具体描述
《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》是一位大学分析学教授在学习伽罗瓦理论时的心得体会，《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》以还原历史的视角，以一元方程的求根公式讲起，配以大量简单例子帮助初学者通过自学掌握伽罗瓦理论这一抽象代数中的经典内容。
《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》适合大学、中学师生及数学爱好者阅读。
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读后感
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用户评价
这本书《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》给我带来的体验，简直是数学学习中的一次“顿悟”。我一直对那些古老而又充满智慧的数学问题着迷，尤其是关于方程解的探索。作者从历史上最经典的二次、三次、四次方程的求根公式讲起，娓娓道来，每一个公式的推导都充满了数学的韵味。我特别喜欢作者在讲解过程中加入的对历史背景和数学家们思想的介绍，这让我觉得自己在与过去的伟大头脑进行对话。而书中关于伽罗瓦理论的深入阐述，更是让我对代数方程的可解性有了全新的认识。作者将抽象的群论概念，如“置换群”、“正规子群”、“商群”等，与方程根的置换关系巧妙地联系起来，构建起了一个强大而优美的理论框架。我尤其欣赏作者在书中对“域的扩张”和“伽罗瓦群”的详细解释，这些概念在理解方程根式解问题上起着至关重要的作用。通过书中的例证，我能够清晰地看到，一个方程是否能用根式表示，与其系数域的扩张次数以及对应的伽罗瓦群的结构息息相关。
评分坦白说，《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》这本书为我打开了通往更高级数学世界的大门。我一直对代数方程的历史发展和其背后隐藏的数学原理深感兴趣，而这本书恰好满足了我所有的期待。作者从最初的二次方程求根公式开始，循序渐进地介绍了三次、四次方程的求根方法，并且对这些方法的推导过程进行了详尽的解析。我尤其欣赏作者对于历史上的数学家们如何一步步探索这些问题的描述，这使得学习过程更加生动有趣。而本书的重点——伽罗瓦理论——更是将代数方程的研究提升到了一个全新的高度。作者将群论的概念，如“置换群”、“域的扩张”、“伽罗瓦群”等，与方程的根的结构以及可解性紧密地联系起来。我深刻地理解到，方程的可根式解性并非一个简单的计算问题，而是与其系数域的扩张以及对应的伽罗瓦群的结构密切相关。书中大量的例子和严谨的证明，使得这些抽象的概念变得易于理解和消化。
评分这是一本真正意义上的数学瑰宝！我之前一直对代数方程的根式解问题耿耿于怀，总觉得那些由根号嵌套而成的复杂表达式背后一定隐藏着深刻的理论。而这本《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》恰恰满足了我所有关于这个主题的好奇心。作者从最基础的二次方程、三次方程、四次方程的求根公式讲起，层层递进，将抽象的概念变得生动形象。特别是对卡尔达诺公式的推导，作者不仅给出了严谨的证明，还深入浅出地剖析了其背后的几何意义和代数构造，让人恍然大悟。读完这部分，我对“解方程”这件事的认知被彻底颠覆了，原来不仅仅是计算，更是一种结构性的理解。我尤其欣赏作者在讲解过程中引入的类比和历史故事，这让原本枯燥的数学理论充满了人情味，也让我对那些伟大的数学家们肃然起敬。书中的插图也十分精美，那些抽象的群论概念在图示的帮助下，变得直观易懂，仿佛在脑海中勾勒出一幅幅数学的画卷。我迫不及待地想要深入研究后面的内容，特别是伽罗瓦理论的部分，那才是这本书的灵魂所在。
评分这是一本真正具有思想深度的数学著作。《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》以一种令人信服的方式，将代数方程的求解问题与抽象的群论理论完美地结合起来。我一直对那些能够解释“为什么”的数学理论感到着迷，而这本书恰恰满足了我的这种渴望。作者从历史上的二次、三次、四次方程的求根公式的推导入手，详细地展示了数学家们为了解决这些问题所付出的智慧和努力。我特别喜欢作者对这些公式背后代数结构的分析，它不仅仅是简单的计算，更是一种关于数域扩张和群操作的深刻理解。而书中对伽罗瓦理论的阐述，更是本书的精华所在。作者通过引入“置换群”、“域的扩张”、“伽罗瓦群”等概念，清晰地揭示了方程根式可解性与这些抽象代数结构之间的必然联系。我通过书中大量的图示和细致的推导，第一次真正理解了阿贝尔-鲁菲尼定理的意义，以及它为何对五次及以上的一般方程具有如此重大的意义。
评分我认为，《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》是一本能够真正改变你对代数方程看法的书籍。作者从历史悠久的二次方程求根公式讲起，一步步引领读者进入三次和四次方程求解的世界，每一个步骤都充满了数学的智慧和严谨。我尤其喜欢作者在书中对求解过程中遇到的关键代数技巧和概念的细致解释，这让我能够更好地理解这些公式的由来。但这本书的真正价值在于它对伽罗瓦理论的深入讲解。作者将抽象的群论概念，如“置换群”、“域的扩张”和“伽罗瓦群”等，与代数方程根的性质以及可解性巧妙地联系起来。我通过书中丰富的例子和严谨的推导，深刻理解了方程根式可解性与伽罗瓦群结构之间的必然联系，以及为什么五次及以上的一般代数方程无法用根式表示。这本书不仅传授了知识，更重要的是培养了我从更抽象、更本质的角度去理解数学问题的能力。
