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出版者:John Wiley & Sons

作者:Erwin Kreyszig

出品人:

页数:1248

译者:

出版时间:2005-12-29

价格:GBP 44.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780471728979

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• XJTLU
• Textbook
• 2013年读过的
• 工程数学
• 高等数学
• 数学物理
• 应用数学
• 数学分析
• 微分方程
• 线性代数
• 数值分析
• 复变函数
• 概率论

《工程科学基础：线性代数与微积分核心原理》 书籍简介 在现代工程和科学领域，对数学基础的深刻理解是解决复杂问题的基石。本书《工程科学基础：线性代数与微积分核心原理》旨在为工程专业学生、研究人员以及需要巩固其数学技能的专业人士，提供一个严谨、清晰且极具应用导向的数学工具箱。本书聚焦于工程实践中最核心、应用最广泛的两大数学分支——线性代数和微积分（包括常微分方程基础），并以其在实际工程问题中的应用为驱动力进行讲解。 本书的独特视角与结构 不同于传统教材侧重于纯粹的理论推导，本书强调数学概念与工程现实之间的桥梁作用。我们深知，对于工程师而言，理解“为什么”和“如何应用”远比记忆复杂的定理本身更为重要。因此，全书结构设计紧密围绕工程应用展开： 第一部分：线性代数的几何与代数基石 线性代数是处理大规模数据、系统建模和优化问题的核心语言。本书从向量空间和矩阵的基本运算开始，逐步深入到线性方程组的求解、特征值与特征向量的分析，以及更高级的矩阵分解技术。 第1章：向量空间与线性组合： 这一章不仅介绍了向量的基本操作，更重要的是，它构建了理解“空间”和“基”的直观几何图像。我们将详细探讨如何用线性组合来描述物理系统的状态空间，以及线性无关性在信息冗余度分析中的作用。 第2章：矩阵代数与线性变换： 矩阵被视为一种强大的线性变换工具。我们不仅仅是进行乘法运算，而是深入探讨矩阵如何代表旋转、缩放、投影等物理操作。本章将详尽分析可逆性、矩阵的秩与零空间，这些概念直接关联到系统控制的可行性和可观测性。 第3章：求解线性系统：高斯消元与LU分解： 重点介绍高斯消元法及其背后的代数原理，这是数值计算的起点。同时，引入LU分解，这是有限元分析（FEA）和电路仿真中大规模方程组求解效率的关键。 第4章：特征值、特征向量与动力学分析： 这一部分是全书的亮点之一。特征值和特征向量揭示了系统的固有特性——例如桥梁的固有频率、电路的模态响应。我们用大量的实例（如振动系统、稳定性分析）来展示这些概念如何直接指导工程决策。 第5章：内积空间、正交性与最小二乘法： 引入内积的概念，构建了正交基的重要性。重点解析最小二乘法在线性回归、数据拟合以及误差最小化中的不可替代性，这对于处理实验数据和传感器读数至关重要。 第二部分：单变量与多元微积分：变化率的精确描述 微积分是描述和预测动态过程的语言。本书将微分视为瞬时变化率的精确计算，将积分视为累积效应的量化。 第6章：极限、连续性与导数： 严格但直观地定义极限和连续性，为微积分的严密性打下基础。导数的介绍紧密围绕速率、斜率和敏感性展开，例如材料的应变率、化学反应的速率。 第7章：微分法则及其应用：链式法则与隐函数求导： 链式法则被视为复合函数变化规律的“翻译器”。我们将展示其在机器人运动学（雅可比矩阵的初步接触）和物理量传递中的应用。 第8章：不定积分与定积分： 从黎曼和的几何意义出发，理解定积分作为面积、体积和功的累积量。重点讨论积分在计算质量、质心和电荷分布中的应用。 第9章：积分的应用：微分在物理中的体现： 这一章连接了导数与积分——微积分基本定理的实际意义。涵盖了面积、体积计算，以及物理学中的功、质心、平均值计算。 第三部分：高维分析与动态系统建模 现代工程往往涉及多变量的相互作用，这需要多元微积分和微分方程的工具。 第10章：多元函数与偏导数： 介绍多变量函数的概念，偏导数如何揭示特定方向上的变化率。重点讲解梯度向量——它指示了函数增加最快的方向，这在优化算法（如梯度下降）中至关重要。 第11章：多重积分：面积与体积的精确量化： 深入探讨二重和三重积分，以及在笛卡尔、柱坐标和球坐标系下的转换。这些工具是流体力学（体积流量）、电磁学（电荷密度积分）和热传导分析的必备技能。 第12章：常微分方程（ODE）基础： ODE是描述动态系统的核心工具。本书专注于最常见的一阶和二阶线性常微分方程。 一阶方程： 讲解分离变量法和积分因子法，应用于一阶RC电路响应和简单衰减问题。 二阶方程： 重点分析无阻尼和有阻尼的振动系统（$mx'' + cx' + kx = 0$），这是结构动力学和机械设计的基础模型。我们将详细分析欠阻尼、临界阻尼和过阻尼的物理后果。 本书的教学特色 1. “问题驱动”的例子： 每介绍一个核心概念，都会立即附带一个源自实际工程领域的例子，例如，使用特征值分析飞机机翼的颤振倾向，或使用最小二乘法校准传感器读数。 2. 清晰的符号约定： 维护一套统一且符合主流工程标准的数学符号系统，避免初学者在符号切换中产生困惑。 3. 强调计算工具的辅助理解： 虽然本书侧重代数和微积分的原理，但每一章的末尾都会提供如何使用计算软件（如MATLAB/Octave或Python的NumPy/SciPy库）来验证和求解这些复杂问题的指导，确保理论与实践的衔接。 4. 回顾与衔接： 在章节之间设有明确的“衔接点”，指出本章内容如何作为下一章更复杂模型的铺垫，帮助学生建立起一个有机的知识网络。 《工程科学基础：线性代数与微积分核心原理》不仅仅是一本教科书，它是一份将抽象数学转化为可操作工程洞察力的指南。掌握本书内容，即是为任何高级工程分析、建模与仿真工作奠定坚实、无可动摇的数学基础。

