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出版者:

作者:Proakis, John G.

出品人:

页数:948

译者:

出版时间:2009-4

价格:$ 126.84

装帧:

isbn号码:9780132287319

丛书系列:

图书标签:

• DSP
• 数字信号处理
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• 通信
• 图像处理
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《复杂系统中的非线性动力学与混沌分析》 图书简介 本书深入探讨了复杂系统中的非线性动力学行为及其背后的混沌理论，旨在为读者提供一个理解和分析自然界及工程领域中复杂现象的理论框架与实用工具。我们将超越传统的线性分析范式，聚焦于那些由简单规则驱动却展现出高度复杂、不可预测行为的系统。 第一部分：非线性动力学基础与系统建模 本书伊始，将建立理解非线性系统的必要数学基础。我们将从微分方程和映射理论入手，详细阐述线性系统与非线性系统的本质区别。重点在于非线性项如何引入系统的复杂性，导致诸如阈值效应、自激振荡和迟滞现象。 1.1 动力学系统的基本概念： 状态空间、相图、轨迹、平衡点（定常态）的稳定性分析（鞍点、结点、焦点）。引入李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论，特别是其在非线性系统中的应用与局限性。 1.2 非线性系统的基本行为： 详细分析极限环（Limit Cycles）的产生机制，包括霍普夫（Hopf）分支，这解释了许多生物、电子电路中周期性振荡的起源。我们还将探讨由振幅或频率驱动的周期性吸引子。 1.3 系统建模方法： 介绍如何将物理、生物或社会现象抽象为数学模型，包括常微分方程组（ODEs）和离散时间映射（如Logistic Map）。重点关注模型的简化与合理近似，如何在复杂性与可解性之间取得平衡。 第二部分：混沌理论的核心要素 本部分是本书的核心，致力于解构“混沌”这一看似矛盾的概念——即确定性系统中表现出的随机性特征。我们将系统性地介绍判定混沌的四大支柱。 2.1 对初值敏感的依赖性（蝴蝶效应）： 通过洛伦兹（Lorenz）吸引子和Rössler系统实例，直观且严谨地展示对初始条件微小扰动如何导致系统长期行为的巨大差异。引入关键的量化指标——李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents），详细讲解如何计算最大李雅普诺夫指数以确诊系统的混沌状态。 2.2 庞加莱截面（Poincaré Sections）： 作为分析高维连续系统的一种降维技术，庞加莱截面的应用对于识别周期轨道、准周期运动和混沌吸引子至关重要。我们将演示如何通过截面上的点集结构来区分不同的吸引子类型。 2.3 分岔理论（Bifurcation Theory）： 分岔是系统参数变化时拓扑结构发生剧变的过程。我们将系统考察： 鞍点-节点分岔 (Saddle-Node Bifurcation) 超临界与次临界霍普夫分岔 (Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcation) 倍周期分岔级联 (Period-Doubling Cascade)：这是系统通往混沌的经典路径，详细分析费根鲍姆（Feigenbaum）常数在普适性中的意义。 2.4 奇异吸引子（Strange Attractors）： 对吸引子的几何结构进行深入剖析。奇异吸引子的分形维数（Fractal Dimension）是其区别于普通吸引子的关键特征。本书将介绍盒计数法（Box-Counting Method）等计算方法，以量化吸引子的复杂性。 第三部分：复杂网络中的动力学 将动力学理论应用于由相互连接的元件构成的复杂网络中，是现代科学研究的前沿领域。 3.1 网络拓扑对动力学的影响： 分析不同网络结构（如随机网络、小世界网络、无标度网络）如何调节网络中信息流和同步的效率。 3.2 耦合振子系统与同步： 详细研究大量耦合振子（如Kuramoto模型）如何实现相位同步。探讨同步的种类，如完全同步、群同步以及反同步。重点分析同步的临界耦合强度及其与网络拓扑的关系。 3.3 网络中的混沌传播： 研究当网络中的节点本身是混沌系统时，混沌状态如何在网络中扩散、抑制或增强。这在理解神经元网络功能障碍或电网故障传播中具有重要意义。 第四部分：工具、分析与实际应用 本书不仅停留在理论层面，更强调分析工具的应用性。 4.1 延迟微分方程（Time-Delay Systems）： 许多实际系统（如控制系统、生物反馈回路）的演化不仅依赖于当前状态，还依赖于过去的状态。我们将介绍处理延迟项对系统稳定性、超调和引入新周期行为的影响。 4.2 实验数据分析与重构： 针对无法直接获取系统方程的实验数据（如气候记录、经济指标），本书介绍如何利用塔肯斯（Takens）嵌入定理，从一维时间序列中重构系统的相空间，并计算经验性的动力学不变量（如关联维度、谱熵）。 4.3 复杂系统中的控制与抑制： 探讨如何通过微小的外部干预来控制或抑制系统中的混沌行为。重点介绍奥托（Ott-Antonsen）反馈方法和基于庞加莱截面的周期轨道的稳定化技术。 适用读者： 本书面向物理学、工程学（控制、电子、航空航天）、数学、生物物理学及经济学等领域的高年级本科生、研究生以及希望深入理解复杂系统建模与分析方法的科研人员。读者需具备扎实的微积分、常微分方程和线性代数基础。本书的叙述力求严谨，同时配有大量的图示和具体的案例分析，以促进对抽象概念的直观理解。通过本书的学习，读者将能够识别复杂现象背后的非线性驱动力，并运用现代动力学工具进行有效的分析与预测。