评分我对《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》这本书的评价，可以说是一次极其令人振奋的学术探索之旅。从我个人接触数学的经验来看，很多理论在初次接触时都显得晦涩难懂，但这本著作却以一种前所未有的清晰度和深度，带领我穿越了代数方程解的漫漫长河。书的开篇部分，对于历史上的求根公式的梳理和发展，就足以吸引我。那些关于意大利数学家们争夺公式首发权的趣闻轶事，为冰冷的数学增添了温度。而更令我惊叹的是，作者并没有止步于此，而是巧妙地将这些具体的求根过程与更抽象的群论概念联系起来。当我读到书中关于置换群和域扩张的章节时，我感觉自己的大脑仿佛被打开了一个新的维度。伽罗瓦理论的核心——即方程的可解性与特定群结构的联系——在这本书里得到了极其详尽且富有洞察力的阐述。作者通过大量的例子和详细的推导，一步步揭示了为什么五次及以上的一般代数方程不存在根式解的深刻原因，这不仅仅是一个数学结论，更是一种关于抽象结构的深刻洞察。我尤其喜欢书中对“域的扩张”这一概念的讲解，它非常形象地展示了如何在基础数域上不断添加新的根，从而构建出更丰富的代数结构。
评分我最近阅读的《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》这本书，可以说是一次极其充实且富有启发性的数学之旅。作为一名对数学理论充满好奇心的读者，我一直对那些看似复杂而又蕴含深刻逻辑的数学问题感到着迷。这本书从最基础的二次方程求根公式开始，逐步深入到三次和四次方程的复杂解法，并对每一步的推导都进行了详尽的讲解。我尤其欣赏作者在书中对这些历史悠久的求根公式的起源和发展脉络的梳理，这让我对数学知识的传承有了更深的认识。而本书最令人称道的部分，无疑是其对伽罗瓦理论的深入阐述。作者将抽象的群论概念，如“置换群”、“域扩张”以及“伽罗瓦群”，巧妙地与代数方程根的性质联系起来，构建起了一个完整的理论框架。我通过书中丰富的例子和严谨的数学证明，深刻理解了方程的可根式解性与伽罗瓦群的结构之间的深刻关系，以及为什么五次及以上的一般方程无法用根式表达。
评分我一直对数学中那些看似“不可能”的结论充满好奇，比如为什么五次方程没有通用的求根公式。这本书《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》就像一把钥匙，为我解开了这个长久以来的谜团。作者在书中非常细致地梳理了从二次方程到四次方程的求根公式，并且深入分析了其推导过程中的关键步骤和代数技巧。更重要的是，作者将这些具体问题与更宏观的伽罗瓦理论联系起来，构建起了一个完整的知识体系。读到书中关于“域扩张”的章节时，我第一次真正理解了什么是“可约”和“不可约”多项式，以及它们与域扩张的深刻联系。作者运用了大量的图表和例子，将抽象的群论概念具体化，使得我这样的初学者也能逐步领会到伽罗瓦理论的精髓。特别是关于“判别式”和“置换群”的讨论，作者将它们与方程的根的性质紧密联系起来，让人拍案叫绝。我认为这本书最大的价值在于，它不仅讲解了“是什么”，更深入挖掘了“为什么”，它教会我如何用更抽象、更本质的视角去理解代数问题。
评分《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》这本书，为我提供了一个全新的视角来理解代数方程。我一直对数学中的“解”的概念感到好奇，特别是那些看似简单却蕴含着深奥理论的公式。这本书从最初的二次方程的求根公式开始，逐步深入到三次和四次方程的求解方法。我特别欣赏作者对这些公式推导过程中涉及到的代数技巧和思想的细致剖析。书中的许多例子都非常生动，能够帮助我理解抽象的数学概念。而本书的核心内容——伽罗瓦理论，更是将我的数学认知提升到了一个新的高度。作者通过引入“域的扩张”、“置换群”和“伽罗瓦群”等概念，清晰地阐述了方程根式可解性与伽罗瓦群结构之间的深刻联系。我深刻理解了为什么五次及以上的代数方程不存在一个通用的根式解，这一结论的背后是如此精妙的理论支撑。
评分对于《代数方程的根式解及伽罗瓦理论》这本书，我只能用“醍醐灌顶”来形容我的感受。在此之前，我一直以为解方程的知识点仅限于高中和大学初级的代数，但这本书彻底颠覆了我的认知。作者从最基础的二次方程的求根公式讲起，然后是三次、四次方程的复杂但依然存在的解法，每一步的推导都严谨且清晰。我尤其惊叹于作者对卡尔达诺公式背后蕴含的代数结构的洞察，以及如何巧妙地处理复数和实数根的情况。然而，这本书真正的魅力在于它将这些具体的求根问题上升到了理论的高度，引入了深邃的伽罗瓦理论。当我读到书中关于“域的扩张”和“伽罗瓦群”的章节时，我感觉自己仿佛进入了一个全新的数学世界。作者通过对置换群性质的分析，完美地解释了为什么五次及以上的一般代数方程无法用根式表示，这一深刻的结论让我对数学的逻辑性和普适性有了更深的敬畏。书中的图示和例子都非常有帮助，它们将抽象的群论概念具体化，使我能够一步步地理解这些深奥的理论。
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