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我是一名刚刚开始接触工程领域的研究生，对于那些复杂且抽象的数学工具感到有些吃力。在导师的推荐下，我了解到了《Advanced Engineering Mathematics》这本书。虽然我还没有开始正式学习其中的内容，但仅仅是翻阅一下它的结构和章节安排，就让我感受到了它作为一本“进阶”数学书籍的深度。例如，看到其中关于“张量分析”和“泛函分析”的章节，我明白这不仅仅是一本入门级的教材，而是为有一定数学基础的学习者设计的。我希望这本书能够提供一种循序渐进的学习路径，从基础概念的讲解开始，逐步深入到更复杂的理论和应用。我也很关心书中是否会提供大量的习题，并且这些习题的难度梯度是否合理，因为只有通过大量的练习，我才能真正掌握这些抽象的数学工具，并将其转化为解决实际工程问题的能力。

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这本书的包装非常精美，封面设计简洁大气，拿在手里沉甸甸的，给人一种专业而厚实的感觉。我一直对工程领域的数学理论非常感兴趣，尤其是在解决实际工程问题时，数学的强大支撑作用更是让我着迷。我曾接触过一些工程数学方面的书籍，但总觉得有些内容过于理论化，或者讲解不够深入，难以完全理解其应用。这次拿到这本《Advanced Engineering Mathematics》，我虽然还没有深入阅读，但光从它的排版和内容的初步浏览来看，就充满了期待。封面上的标题字体和颜色搭配得恰到好处，既显眼又不失沉稳，让我第一时间就觉得这是一本值得信赖的专业书籍。书的纸张质量也很不错，摸上去有细腻的质感，翻页时也没有那种廉价纸张的粗糙感，这一点对于长时间阅读来说非常重要。总的来说，这本书的外观和初步印象都给我留下了极佳的感受，让我对接下来的阅读充满了信心和好奇。

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我一直以来都对那些能够将抽象数学概念与具体工程应用巧妙结合的书籍情有独钟。市面上有很多理论讲解详尽的数学书籍，但往往在实际操作层面显得力不从心；反之，一些侧重应用的书籍，又可能牺牲了理论的深度和严谨性。因此，我一直在寻找一本能够平衡这两者的著作。从这本《Advanced Engineering Mathematics》的目录来看，它似乎覆盖了包括微分方程、傅里叶分析、复变函数、张量分析等工程领域的核心数学分支，这些都是我在学习和工作中经常会遇到的难点。更重要的是，我注意到书中可能还会涉及到数值方法和概率统计的应用，这对于现代工程实践来说是必不可少的。我特别期待看到书中是如何将这些复杂的数学工具与机械设计、流体力学、电路分析等具体工程问题相结合的，希望它能提供清晰的推导过程和丰富的实例，帮助我理解理论背后的原理，并能灵活运用到我自己的研究或工作中。

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一直以来，我都对那些能够将抽象的数学理论与生动的工程案例巧妙结合的书籍情有独钟。在我看来，一本优秀的工程数学书籍，不应该仅仅是数学公式和定理的堆砌，更应该能够清晰地展示这些数学工具是如何帮助我们理解和解决现实世界中的复杂工程问题的。从《Advanced Engineering Mathematics》这本书的装帧来看，它透露着一股厚重感和专业性。我注意到书中可能涵盖了许多我在工程学习过程中遇到的数学难点，例如微分方程组的解析和数值解法，以及傅里叶变换在信号处理和系统分析中的应用。我非常期待这本书能够提供清晰的数学推导过程，并辅以丰富的图示和实际工程应用的例子，这样我才能更直观地理解那些抽象的概念。我也希望书中能够介绍一些更前沿的数学方法，比如在机器学习和人工智能领域常用的数学工具，这样我才能跟上技术发展的步伐。

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这本书的外观设计给我一种十分严谨、专业的印象。封面上的书名《Advanced Engineering Mathematics》简洁明了，字体选择也很成熟稳重，没有那种花哨的图案，让人一看就知道这是一本内容扎实的学术著作。我平时的工作需要经常与各种工程计算打交道，所以对于数学在工程中的应用有着非常高的要求。我一直希望能够找到一本既能系统梳理复杂数学理论，又能深入探讨其在工程实践中具体应用的参考书。从这本书的书名以及我初步看到的目录来看，它似乎正好契合了我的需求。我特别关注其中关于“数值方法”和“优化理论”的部分，因为这些在现代工程仿真和设计中扮演着越来越重要的角色。我期待书中能够详细讲解这些方法的原理、算法以及在不同工程领域的具体应用案例，最好还能包含一些代码实现或伪代码，以便我能够更好地理解和复现。

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吴自立的课 自立哥威武！ Right? Zero to one. This one, this one ,this one ...

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自认为这本书学的还蛮认真的~大半本是微积分，统计部分没用这本书。就是这书实在太厚重了- -每次都背的累死...

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自认为这本书学的还蛮认真的~大半本是微积分，统计部分没用这本书。就是这书实在太厚重了- -每次都背的累死...

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