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《Digital Signal Processing》在通信系统中的应用部分，让我看到了信号处理如何支撑起我们现代的信息社会。书中从信息传输的基本原理出发，介绍了信号调制和解调的基本概念。我特别欣赏作者在讲解幅度调制（AM）、频率调制（FM）和相位调制（PM）时，不仅仅给出了它们的数学表达式，还通过绘制调制和解调信号的波形图，让我能够直观地理解它们的工作原理。对于数字调制技术，书中详细介绍了ASK（幅度键控）、FSK（频率键控）、PSK（相位键控）以及QAM（正交幅度调制）等。作者在讲解QAM时，甚至还引入了星座图的概念，这使得我能够非常清晰地理解不同比特信息的映射关系。此外，书中还深入探讨了数字信号在信道中的传输问题，比如噪声、衰落等对信号的影响，以及信道编码技术（如汉明码、卷积码）和纠错技术在提高传输可靠性方面的作用。我印象深刻的是，作者在讲解卷积码的编码和解码过程时，使用了卷积树和维特比算法，这让我能够理解如何通过引入冗余来检测和纠正错误。书中还涉及到了同步技术，比如载波同步和定时同步，这对于正确地解调和恢复数字信号至关重要。

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这本书对随机信号处理的讲解，绝对是其亮点之一。它并非仅仅停留在理论层面，而是非常注重将统计学知识与信号处理相结合。书中从随机变量和随机过程的基本概念讲起，例如均值、方差、协方差等，然后自然地过渡到平稳随机过程和遍历随机过程的定义。我非常赞赏作者在解释这些概念时，并没有使用过于抽象的数学语言，而是通过一些直观的例子，比如白噪声、正弦波叠加等，来帮助读者理解。对于自相关函数和互相关函数，书中做了非常详细的介绍，并阐述了它们在信号分析和系统辨识中的重要作用。我特别喜欢作者讲解如何利用自相关函数来检测周期性信号，以及如何利用互相关函数来估计信号的延迟。这些都是非常实用的技巧。此外，书中还深入探讨了功率谱密度（PSD）的概念，并详细讲解了如何估计随机信号的功率谱密度，包括周期图法、改进的周期图法以及Welch方法等。书中对这些方法的优缺点进行了对比分析，并给出了相应的应用场景。这对于理解随机信号的频率特性以及进行频谱分析非常关键。即使是初学者，通过这本书也能对随机信号处理有一个全面且深入的认识。

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读完《Digital Signal Processing》，我最大的感受是，这本书非常擅长将复杂的概念“解构”并“重构”。比如，在介绍自适应滤波器的章节，作者并没有上来就给出一堆复杂的算法公式，而是先从“自适应”这个概念本身入手，解释了为什么我们需要自适应滤波器，它在实际场景中能解决什么问题，比如噪声消除、回声消除等。然后，作者才逐步引入LMS（最小均方）算法，并将其分解成一步一步的更新过程，让我能清楚地理解算法的逻辑。关于LMS算法的推导，书中也非常细致，从均方误差的定义出发，通过梯度下降法来寻找最优的滤波器系数。作者甚至还考虑到了算法的收敛性和稳定性问题，并对不同步长（learning rate）的选择对算法性能的影响进行了详细的分析。这对于我这种需要将理论应用于实际问题的人来说，非常有价值。书中还提到了RLS（递归最小二乘）算法，并将其与LMS算法进行了对比，从收敛速度、计算复杂度等方面进行了深入的探讨。虽然RLS算法比LMS算法更复杂，但作者的讲解非常清晰，使得我能够理解其核心思想。总的来说，这本书在自适应滤波器这块，既有理论深度，又有实践指导性，让我觉得学到的东西可以直接应用到解决实际问题中。

