对于我这种需要通过“做题”来巩固知识的人来说，它提供的挑战性习题往往缺乏明确的指导方向，更像是开放式的研究课题，而不是练习题。
评分坦白说，我买这本书是希望能找到一本能够桥接微积分和真实分析的教材，一本能让我感觉“我正在真正理解数学语言”的书。这本书在某些方面确实达到了这个目标，尤其是在处理序列和级数的一致收敛性、以及泰勒级数推广到更复杂函数空间的部分，它的处理方式非常优雅且深刻。然而，这种优雅是以极高的阅读门槛为代价的。书中的插图少得可怜，几乎完全依赖于文字描述和数学符号来构建整个知识体系。这使得我对某些几何直观的把握非常困难。例如，书中讨论到雅可比行列式在多重积分变量替换中的作用时，几乎没有给出任何可以帮助视觉想象的图示，完全是纯粹的代数运算和定理引用。我感觉这本书的作者更像是在向同行展示其理论框架的构建过程，而不是在教导一个学生如何掌握这些工具。它是一本“好书”，如果你的标准是数学的深度和形式的严谨性；但如果你的标准是易读性和教学的有效性，那么这本书无疑是失败的。我最终还是决定用它来作为我个人深化学习的补充材料，而不是我的主要学习资源。
评分这本书，说实话，拿到手的时候我就被它的厚度给震撼到了。我本来是想找一本能够系统梳理微积分基础，然后平稳过渡到更高级概念的教材。结果，这本《Advanced Calculus, 3rd Edition》给我的感觉更像是一本武功秘籍，里面的招式之繁复，心法之深奥，让我这个初学者一头雾水。书中的章节安排也挺跳跃的，有时候感觉前一章的内容还没消化透彻，下一章就直接抛出了一个全新的、需要大量背景知识才能理解的定理。我尝试着跟着书后面的习题去做，但很多习题的解答思路极其巧妙，需要一种“灵光一现”的顿悟，而不是通过扎实的基础推导就能得出的。举个例子，书中涉及到一个关于变分法的例子，我花了整整一个下午对着公式冥思苦想，最后还是不得不去翻阅其他参考资料，才勉强理解了作者的意图。对于那些只想快速掌握实际应用技巧的工程类学生来说，这本书可能过于“理论化”和“抽象化”了，它似乎更偏爱那些对数学美学有着极致追求的纯粹数学爱好者。我个人希望它能在引入新概念时，能多提供一些更贴近直觉的几何解释或物理类比，而不是仅仅依赖于严谨的 $epsilon-delta$ 定义的堆砌。这本书的排版倒是清晰，符号规范得无可挑剔，这点值得称赞，但内容本身的难度曲线实在太过陡峭，让人望而却步。
评分我对这本书的感受可以用“敬畏”来形容，但这种敬畏更多是源于它内容的晦涩而非其教学上的循序渐进。我借阅这本书主要是因为我的导师提到它在“广义积分理论”部分有非常独特的处理方式。确实，它对勒贝格积分和黎曼积分的统一论述，以及对测度论的初步引入，做得相当深刻。然而，对于那些习惯了传统微积分教材（比如那种注重图形和应用的风格）的学生来说，这本书的语言风格简直像是在阅读某种加密文件。作者的行文极其凝练，每一个句子都信息量爆炸，几乎没有多余的修饰词。我尝试着在图书馆里找一些与之配套的习题解答集或者学习指南，但收效甚微，这更进一步印证了这本书定位的专业性——它假定你不需要额外的帮助来理解它所阐述的一切。我花了大量时间试图理解书中关于紧集上连续函数的均匀收敛性的证明，那个证明的构造非常精巧，但同时也非常反直觉。总的来说，如果你想深入研究泛函分析或者数学物理中的某些领域，这本书或许是不可或缺的“字典”，但作为初学者的“向导”，它显然是失职的。
评分这本书的第三版相较于前几版，据说在某些现代化的论述上有所改进，但我拿到这本书后，感受到的更多是知识的重量和年代感。它似乎更侧重于数学理论的“纯粹性”和“完备性”，而非“教学性”。书中大量的集合论符号和抽象代数工具被毫不客气地引入，这对于我这种来自应用数学背景的学生来说，无疑增加了巨大的认知负担。我发现，每当我读完一章，我脑子里留下的不是清晰的知识框架，而是一堆需要被整理和消化的符号和定义。举个例子，书中对多元函数梯度的定义，就比我之前接触的任何版本都要严格和抽象，它直接关联到了线性映射的范数，而不是停留在偏导数的直观概念上。我欣赏这种严谨，但教学上的代价是巨大的。这本书更像是数学系高年级研究生用来复习或作为参考的工具，它不会花时间去解释为什么我们要研究这些概念，它直接告诉你“我们就是这么定义的，现在你来证明它”。我不得不承认，书中的某些高级技巧确实让我大开眼界，但这些“亮点”被埋藏在大量的枯燥推导之下，需要极大的毅力才能挖掘出来。
评分非常非常好的数学专业基础数目，建议考GRE Math Sub的同学可以以此书为微积分部分的辅助复习材料
评分非常非常好的数学专业基础数目，建议考GRE Math Sub的同学可以以此书为微积分部分的辅助复习材料
评分非常非常好的数学专业基础数目，建议考GRE Math Sub的同学可以以此书为微积分部分的辅助复习材料
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评分math327 wi13 老师讲的真是搞脑子啊，书上的逻辑多清晰啊 math328 sp13 成绩只能说昂玻璃瓦波。。。老头是个神奇的存在
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