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《Digital Signal Processing》对于语音信号处理的专门章节，让我看到了理论如何转化为实际应用。这部分内容非常贴近生活，比如我们每天都在使用的手机通话，以及各种语音助手，都离不开语音信号的处理技术。书中从语音信号的特性入手，比如语音的产生机制、语音的频谱特性等，然后详细介绍了语音信号的预处理技术，包括预加重、分帧、加窗等。我非常欣赏作者在讲解这些技术时，不仅仅给出了步骤，还解释了它们背后的目的和重要性。比如，预加重是为了补偿高频衰减，从而更好地提取高频信息。然后，书中深入讲解了语音信号的特征提取技术，比如线性预测编码（LPC）系数、梅尔频率倒谱系数（MFCC）等。这些特征是语音识别、语音合成等应用的基础。作者对LPC系数的推导过程讲解得非常清晰，让我能够理解它与AR模型之间的联系。对于MFCC，书中也详细介绍了如何从短时傅里叶变换的频谱中提取这些特征。此外，书中还探讨了语音信号的压缩和编码技术，比如脉冲编码调制（PCM）、自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）等，以及在语音识别中的一些基本算法，比如隐马尔可夫模型（HMM）。

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这本《Digital Signal Processing》的深度和广度着实让我惊艳。它不仅仅停留在理论层面，更重要的是将理论与实际应用紧密结合。书中对于数字滤波器的设计部分，简直是一本实践指南。从FIR（有限冲激响应）滤波器到IIR（无限冲激响应）滤波器，作者都详细介绍了它们的原理、特性以及设计方法。对于FIR滤波器，书中讲解了窗函数法，详细列举了不同窗函数的特性和选择原则，以及如何根据这些特性来设计具有特定频率响应的滤波器，比如低通、高通、带通和带阻滤波器。我尤其对书中关于窗函数优缺点的对比分析印象深刻，这让我在实际工程中能够更有针对性地选择最合适的窗函数。而对于IIR滤波器，书中则详细讲解了双线性变换法和脉冲不变法等设计方法，并深入剖析了它们的优劣势。我特别欣赏作者在讲解这些设计方法时，不仅仅给出了公式，还结合了具体的例子，比如如何设计一个具有特定截止频率和衰减特性的巴特沃斯滤波器或切比雪夫滤波器。这些例子非常有指导意义，让我能够快速掌握设计滤波器的方法。此外，书中还探讨了滤波器的实现方法，包括直接形式、级联形式和并行形式等，并分析了它们在计算复杂度和数值稳定性方面的差异。这对于理解滤波器在实际硬件或软件中如何运行至关重要。即使是对于那些已经对滤波器有一定的了解的工程师来说，这本书也能提供更深入的见解和更全面的设计思路。

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这本书在图像处理与分析方面的应用章节，让我充分感受到了数字信号处理的强大威力。书中从图像作为二维信号的本质出发，介绍了图像信号的特性，如灰度、纹理、边缘等。我特别喜欢作者在讲解图像采样和量化时，用到的例子非常生动，比如数码相机如何捕捉图像，以及图像的像素是如何形成的。然后，书中深入介绍了各种图像增强技术，比如对比度增强、直方图均衡化、空间滤波（如高斯滤波、中值滤波）等。作者在讲解滤波器时，不仅给出了核函数，还通过图像的实际处理效果来展示滤波器的作用，这比单纯的数学公式要直观得多。对于图像复原，书中也探讨了盲去卷积、逆滤波、维纳滤波等方法，并分析了它们在不同噪声模型下的表现。此外，书中还介绍了图像的边缘检测技术，比如Sobel算子、Prewitt算子、Canny算子等，并详细分析了它们的原理和优劣势。我印象深刻的是，作者将这些边缘检测算法应用到实际图像上，展示了它们如何提取出图像的轮廓信息。书中还涉及到了图像的压缩技术，比如离散余弦变换（DCT）在JPEG压缩中的应用，以及小波变换在图像压缩中的优势。

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《Digital Signal Processing》在信号分析和变换方面的内容，可以说是我目前看到过的最清晰、最系统的讲解。书中从傅里叶级数和傅里叶变换开始，循序渐进地引导读者理解周期信号和非周期信号在频域的表示。我特别欣赏作者对连续时间傅里叶变换（CTFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT）的讲解，他不仅仅给出了公式，还用大量的图示来展示信号的频谱，让我能直观地感受到不同信号的频率成分。对于离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT），书中做了非常详尽的介绍。我之前一直对FFT的“快”感到好奇，而这本书则详细解释了FFT如何通过分解将计算量从$O(N^2)$降低到$O(N log N)$，并且通过对蝶形运算的分解，让我对FFT的内部工作原理有了深刻的理解。书中甚至还讨论了不同FFT算法的优缺点，以及如何处理非N点FFT的情况。除了傅里叶变换，书中还对拉普拉斯变换和Z变换进行了深入的讲解。拉普拉斯变换在分析连续时间系统中的作用，以及Z变换在分析离散时间系统中的作用，都被讲解得非常透彻。我尤其喜欢作者用Z域极零点来分析离散时间系统稳定性的方法，这种图形化的分析方式，比单纯的代数推导要直观得多。

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《Digital Signal Processing》在多速率信号处理方面的讲解，让我眼前一亮。这部分内容通常是很多教材中被一带而过的，但在这本书中却得到了详尽的阐述。书中从采样率的变化入手，详细介绍了升采样（upsampling）和降采样（downsampling）的基本原理，以及它们在实际应用中的作用，比如音频信号的带宽扩展或压缩，以及图像处理中的分辨率调整。我特别欣赏作者在讲解升采样和降采样时，不仅仅给出了数学公式，还辅以大量清晰的图示，让我能够直观地理解这些操作对信号的影响。书中还引入了抽取（decimation）和插值（interpolation）的概念，并将它们与升采样和降采样联系起来。我非常喜欢作者对多速率滤波器组的讲解，这部分内容非常核心。书中详细介绍了多相分解（polyphase decomposition）的思想，以及如何利用多相滤波器组来实现高效的升采样和降采样，并且能够避免混叠失真。作者还介绍了理想的升采样和降采样滤波器（sinc函数）的特性，以及在实际应用中如何用近似滤波器来替代。对于滤波器组在信号压缩、通信系统中的应用，书中也给出了具体的例子。

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这本书对参数化建模和谱估计的讲解，可谓是匠心独运。它没有停留在传统的非参数化方法上，而是深入探讨了如何利用数学模型来描述信号的生成过程，并在此基础上进行谱估计。书中从AR（自回归）、MA（移动平均）和ARMA（自回归移动平均）模型入手，详细解释了这些模型的物理含义以及它们在信号建模中的优势。我特别欣赏作者在讲解这些模型时，并没有直接抛出复杂的数学推导，而是从信号的生成机制出发，逐步引入模型的概念。比如，AR模型被解释为当前信号值是过去信号值和噪声的线性组合，这使得模型更容易理解。对于参数估计，书中介绍了Yule-Walker方程、Burg方法等多种算法，并对其进行了详细的推导和分析。我印象深刻的是，作者在讲解Burg方法时，不仅给出了算法步骤，还分析了其在计算效率和估计精度方面的优势。此外，书中还详细介绍了如何利用这些参数模型来进行谱估计，即如何从模型参数推导出信号的功率谱密度。这与传统的傅里叶变换方法相比，能够获得更高的分辨率和更好的噪声抑制能力。书中还探讨了模型阶数的选择问题，以及如何通过信息准则（如AIC、BIC）来确定最优的模型阶数。

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刚翻完《Digital Signal Processing》，感觉就像走进了数码信号的奇妙世界，从最基础的采样理论讲起，它不是那种枯燥的教科书，而是用一种非常平实的语言，将那些看似高深的数学概念一点点剥开，让我这个对信号处理只有模糊概念的读者也能慢慢领会。书里对采样定理的讲解尤其细致，不仅仅是给出了公式，更重要的是通过各种生动的例子，比如音频信号的数字化过程，甚至还有一些生活中的类比，让我切实地理解了奈奎斯特采样定理的重要性，以及为什么过采样或者欠采样会导致怎样的结果。对于连续时间信号和离散时间信号的转换，书中也做了详细的阐述，并且引入了 Z 变换，这是一个非常强大的工具，在分析离散时间系统和设计数字滤波器时必不可少。我特别喜欢作者讲解 Z 变换的部分，他没有直接抛出繁琐的推导，而是从拉普拉斯变换的角度切入，再自然地过渡到 Z 变换，这种循序渐进的方式大大降低了学习的难度。书中还花了不少篇幅讲解了离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT），这两个是数字信号处理中最核心的算法之一。作者对 FFT 的讲解，从原理到各种不同的算法实现，比如蝶形运算，都进行了深入浅出的剖析，让我对傅里叶变换在频域分析中的应用有了更深刻的认识。我甚至觉得，即使是之前对傅里叶变换感到头疼的读者，在这本书的引导下，也能茅塞顿开。书中的图示也非常丰富，很多抽象的概念都通过清晰的图表得到了直观的展现，这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。

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